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第一章 变分问题的提出及解法1

§1．引言1

§2．基本变分问题3

目录5

序言5

§3．基本变分问题的解．正定算子的情形6

§4．可分空间中解的形式10

§5．正定算子的开拓10

§6．正定算子的情形14

§7．奇异变分问题20

§8．黎慈法24

§9．最小二乘法28

§10．建立极小化序列的其他方法33

§11．论自共轭算子的谱34

§12．特征值问题中的变分方法38

§13．推广到更一般的情形42

§14．加辽金法44

第二章　若干辅助知识48

§15．预备知识48

§16．平均算子49

§17．广义导数53

§18．空间L？（Ω）57

§19．某些积分算子的完全连续性58

§20．奇异积分的若干性质62

§21．具弱奇点的积分的微分法66

§22．索伯列夫积分恒等式及其若干推论70

§23．中值定理及其推论78

第三章　变分方法对椭圆型方程的应用85

§24．单连通区域的保角映象85

§25．数学物理中的自共轭边值问题88

§26．二阶椭圆型方程．狄里克莱问题91

§27．提出狄里克莱问题的说明98

§28．伴有非齐次边值条件的狄里克莱问题101

§29．高阶微分方程102

§30．二阶椭圆型方程．混合问题107

§31．牛曼问题113

§32．数学物理算子开拓的唯一性115

§33．关于微分方程的满足116

§34．论满足边值条件120

§35．自然边值条件122

§36．许瓦兹算法124

§37．论微分方程的自由项129

§38．近似解的误差估值133

第四章　对弹性理论的应用137

§39．弹性平衡方程137

§40．基本问题的提出140

§41．具有固定边界的物体的平衡146

§42．具有自由边界的物体的平衡150

§43．弹性理论的接触问题与混合问题160

§44．弹性理论中的中值定理162

§45．满足弹性理论微分方程的特征166

参考文献170