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线性随机振动及有关问题1

一、绪言1

二、随机振动的性质及其描述法2

2.1 概率密度函数2

2.2 平均值与方差、协方差3

2.3 各态历经过程4

2.4 Gauss随机过程5

2.5 功率谱密度6

2.6 自相关函数8

2.7 互相关函数11

参考书简介13

三、单自由度线性系统对随机振动的响应15

3.1 线性振系的响应15

3.2 响应的自相关函数与功率谱密度16

3.3 输出输入之间的互相关函数与协功率谱密度17

3.4 单自由度线性系统的响应18

3.5 单自由度线性系统举例22

3.6 响应的极值分布22

3.7 响应超过某允限之前的时间25

四、多自由度线性系统对随机振动的响应27

4.1 二自由度线性系统的响应27

4.2 弹性梁的响应（之一）29

4.3 弹性梁的响应（之二）33

4.4 弹性梁的响应（之三）37

五、具有多个输入的线性振动系统39

5.1 具有二个输入的线性振系的响应39

5.2 具有二个输入的线性振系输入与输出之间的相关性42

5.3 具有三个以上输入的线性振系46

5.4 具有多个输入输出的线性振系输出之间的相关性47

六、弹性支承于两点的线性振动系统48

6.1 弹性支承于两点的刚体48

6.2 非耦合振动的情形49

6.3 弹性支承于两点的梁的响应54

6.4 对称支承梁57

6.5 对称支承染响应的计算61

七、梁的刚性对弹性支承梁响应的影响65

7.1 支承于一点的梁的响应的计算65

7.2 四端网络解析66

八、具有分布载荷的线性振动系统70

8.1 具有分布载荷的梁（之一）70

8.2 具有分布载荷的梁（之二）73

8.3 具有分布载荷的梁（之三）76

8.4 具有分布载荷的弦（之一）78

8.5 具有分布载荷的弦（之二）82

参考文献84

九、湍流引起的振动84

9.1 按单自由度线性系统来处理84

9.2 按多自由度线性系统来处理89

参考文献96

十、随机振动的解析97

10.1 概率分布（29，43，52-55，571 97）97

10.2 功率谱密度解析98

10.3 功率谱密度的测定精度100

10.4 功率谱密度的置信区间104

10.5 连续信号的采样定理105

10.6 自相关函数解析108

10.7 Gauss过程的高次矩112

参考文献113

十一、随机振动的模拟116

11.1 摸拟的目的与方法116

11.2 模拟具有一个输入的系统117

11.3 模拟具有多个输入的系统119

11.4 用等价正弦波进行模拟121

参考文献122

十二、随机振动引起的故障及可靠性122

12.1 故障的判据122

12.2 安全度与不安全度123

12.3 负荷与强度的分布125

12.4 具有二个故障振型的系统128

12.5 具有n个故障振型的系统129

12.6 负荷与强度服从Gauss分布的情形131

12.7 最小重量设计133

12.8 最小重量设计中各元件的重量与可靠性135

12.9 动态规划应用于最小重量设计137

12.10 考虑故障振型相关性的最小重量设计139

12.11 梯度运动法142

参考文献143

十三、随机振动引起的疲劳破坏144

13.1 疲劳破坏的模型144

13.2 疲劳寿命的估计147

13.3 累积损伤法则与等价疲劳应力149

参考文献151

十四、随机振动故障的间隔与极值分布152

14.1 车轮的接地力152

14.2 通过零点的间隔155

14.3 极值分布155

参考文献160

十五、非定常随机振动161

15.1 Wiener-Xmhymh公式161

15.2 线性振动系统的响应162

15.3 非定常白噪声164

15.4 地震波166

15.5 变速行驶车辆的振动167

参考文献170

十六、隔振装置的最佳设计171

16.1 阻尼系数的最佳化171

16.2 弹性梁用集中阻尼器减振173

16.3 按最佳控制理论来设计隔振装置177

16.4 评价函数178

16.5 Wiener-Hopf积分方程180

16.6 Wiener-Hopf方程的解法182

16.7 评价函数的最小值185

16.8 单自由度线性系统按最佳控制的隔振188

16.9 与弹簧－阻尼器系统的比较192

16.10 多自由度线性系统按最佳控制的隔控192

16.11 利用未来值的最佳控制193

16.12 预检时间无限大的情形196

参考文献199

十七、随机变参数振动系统200

17.1 随机系统200

17.2 均匀流中的单摆200

17.3 Fokker-Planck方程201

17.4 响应的均方值及其稳定性204

参考文献207

非线性随机振动问题简介209

非线性问题209

Fokker-Planck法209

等价线性化法210

摄动法及其他211

参考文献211