《阶的估计》

第一章 阶的概念及O与o的运算1

第一节 基本概念1

第二节 O与o的运算6

第三节 几个基本公式及应用9

第四节 Г-函数与Stirling公式26

第五节 渐近级数36

第六节 例题43

习题一62

第二章 级数与积分66

第一节 无穷级数与广义积分的收敛性66

第二节 Fourier级数的收敛性74

第三节 极限过程的交换86

第四节 例题102

习题二107

第三章 离散和与连续和110

第一节 分部求和公式110

第二节 Euler-Maelaurin求和公式121

第三节 变符号项的和式的估计140

第四节 例题148

习题三159

第四章 Laplace方法164

第一节 Laplace定理164

第二节 Laplace定理的推广175

第三节 更精确的估计190

第四节 例题196

习题四205

第五章 驻相法207

第一节 分部积分法207

第二节 有限Fouier积分212

第三节 驻相法221

第四节 例题232

习题五237

第六章 再论离散和与连续和238

第一节 积分和238

第二节 三角和与三角积分247

第三节 Dirichlet多项式265

第四节 例题271

习题六284

第七章 隐函数与导函数288

第一节 Lagrange定理288

第二节 迭代法296

第三节 导函数的阶314

第四节 例题324

习题七327

第八章 最速下降法329

第一节 Laplace积分329

第二节 Watson引理333

第三节 最速下降法344

习题八363

第九章 Tauber型定理364

第一节 小o Tauber定理365

第二节 大o Tauber定理375

第三节 定理的推广384

第四节 “弱型”Tauber定理389

习题九394

第十章 一般形式的Tauber定理395

第一节 Fourier变换395

第二节 Wiener定理413

第三节 素数定理423

第四节 Ingham求和方法431

习题十433

参考书目434