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第一章随机过程与随机场概论7

1.1 随机过程与随机场7

1.1.1 定义7

1.1.2 完全描述11

1.1.3 分类18

1.2 随机过程与随机场的相关描述21

1.2.1 标量二阶过程的相关函数21

1.2.2 广义平稳标量随机过程的相关函数23

1.2.3 矢量随机过程的相关矩阵25

1.2.4 随机场的空间－时间相关函数（张量）28

1.2.5 广义平稳随机过程的相关时间（矩阵）与强度（矩阵）29

1.3.1 随机变量序列的收敛性31

1.3 随机过程与随机场的均方微积分31

1.3.2 随机过程的均方连续性34

1.3.3 随机过程的均方导数34

1.3.4 随机过程的均方积分36

1.3.5 矢量随机过程与随机场的均方连续性、均方导数及均方积分39

1.4 随机过程与随机场的谱描述40

1.4.1 平稳标量随机过程的谱密度40

1.4.2 谱参数与带宽度量46

1.4.3 平稳随机过程按谱密度的分类47

1.4.4 平稳矢量随机过程的谱密度矩阵49

1.4.5 平稳与（或）均匀随机场的谱密度50

1.4.6 非平稳随机过程的谱描述52

1.5 随机过程与随机场的各态历经性55

1.6 高斯随机过程与随机场58

1.7.1 非高斯随机过程的维纳－埃尔米特展式61

1.7 非高斯随机过程与随机场61

1.7.2 非高斯概率密度的渐近展式63

1.7.3 非高斯随机过程的高阶统计量68

参考文献69

第二章随机振源72

2.1 随机振源与随机激励72

2.2 路面不平度75

2.3 大气湍流79

2.4 风中湍流81

2.5 海浪83

2.6 湍流边界层87

2.7 喷气噪声89

2.8 地震引起的地面运动90

参考文献92

第三章离散线性系统随机振动94

3.1 离散线性系统的表示法94

3.2 应用脉冲响应矩阵的相关分析96

3.3 应用频率响应矩阵的谱分析100

3.4 单自由度系统的随机振动104

3.4.1 脉冲响应函数104

3.4.2 频率响应函数105

3.4.3 对理想白噪声的响应106

3.4.4 对限带白噪声的响应111

3.4.5 小阻尼系统对有色噪声的响应114

3.4.6 对非高斯随机激励的响应115

3.4.7 平稳窄带高斯随机过程的包络线117

3.4.8 对受调制的白噪声的响应122

3.5 实模态叠加法123

3.6 复模态叠加法130

3.7 矩函数微分方程法134

3.7.1 离散线性系统矩函数微分方程法134

3.7.z对白噪声激励的平稳响应137

3.7.3 谱矩与随机振动积分的计算140

3.8 方差分析143

参考文献148

第四章连续线性系统的随机振动150

4.1 连续线性系统随机边初值问题150

4.2 应用脉冲响应函数的相关分析152

4.3 应用频率响应函数的谱分析155

4.4 矩函数微分方程法160

4.5 模态叠加法164

4.5.1 特征值问题164

4.5.2 应用模态叠加法预测响应统计量166

4.5.3 关于均方响应计算的可能简化的讨论173

4.6 结构宽带随机响应的渐近估计179

4.6.1 估计固有频率与振型的渐近方法179

4.6.2 弹性系统固有频率分布理论182

4.6.3 响应统计量的积分估计法186

4.6.4 统计能量分析189

4.7 结构宽带均方响应的渐近空间分布190

4.7.1 引言190

4.7.2 固有频率的分布191

4.7.3 均方速度响应的渐近空间分布196

4.8 随机有限元法201

4.8.1 引言201

4.8.2 随机场局部平均的定义202

4.8.3 均匀矢量随机场在矩形域上的局部平均204

4.8.4 非均匀场与／或在非矩形域上的局部平均209

4.8.5 孤立特征值问题的随机有限元法211

4.8.6 重特征问题的随机有限元法215

4.8.7 线性随机结构动态响应预测218

参考文献220

第五章非线性系统随机振动：扩散过程理论方法223

5.1 引言223

5.2 FPK方程的推导226

5.2.1 概率进化方程226

5.2.2 马尔柯夫过程230

5.2.3 扩散过程与FPK方程232

5.3 伊藤随机微分方程237

5.3.1 维纳过程237

5.3.3 伊藤随机积分与随机微分方程241

5.3.2 高斯白噪声241

5.3.4 伊藤随机微分方程与FPK方程的关系244

5.3.5 n维伊藤随机微分方程244

5.3.6 斯特拉塔诺维奇随机微分方程与物理系统的模型化246

5.4 FPK方程的精确解249

5.4.1 精确瞬态解249

5.4.2 平稳解的存在与唯一性253

5.4.3 平稳势254

5.4.4 详细平衡256

5.4.5 广义平稳势258

5.4.6 非线性随机振动系统的精确稳态解259

5.4.7 等价随机系统267

5.5.1 特征函数展式269

5.5 FPK方程的近似与数值解法269

5.5.2 迭代法272

5.5.3 伽辽金法273

5.5.4 有限元法273

5.5.5 有限差分法275

5.5.6 随机步行法276

5.5.7 路径积分法277

5.6 标准随机平均法278

5.6.1 引言278

5.6.2 随机平均方程的推导280

5.6.3 单自由度拟线性系统的平均FPK方程285

5.6.4 单自由度拟线性系统平均FPK方程之解289

5.7 能量包线随机平均法295

5.7.1 能量包线随机平均方程的推导295

5.7.2 能量包线随机平均方程之解300

5.7.3 在滞迟系统随机响应预测中的应用302

参考文献308

第六章非线性系统随机振动：其他方法312

6.1 等效线性化法312

6.1.1 引言312

6.1.2 单自由度系统的平稳响应312

6.1.3 应用举例315

6.1.4 多自由度系统的平稳响应320

6.1.5 多自由度系统的非平稳响应322

6.1.6 非零均值情形323

6.1.7 在滞迟系统随机响应预测中的应用325

6.1.8 等效线性化法的精度与适用性329

6.2.1 引言331

6.2 等效非线性系统法331

6.2.2 等效非线性微分方程法332

6.2.3 等效非线性系统法334

6.2.4 能量耗散平衡法337

6.3 矩函数微分方程法与截断方案341

6.3.1 引言341

6.3.2 矩函数微分方程的推导342

6.3.3 矩函数微分方程的几种典型情形345

6.3.4 高斯截断346

6.3.5 累积量截断348

6.3.6 非高斯截断351

6.3.7 各种截断方案的适用性与精度354

6.4.1 引言356

6.4 级数解法356

6.4.2 摄动法357

6.4.3 弗雷谢级数法360

6.4.4 沃尔泰拉级数法362

6.4.5 维纳－埃尔米特级数法366

6.5 数字模拟369

6.5.1 引言369

6.5.2 随机变量的模拟370

6.5.3 高斯白噪声的模拟371

6.5.4 具有有理谱密度的平稳随机过程的模拟373

6.5.5 模拟随机过程与场的三角级数合成法373

6.5.6 模拟随机过程与场的ARMA方法376

6.5.7 数字模拟方法的应用382

6.6.1 杜芬振子386

6.6 非线性系统对窄带随机激励的响应386

6.6.2 滞迟系统391

参考文献400

第七章参激随机振动406

7.1 引言406

7.2 随机稳定性定义407

7.3 随机李亚普诺夫函数法412

7.4 线性随机系统稳定性415

7.4.1 按一次近似决定稳定性415

7.4.2 偶数阶平均指数稳定性416

7.4.3 n阶线性随机系统的均方渐近稳定性418

7.4.4 几乎肯定渐近稳定性420

7.5 矩稳定性425

7.6 随机平均法在随机系统稳定性判别中的应用427

7.6.1 宽带随机参激427

7.6.2 谐和与宽带随机参激431

7.6.3 多自由度随机系统436

7.7 随机参激系统平稳响应的精确解441

7.8 用标准随机平均法预测随机参激响应445

7.9 用能量包线随机平均法预测随机参激响应450

7.10 用等效非线性系统法预测随机参激响应454

7.11 用矩方程法预测随机参激响应459

7.12 随机分叉465

参考文献470

第八章随机振动系统的可靠性474

8.1 引言474

8.2.1 期望穿阈率477

8.2 随机过程及其包络线的二级统计量477

8.2.2 蜂的概率分布482

8.2.3 包络线及其统计量487

8.3 首次穿越损坏的泊松过程模型及其修正492

8.3.1 问题的提法492

8.3.2 泊松过程493

8.3.3 泊松过程模型496

8.3.4 对泊松过程模型的各种修正498

8.4 首次穿越损坏的扩散过程模型502

8.4.1 问题的一般提法502

8.4.2 单自由度系统情形问题的提法506

8.4.3 解析解508

8.4.4 数值解510

8.5.1 圆壁问题条件可靠性函数的解析解513

8.5 随机平均法在首次穿越损坏问题中的应用513

8.5.2 圆壁问题首次穿越损坏时间的矩的解析解519

8.5.3 圆壁问题的半解析解与数值解522

8.5.4 单壁与双壁问题之解523

8.6 非线性系统在随机扰动下的状态过渡526

8.7 随机应力下疲劳损伤的累积534

8.7.1 引言534

8.7.2 疲劳损伤累积的随机模型535

8.7.3 累积疲劳损伤与疲劳寿命的条件统计量538

8.8 随机应力下疲劳裂纹的扩展544

8.9 基于可靠性的随机振动系统的优化553

8.9.1 问题的提法553

8.9.2 基本解法555

参考文献559