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绪论1

第一章随机振动的数学描述6

1.1 随机变量6

1.1.1 定义6

1.1.2 概率分布函数与概率密度函数7

1.1.3 多维随机变量(随机矢量)8

1.1.4 随机变量的函数10

1.1.5 数字特征——矩11

1.1.6 特征函数15

1.1.7 Gauss分布与中心极限定理18

1.2 随机过程24

1.2.1 定义25

1.2.2 概率描述26

1.2.3 平稳随机过程29

1.2.5 复随机过程30

1.2.4 遍历过程30

1.2.6 Gauss随机过程31

1.3 随机过程的均方微积分31

1.3.1 极限32

1.3.2 连续性33

1.3.3 微分33

1.3.4 积分34

1.4.1 自协方差函数的一些性质36

1.4 平稳随机过程的相关特性与谱特性36

1.4.2 功率谱密度(自谱)38

1.4.3 导数过程的功率谱42

1.4.4 互协方差函数的一些性质43

1.4.5 互功率谱密度(互谱)43

1.4.6 平稳随机过程的谱矩45

1.4.7 平稳随机过程的谱分类47

第二章线性时不变系统的动态特性53

2.1 脉冲响应法53

2.1.1 标准一阶系统的脉冲响应函数54

2.1.2 标准二阶系统的脉冲响应函数55

2.1.3 系统对任意激励的响应56

2.2 频率响应法58

2.2.1 标准一阶系统的频率响应特性59

2.2.2 标准二阶系统的频率响应特性60

2.2.3 ？(t)与H(ω)之间的关系60

2.3 实模态分析61

2.4 复模态分析64

2.5 系统的时间常数67

第三章随机激励响应关系(一)频域分析69

3.1 单输入/单输出(SI/SO)情形69

3.1.1 响应均值70

3.1.2 响应协方差函数70

3.1.3 响应功率谱71

3.1.4 均方响应72

3.1.6 激励响应互谱80

3.1.5 激励响应互协方差函数80

3.2 双输入/单输出(TI/SO)情形86

3.2.1 响应的相关特性87

3.2.2 激励与响应的互相关特性90

3.2.3 偏相干函数91

3.3 多输入/多输出(MI/MO)情形95

3.3.1 响应均值96

3.3.2 响应的协方差函数矩阵97

3.3.3 响应的功率谱矩阵97

3.3.4 激励与响应的互协方差函数矩阵98

3.3.5 激励与响应的互功率谱矩阵99

3.3.6 重相干函数100

3.4 同源随机激励110

3.4.1 对称系统经典阻尼情形112

3.4.2 非对称系统非经典阻尼情形114

附录 用于计算均方响应的几个积分公式115

4.1 引言117

第四章随机激励响应关系(二)时域分析117

4.2 单自由度系统的随机响应118

4.2.1 白噪声激励情形122

4.2.2 一阶滤过白噪声激励情形126

4.2.3 指数余弦噪声激励情形128

4.2.4 共轭复指数随机激励情形131

4.2.5 基础运动位移激励情形136

4.3 多自由度系统的随机响应143

4.3.1 实模态分析144

4.3.2 复模态分析150

4.3.3 几种典型随机激励下的响应特性155

4.4 响应谱矩175

4.5 扩阶解法183

第五章连续系统的随机响应191

5.1 剪切杆191

5.1.1 地面激励194

5.1.2 集中力激励196

5.1.3 分布力激励201

5.2 弯曲梁206

5.3 薄板213

5.4 模态响应的互相关作用218

5.5 杂交系统223

5.5.1 问题的数学表述223

5.5.2 白噪声激励情形231

5.5.3 限带白噪声激励情形236

第六章非平稳随机响应243

6.1 引言243

6.2 双频谱分析245

6.2.1 广义Wiener-Khinchin公式245

6.2.2 时不变线性系统的非平稳响应特性246

6.3 演变谱分析253

6.3.1 演变谱概念253

6.3.2 SI/SO情形演变谱分析254

6.3.3 同源演变随机激励情形255

6.4 复模态分析259

6.4.1 均匀调制白噪声激励情形261

6.4.2 均匀调制滤过白噪声激励情形265

6.4.3 多相关滤过噪声激励下系统的非平稳随机响应特性273

6.4.4 复模态分析法小结277

6.5 非平稳随机响应的偏谱278

6.5.1 引言278

6.5.2 概念与定义279

6.5.3 偏谱计算方法及数字例281

第七章非线性系统的随机振动分析286

7.1 引言286

7.2 Markov扩散过程方法287

7.2.1 Markov过程287

7.2.2 Chapman-Kolmogorov-Smoluchowski(CKS)方程289

7.2.3 Fokker-Planck-Kolmogorov(FPK)方程290

7.2.4 Wienet过程294

7.2.5 Gauss白噪声的一种表示形式301

7.2.6 两类特殊的随机积分302

7.2.7 It？随机积分304

7.2.8 It？随机微分方程308

7.2.9 It？方程与FPK方程之间的联系311

7.2.10 Stratonovich随机积分312

7.2.11 物理随机微分方程315

7.2.12 稳态FPK方程的精确解319

7.3 矩法330

7.3.2 累积量与矩的关系式331

7.3.1 矩方程331

7.3.3 累积量截断法333

7.4 随机平均法337

7.5 统计线性化法343

7.5.1 1自由度系统的平稳响应343

7.5.2 多自由度系统的平稳响应346

7.5.3 非线性系统的非平稳随机响应351

7.5.4 回滞系统(hysteretic system)353