《机械振动》求取 ⇩

第十一章非线性振动的定性方法1

11.1 引言1

11.2 非线性特性1

(1)非线性弹性2

(2)非线性阻尼8

11.3 精确解16

(1)能量积分16

(2)周期积分17

(3)分段线性系统的缝接法21

11.4 运动稳定性的基本概念26

(1)位形空间和相空间27

(2)受扰运动微分方程30

(3)运动稳定性定义32

11.5 相平面上奇点的性质33

(1)相平面33

(2)奇点及奇点邻近的运动38

11.6 相平面上相迹的性质49

(1)保守系统49

(2)耗散系统56

(1)自激振动的基本性质65

11.7 极限环65

(2)张弛振动69

(3)极限环的存在性72

11.8 李亚普诺夫直接方法77

(1)常号函数和定号函数78

(2)李亚普诺夫定理80

(3)首次近似方程93

(4)按首次近似判别非线性系统的稳定性95

(5)罗斯-霍尔维茨(Routh-Hurwitz)判据97

12.1 引言100

第十二章非线性振动的摄动方法100

12.2 直接展开法(正规摄动)102

12.3 坐标变换法110

(1)参数变换110

(2)方法的推广118

(3)调正法120

12.4 常数变易及有关的平均法121

(1)常数变易121

(2)平均法123

(3)逐次渐近解(KBM法)130

(4)广义平均法148

(5)等效线性化法155

(6)定常解160

12.5 多尺度法164

(1)方法的一般描述164

(2)多变量型(导数展开法)166

(3)两变量型177

(4)一般型180

12.6 强迫振动181

(2)自激振动系统194

(3)强迫振动的一般情况及周期解稳定性202

12.7 慢变参数系统211

(1)自由振动212

(2)强迫振动222

12.8 参变振动234

(1)典型问题234

(2)分界线237

(3)稳定性241

12.9 弹性休的非线性振动246

第十三章瞬态响应的数值计算方法256

13.1 引言256

13.2 增量方程258

(1)显式格式——中心差分法265

13.3 有限差分法265

(2)隐式格式——呼伯特(Houbolt)法268

(3)条件稳定和无条件稳定270

13.4 纽马克(Newmark)法274

(1)梯形法274

(2)积分格式276

(3)方法的稳定性278

(4)希尔伯(Hilber)修正281

13.5 威尔逊(Wilson)法283

(1)预报校正积分格式283

(2)希尔伯配置格式288

13.6 各种方法的比较292

(1)截断误差292

(2)谱半径292

(3)振幅衰减和周期延长295

13.7 加权余值法298

(1)三点格式298

(2)四点格式302

13.8 自由度的减缩307

13.9 直接积分法程序311

13.10 算例313

14.7 引言330

第十四章关于概率及随机过程理论的一些知识330

14.2 集论的一些知识331

(1)集的定义331

(2)集的运算332

(3)波雷尔(Borel)场335

14.3 随机事件、概率和统计规律性336

(1)随机事件336

(2)概率和统计规律性337

(3)概率的运算340

(1)随机变量的概念341

(2)概率分布函数及概率密度函数343

14.4 随机变量347

(3)条件分布与统计独立性348

(4)随机变量的数字特征——矩350

(5)随机变量的特征函数362

(6)随机变量的函数366

(7)高斯分布与中心极限定理374

14.5 随机过程的定义及其描述388

(1)随机过程的定义389

(2)随机过程的概率结构391

(3)随机过程的特征函数392

(4)随机过程的矩函数393

(5)相关函数的性质395

14.6 随机极限的收敛型式与均方计算396

(1)四种收敛型式396

(2)随机过程的均方连续性400

(3)随机过程的微分404

(4)随机过程的积分407

14.7 平稳随机过程409

(1)平稳随机过程的定义410

(2)平稳随机过程的相关函数的性质416

(3)平稳随机过程的谱分解417

(4)平稳随机过程的各态历经定理428

14.8 马尔可夫过程432

(1)马尔可夫过程和例子433

(2)查普曼-柯尔莫哥洛夫-斯莫卢乔斯基方程439

(3)福克尔-普朗克方程441

14.9 高斯随机过程446

(1)高斯随机过程的定义446

(2)高斯随机过程的一些重要性质448

第十五章线性系统对随机激励的响应454

15.1 引言454

15.2 线性系统的传递特性455

(1)时域分析——脉冲响应函数法456

(2)频域分析——频率响应函数法459

(3)脉冲响应函数与频率响应函数之间的关系461

(4)多自由度系统的响应分析462

15.3 在随机激励下线性系统响应的一般表达式467

15.4 单自由度线性系统对平稳随机激励的响应471

(1)不计激励起点影响的情况472

(2)考虑激励起点影响的情况477

(3)白噪声激励下的响应480

15.5 多自由度线性系统对平稳随机激励的响应484

15.6 平稳随机响应的模态分析法494

15.7 随机响应分析的传递矩阵法508

15.8 随机响应的门槛值交叉问题及峰值分布问题525

(1)随机响应的门槛值交叉问题526

(2)随机响应的峰值分布问题534

15.9 线性系统对非平稳随机激励的响应542

(1)“广义”付里叶积分542

(2)二重频率功率谱与渐进功率谱的定义546

(3)利用二重频率功率谱密度函数的激励与响应之间的关系549

(4)利用渐进功率谱密度函数的激励与响应之间的关系551

16.1 引言565

第十六章非线性系统对随机激励的响应565

16.2 福克尔—普朗克方程法(马尔可夫矢量法)567

(1)系统受高斯白噪声激励的状态矢量过程是马尔可夫的568

(2)单自由度非线性系统的随机响应580

(3)多自由度非线性系统的随机响应591

(4)基于福克尔-普朗克方程的迭代近似解法595

(5)线性福克尔-普朗克方程的求解601

16.3 摄动法609

(1)单自由度非线性系统的随机响应609

(2)多自由度非线性系统的随机响应618

16.4 等效线性化法633

(1)单自由度非线性系统的随机响应634

(2)多自由度非线性系统的随机响应639

附录用电子计算机解动态响应的数值积分过程663

1.直接积分法过程DWELL663

2.正定矩阵三角分解及回代过程TRIZE669

3.矩阵乘列矢量过程MULTE671

4.算法举例673

习题677

习题答案699

主要参考书目709