《最佳估计原理》

前言1

第一章 随机线性系统的数学描述1

1-1 几个特殊的随机过程1

1-1-1 高斯(正态)随机过程1

1-1-2 马尔柯夫过程2

1-1-3 高斯-马尔柯夫过程4

1-1-4 二阶过程6

1-1-5 独立增量过程和维纳过程10

1-1-6 白噪声过程12

1-2 随机连续线性系统的数学描述15

1-2-1 随机连续性系统的一般描述15

1-2-2 模型的基本假设16

1-2-3 假设条件之下模型的特点18

1-2-4 扩充状态模型23

1-3 随机离散线性系统的数学描述29

1-3-1 随机离散线性系统的一般描述29

1-3-2 模型的基本假设31

1-3-3 假设条件之下模型的特点32

1-3-4 扩充状态模型36

第二章 基本估计方法41

2-1 估计问题的提出及其一般叙述41

2-2 最佳估计和最佳估计准则42

2-3 基本估计方法44

2-3-1 最小二乘估计44

2-3-2 线性最小方差估计47

2-3-3 极大似然估计51

1. 极大验后估计52

2-3-4 贝叶斯估计52

2. 最小方差估计54

2-3-5 举例56

2-4 基本估计方法的比较及其相互关系64

2-4-1 基本估计方法的比较64

2-4-2 基本估计方法之间的关系65

第三章 离散线性系统的最佳估计66

3-1 问题的叙述和正交投影66

3-1-1 问题的叙述66

3-1-2 正交投影67

3-2 离散线性系统的最佳滤波70

3-2-1 概述70

3-2-2 卡尔曼滤波方程72

3-2-3 卡尔曼滤波的具体计算80

3-2-4 卡尔曼滤波的特点与性质82

3-2-5 卡尔曼滤波的推广84

1. 白噪声作用下一般线性系统的卡尔曼滤波方程84

2. 有色噪声情况下线性系统的卡尔曼滤波方程88

3-2-6 举例95

3-3 离散线性系统的最佳预测107

3-3-1 概述107

3-3-2 最佳固定区间预测108

3-3-3 最佳固定点预测108

3-3-4 最佳固定超前预测109

3-3-5 最佳预测的误差特性109

3-3-6 举例111

3-4 离散线性系统的最佳平滑113

3-4-1 概述113

3-4-2 最佳固定区间平滑114

3-4-3 最佳固定点平滑120

3-4-4 最佳固定滞后平滑125

3-4-5 举例130

第四章 连续线性系统的最佳估计134

4-1 问题的叙述134

4-2 连续线性系统的最佳滤波134

4-2-1 连续型卡尔曼滤波问题的提法134

4-2-2 等效的离散线性系统135

4-2-3 连续型卡尔曼滤波方程137

4-2-4 连续型卡尔曼滤波的推广141

1. 白噪声作用下一般连续线性系统的卡尔曼滤波方程141

2. 有色噪声情况下连续线性系统的卡尔曼滤波方程142

4-2-5 举例145

4-3 连续线性系统的最佳预测154

4-4 连续线性系统的最佳平滑157

4-4-1 连续型最佳固定区间平滑157

4-4-2 连续型最佳定点平滑161

4-4-3 连续型最佳固定滞后平滑162

4-4-4 举例164

第五章 最佳估计的稳定性和误差特性171

5-1 最佳估计的稳定性171

5-1-1 最佳滤波的稳定性概念171

5-1-2 最佳滤波的稳定性条件172

5-2 最佳估计的误差分析174

5-2-1 最佳滤波误差方差阵之微分方程和差分方程的解174

1. 误差方差阵之微分方程的解174

2. 误差方差阵之差分方程的解177

5-2-2 误差方差阵的上、下界181

5-2-3 误差方差的渐近特性184

5-2-4 模型误差分析197

1. 存在模型误差时，最佳滤波的实际误差方差阵198

2. 特殊情况的讨论202

5-3 最佳估计的发散现象和克服发散的方法203

5-3-1 最佳估计的发散现象203

5-3-2 引起发散的原因205

5-3-3 克服发散的主要方法206

1. 限定下界法206

2. 扩充状态法208

3. 渐消记忆(衰减记忆)滤波208

4. 限定记忆滤波212

6. 最佳波波的平方根算法214

5. 自适应滤波214

第六章 非线性最佳估计引论217

6-1 非线性最佳估计问题的叙述217

6-1-1 随机非线性系统的数学描述217

6-1-2 非线性最佳估计问题的叙述218

6-2 非线性滤波的线性化219

6-2-1 线性化卡尔曼滤波219

1. 连续型线性化卡尔曼滤波219

2. 离散型线性化卡尔曼滤波221

6-2-2 推广卡尔曼滤波225

6-2-3 举例228

附录235

附录A 矩阵和矢量235

附录B 概率论和随机过程基础260