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第一章机械振动与冲击术语1

（1）一般1

目 录1

（2）机械振动4

（3）冲击16

（4）传感器19

（5）平衡21

2.1 无阻尼的自由振动31

2.1.1弹簧质量系统31

第二章单自由度系统的自由振动31

2.1.2扭转振动系统32

2.1.3摆32

2.1.4振动的能量33

2.2 有阻尼的自由振动34

2.2.1粘性阻尼34

2.2.2临界阻尼35

2.2.3过阻尼35

2.2.4对数阻尼率35

2.2.5干摩擦36

2.2.6有粘性阻尼和干摩擦作用的系统37

2.3 机械系统和电气系统的对应39

参考文献46

第三章多自由度系统的自由振动47

3.1 集中系统的振动47

3.1.1自由振动和固有模态47

3.1.2正则模态（固有模态）的正交性50

3.1.3主座标（正则座标）51

3.1.4二自由度系统的例子55

3.1.5三自由度系统的例子57

3.2 刚体运动61

3.2.1刚体的角动量和动能66

3.2.2欧拉角66

3.2.3运动方程式的表示67

3.2.4具有固定点刚体的运动方程式69

3.2.5回转圆盘的陀螺力矩71

3.2.6刚体的平面运动72

3.2.7刚体的空间运动（刚体的弹性支持）75

附表79

4.1 解析法81

参考文献85

4.1.1 L.agrange函数86

第四章 分布系统的自由振动86

4.1.2 Lagrange函数，振动方程式，特征函数（杆的纵向振动）87

4.1.3耦合系统，连续条件，边界值90

4.1.4变截面杆的纵向振动92

4.2 弦、膜的振动93

4.2.1弦的振动93

4.2.2膜的振动93

4.3.1扭转振动96

4.3 直杆的振动96

4.3.2横向振动97

4.4 曲杆的振动108

4.4.1圆弧杆的面内振动110

4.4.2圆弧杆的面外振动114

4.4.3椭圆弧杆115

4.5 耦合系统的弯曲振动117

4.5.1连续梁、带集中质量的杆、阶梯杆的振动117

4.5.2构架123

4.6 板的振动126

4.6.1面内振动127

4.6.2弯曲振动129

4.7 壳的振动142

4.7.1圆筒142

4.7.2圆锥壳的振动148

4.7.3结论152

参考文献153

5.1.1力引起的强迫振动155

5.1 单自由度系统的强迫振动155

第五章强迫振动155

5.1.2位移引起的强迫振动163

5.2 二自由度系统的强迫振动170

5.2.1无阻尼的二自由度系统的强迫振动170

5.2.2无阻尼的动力吸振器171

5.2.3离心摆式吸振器174

5.2.4位移引起的二自由度系统的强迫振动175

5.2.5二质量挠性轴系的强迫振动176

5.2.6粘性阻尼的二自由度系统的强迫振动184

5.2.7粘性阻尼动力吸振器的最佳阻尼185

5.3 连续体的强迫振动191

5.3.1连续体的强迫振动解192

5.3.2移动载荷引起的振动209

（A）载荷为一定的情况209

（B）移动的周期性外力211

（C）桥的移动载荷引起的挠度213

（D）弹性基础上的梁的振动214

参考文献216

6.1.1 Rayleigh-Ritz方法217

（A）原理217

第六章复杂系统的振动分析217

6.1 经典方法217

（B）结构元件的振动能量及其应用例子220

（C）静挠度的方法235

6.1.2 Galerkin方法237

6.1.3频率合成法240

（A）Southwell方法（位能合成法）240

（B）Southwell方法（质量合成法）243

（C）串联结合形合成法244

（D）组合合成法246

6.1.4图解法250

（A）根据静挠度方法的情况250

（B）根据Stodola方法的情况254

6.1.5 Holzer方法256

6.2 传递矩阵法261

6.2.1传递矩阵法的概念262

（A）状态向量262

（B）传递矩阵263

（C）传递矩阵的表示法265

（D）传递矩阵的结合269

（E）边界条件的应用270

（F）频率方程式272

（G）左端未知量的确定272

（H）各分割点状态量的确定273

6.2.2传递矩阵的推导方法279

（A）场传递矩阵279

（B）点传递矩阵285

（A）传递矩阵的乘法287

6.2.3数值计算法287

（B）传递矩阵的归并290

（C）传递矩阵的无量纲化291

（D）频率方程式的解法292

6.2.4中间支点和分支系统296

（A）分支系统296

（B）多层系统301

（C）刚支点303

6.3.1序313

6.3 有限元法313

6.3.2运动方程式的建立314

（A）连续系统的离散化表示314

（B）元素特性316

（C）强迫位移的运动方程式319

6.3.3构架结构320

（A）桁架（二元和三元）320

（B）均匀截面的直梁324

6.3.4平面问题328

（A）三角形元328

（B）矩形元329

（C）元素特性的组合例子331

6.3.5轴对称问题335

6.3.6三元问题339

6.3.7平板弯曲341

（A）矩形板元341

（B）三角形元349

（C）复合板351

6.3.8薄壳352

（A）轴对称壳353

（B）一般壳的平面元近似354

6.3.9特征值问题356

（A）以前的解法356

（B）同时迭代法和子空间迭代法358

（C） 大自由度系统的简化360

（D）集中质量矩阵的应用362

6.3.10衰减振动系统的模态分析363

（A）自由振动363

（B）稳态强迫振动364

6.3.11衰减系统的振动分析365

（C）响应365

（A）阻尼矩阵366

（B）衰减振动的模态分析367

6.3.1 2逐次积分法368

6.3.13程序实例（一端固定的矩形平板的特征对分析）369

6.4 导纳法382

6.4.1元素的机械阻抗和导纳382

6.4.2机械系统的等效电路383

（A）导纳的串联连接383

（B）导纳的并联连接383

（A）Kirchhoff定律386

6.4.3定理和应用例子386

（B）叠加定理388

（C）互易定理389

（D）Ho-Thévenin等效系统390

6.4.4等效的π系统和等效的T系统392

6.4.5四端网络参数394

参考文献395

（A）无阻尼系统的运动方程式398

7.1.1运动方程式398

7.1 瞬态响应的分析方法398

第七章瞬态响应398

（B）有阻尼系统的运动方程式400

7.1.2 Laplace变换401

（A）Laplace变换的定义401

（B）Laplace逆变换的定义401

（C）Laplace变换的基本性质402

（D）Laplace变换的公式表405

（A）冲击响应函数和传递函数417

7.1.3单自由度系统的冲击响应和阶跃响应417

（B）频率响应函数419

（C）单位阶跃响应419

7.1.4单自由度系统的瞬态响应420

7.1.5系统受基础激振的瞬态响应422

7.1.6冲击谱422

7.1.7图解法（δ法）426

7.2 瞬态响应的资料428

7.2.1 满足初始条件的单自由度系统的瞬态响应428

7.2.2无阻尼单自由度系统的瞬态响应429

（A）冲击脉冲响应430

（B）对阶跃输入的响应438

（C）定速度或者定加速度输入440

7.2.3有阻尼的单自由度系统的瞬态响应442

（A）冲击脉冲响应442

（B）阶跃响应445

（C）有余弦力作用时的瞬态响应445

（D）通过共振点446

7.2.4多自由度集中系统和分布系统的瞬态响应447

参考文献452

第八章波动453

8.1 波动的基本概念453

8.2 弹性体的波动理论454

8.2.1应力454

8.2.2变形455

8.2.3应力和变形456

8.2.4弹性体的运动方程式457

8.3.2 P波和S波458

8.3.1平面波和球面波458

8.3 弹性体波458

8.4 平面波的反射与折射459

8.5 S波的多层反射463

8.6 弹性表面波468

8.6.1 Rayleigh波469

8.6.2 Love波471

8.7 表面波的频散472

8.8.2波动通过层边界面引起的外部衰减474

8.8.1波动的扩散引起的衰减474

8.8 波动在传播过程中的衰减474

8.8.3 由介质的粘性引起的衰减（粘弹性波）475

8.9 波动的传播速度及其测定方法475

8.9.1直接求弹性波速度的方法477

8.9.2利用表面波频散曲线的方法482

8.9.3利用常时微动的周期特性的方法482

8.9.4利用采样资料的室内试验483

8.1 0 地震波动483

参考文献486

9.1 概述487

第九章非线性振动487

9.2 相平面的应用493

（A）由运动方程式的一次积分求轨道494

（B）等倾线法496

（C）相平面δ法498

9.3 解析法501

9.3.1根据特殊函数的准确解501

（A）保守系统的自由振动501

（B）有阻尼振动系统的自由振动507

（C）强迫振动508

9.3.2迭代法510

（A）Duffing的方法510

（B）Rauscher的方法511

9.3.3摄动法511

9.3.4平均法515

9.3.5 Bogoliuboff-Mitropolsky的渐近法523

9.3.6谐波平衡法和Ritz-Galerkin法530

9.3.7等效线性化的方法537

9.4.1自治系统中的奇异点的分类539

9.4 稳定性539

9.4.2 Liapunov的直接法543

9.4.3极限环的稳定性543

9.4.4非自治系统中的周期解及其稳定性545

参考文献551

第十章自激振动553

10.1 狭义的自激振动553

10.1.1常系数线性系统的稳定性553

（A）高阶微分方程式系统的稳定性553

（B）二阶系统的稳定性555

（C）常系数线性联立二阶系统的稳定性556

（D）联立一阶微分方程式系统的稳定性558

10.1.2极限环560

（A）极限环的存在560

（B）极限环的稳定性563

（C）准线性振动564

（D）张弛振动567

（E）高阶系统的极限环571

10.1.3自激系统的强迫振动573

10.2 参数振动575

10.2.1参数振动的一般理论576

10.2.2 Hill型参数激振系统的稳定性579

1 0.2.3参数激振系统的绝对稳定583

10.2.4弹性系统的动稳定性589

10.2.5参数激振系统的强迫振动591

参考文献594

11.1.1随机振动595

11.1.2概率密度函数和矩595

11.1 作为概率过程的随机振动595

第十一章随机振动595

11.1.3平稳各态历经过程600

11.1.4 Gauss随机过程601

11.2 功率谱和相关函数603

11.2.1功率谱密度函数603

11.2.2自相关函数606

11.2.3互相关函数610

11.3 线性系统的平稳随机振动613

11.3.1响应的自相关函数和功率谱密度函数613

11.3.2输入与输出之间的互相关函数和互功率谱密度函数615

11.4.1线性单自由度系统的响应617

11.4 线性集中系统617

11.4.2振动隔离问题620

11.4.3紊流引起的振动623

11.4.4车轮的接地力628

11.4.5线性二自由度系统的响应631

11.5 线性分布系统633

11.5.1支点激振的弹性梁633

11.5.2受集中载荷的弹性梁637

11.5.3具有外部阻尼的弹性梁641

11.5.4具有集中阻尼器的弹性梁643

11.6 具有多个输入的线性系统647

11.6.1具有两个输入的线性系统的响应647

11.6.2具有两个输入的线性系统的输入与输出之间的相关性652

11.6.3具有n个输入的线性系统654

11.7 防振支承系统656

11.7.1两点防振支承的刚体656

11.7.2两点防振支承的梁660

11.8 具有分布输入的线性系统668

参考文献678