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第一章量子力学发展简况1

1.1 经典物理学碰到了哪些严重困难?1

1.2 普朗克-爱因斯坦的光量子论6

1.3 玻尔的量子论11

1.4 量子力学的建立13

第二章波函数与波动方程16

2.1 物质波的提出16

2.2 波函数的统计诠释21

(1)波动-粒子两重性矛盾的分析21

(2)几率波;多粒子系的波函数23

(3)动量分布几率30

(4)测不准关系32

(5)力学量的平均值与动量算符的引进36

2.3 态叠加原理39

(1)量子态及其表象39

(2)态叠加原理40

(3)光子的偏振态的叠加42

2.4 薛定谔方程44

(1)方程的引进44

(2)方程的讨论46

习题54

第三章一维定态问题58

(1)无限深方势阱;分立谱60

3.1 方位势60

(2)有限深对称势阱;宇称62

(3)束缚态与分立谱的讨论66

3.2 一维散射问题74

(1)方势垒的穿透74

(2)方势阱散射79

3.3 一维谐振子84

3.4 周期场中的运动90

3.5 均匀场中的运动97

(1)电子在均匀电场中的运动97

(2)重力场中粒子的运动100

习题104

第四章力学量用算符表达109

4.1 算符的一般运算规则109

4.2 厄密算符的本征值与本征函数119

4.3 共同本征函数124

(1)测不准关系的严格证明124

(2)共同本征函数125

(3)角动量(l2,lX)的共同本征态;球谐函数128

(4)力学量完全集131

4.4 连续谱本征函数的“归一化”136

4.5 量子力学的矩阵形式及表象变换143

(1)量子态的不同表象;幺正变换143

(2)力学量(算符)的矩阵表示147

4.6 狄喇克符号154

习题160

第五章对称性及守恒定律167

5.1 力学量随时间的变化167

(1)力学量平均值随时间的变化;守恒量167

(2)力学量随时间的变化;海森伯表象170

5.2 对称性与守恒定律172

5.3 空间反射不变性与宇称守恒176

5.4 空间的均匀性与各向同性181

5.5 时间的均匀性与能量守恒187

5.6 全同粒子多体系;交换对称性189

5.7 全同粒子系的波函数192

习题201

第六章中心力场205

6.1 一般描述205

6.2 球方势阱209

(1)无限深球方势阱209

(2)有限深球方势阱213

6.3 库仑场;氢原子215

6.4 三维各向同性谐振子场228

习题234

7.1 有电磁场情况下的薛定谔方程238

第七章粒子在电磁场中的运动238

7.2 均匀磁场243

(1)正常塞曼效应243

(2)均匀磁场中带电粒子的运动246

7.3 超导现象248

习题256

第八章自旋257

8.1 电子自旋257

8.2 总角动量264

8.3 碱金属光谱的双线结构及反常塞曼效应274

8.4 自旋单态与三重态280

8.5 元素周期表283

8.6 原子核的壳结构288

习题293

第九章定态微扰论297

9.1 非简并态微扰论297

9.2 简并态微扰论310

习题325

第十章散射问题330

10.1 一般描述330

10.2 分波法335

10.3 低能散射;共振343

(1)球方势垒的散射343

(2)球壳势垒的共振散射348

10.4 低能散射的形状无关近似352

(1)格林函数解法356

10.5 格临函数解法与玻恩近似356

(2)玻恩近似359

(3)相移的近似计算公式363

10.6 全同粒子的散射364

(1)α粒子与氧原子核的碰撞364

(2)α-α散射365

(3)e-e散射366

附录 质心坐标系与实验室坐标系的关系369

习题373

11.1 跃迁及跃迁几率377

第十一章量子跃迁377

11.2 常微扰383

(1)常微扰383

(2)关于能量的测不准关系386

11.3 周期性微扰388

11.4 光的吸收与辐射394

(1)光的吸收与受激辐射;选择定则394

(2)自发辐射397

(3)激光原理简介400

习题403

(1)基态能量405

12.1 氦原子及类氦离子405

第十二章多粒子体系405

(2)低激发态408

12.2 变分原理及其应用412

(1)薛定谔的变分原理412

(2)里兹变分法415

(3)哈特利自洽场方法421

12.3 金属中的电子气(费密气体模型)423

(1)电子的最高能量425

(2)电子的平均能量426

(3)电子气的压强426

(4)电子气的能级密度427

(5)电子气的磁化率428

12.4 托马斯-费密近似430

12.5 双原子分子的转动与振动434

12.6 三原子直线分子的振动440

12.7 氢分子离子444

12.8 氢分子450

习题460

第十三章量子力学与经典力学的关系463

13.1 量子力学与经典力学的关系463

(1)一般讨论463

(2)泊松括号与运动方程463

(3)爱仑菲斯特定理及波包的运动466

(4)薛定谔方程与雅可比-哈密顿方程的关系469

13.2 W.K.B.法475

(1)W.K.B.展开475

(2)势阱中粒子的运动(束缚态);玻尔-索莫菲量子化条件477

(3)势垒穿透482

附录 W.K.B.波函数的连接公式484

习题491

第十四章角动量理论初步494

14.1 角动量的一般性质494

14.2 两个角动量的耦合500

14.3 转动算符的矩阵表示;D函数510

14.4 对称陀螺522

习题531

第十五章二次量子化方法533

15.1 产生与湮灭算符533

15.2 单体和二体算符的表达式(玻色子)540

15.3 单体和二体算符的表达式(费密子)548

15.4 坐标表象554

习题557

第十六章相对论量子力学561

16.1 克莱因-戈登方程563

16.2 狄喇克方程569

(1)狄喇克方程的引进569

(2)α与β的代数性质570

(3)α与β的矩阵表示573

(4)动量及角动量守恒;电子自旋575

(5)中微子二分量理论578

16.3 自由电子的平面波解581

16.4 非相对论极限585

(1)电磁场中电子的运动;电子磁矩585

(2)中心力场;自旋轨道耦合588

16.5 氢原子光谱的精细结构591

(1)中心力场中电子的守恒量591

(2)径向方程594

(3)径向方程的解(库仑场)596

(4)氢原子光谱的精细结构601

附录 γ代数与狄喇克方程的协变性604

习题613

数学附录615

附录一波包615

附录二 δ函数619

附录三 厄密多项式627

附录四 勒让德多项式及球谐函数公式631

附录五 合流超几何函数639

附录六 贝塞耳函数公式表641

习题答案649

索引668