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第一章 参数估计理论1

1.1 估计子的性能1

1.1.1 无偏性1

1.1.2 Cramer-Rao不等式2

1.1.3 有效性4

1.1.4 一致性5

1.2 Bayes估计6

1.3 最大似然估计8

1.4 线性均方估计10

1.5 最小二乘法11

1.5.1 最小二乘估计11

1.5.2 加权最小二乘估计13

1.6 区间估计14

1.6.1 μ的置信区间15

1.6.2 μ和？2的置信区间17

1.7 递推估计17

习题19

2.1 假设检验21

第二章 信号检测21

2.2.1 最大后验概率准则22

2.2 似然比检验22

2.2.2 最小风险Bayes判决准则24

2.2.3 最小错误概率准则25

2.2.4 极小极大准则26

2.2.5 Neyman-Pearson准则28

2.3 匹配滤波器30

2.4 广义匹配滤波器34

2.5.1 模型与定义35

2.5 透视匹配滤波器和透视功率检测器35

2.5.2 无脉冲情况下的确定性信号37

2.5.3 有脉冲情况下的确定性信号37

2.5.4 有脉冲情况下的随机信号39

习题40

第三章 波形估计43

3.1 均方估计43

3.2 波形估计的分类48

3.3 非因果维纳滤波器49

3.4 新息过程51

3.5 因果维纳滤波器55

3.6 卡尔曼滤波60

3.6.1 基本原理60

3.6.2 卡尔曼滤波器的分解61

3.6.3 滤波器设计63

习题65

4.1.1 奇异值分解68

4.1 奇异值分解和总体最小二乘法68

第四章 现代谱分析68

4.1.2 总体最小二乘法70

4.2 平稳ARMA过程74

4.3 ARMA谱估计与建模79

4.3.1 理论基础80

4.3.2 ARMA谱分析方法85

4.3.3 AR阶数确定和AR参数估计87

4.3.4 MA阶数确定92

4.3.5 MA谱参数与MA参数估计94

4.3.6 AR有色噪声情况下的ARMA谱估计96

4.3.7 ARMA过程自相关序列的计算98

4.4 最大熵法101

4.4.1 Levinson递推101

4.4.2 Burg算法103

4.4.3 Burg最大熵法与AR过程106

4.4.4 最大熵谱分析与ARMA过程109

4.4.5 MEM2112

4.5 最大似然谱估计113

4.6 Pisarenko谐波分解法115

4.7 扩充的Prony方法120

4.8 MUSIC法125

4.9 谐波恢复的最大似然法128

4.10 谐波恢复的线性预测法131

4.11 ESPRIT方法135

4.11.1 基本算法135

4.11.2 拓广的算法138

4.11.3 ESPRIT方法的SVD-TLS实现140

习题142

第五章 自适应滤波146

5.1 RLS自适应滤波器146

5.1.1 基本RLS算法146

5.1.2 RLS算法的性能149

5.1.3 一种鲁棒的RLS算法151

5.2 LMS自适应滤波器154

5.2.1 基本LMS算法154

5.2.2 基本LMS算法的性能158

5.3 LMS自适应格型滤波器159

5.4 LS自适应格型滤波器165

5.4.1 线性向量空间165

5.4.2 最小二乘更新关系166

5.4.3 前、后向预测误差滤波器168

5.5 快速横向滤波器175

5.5.1 向量空间关系175

5.5.2 横向滤波器算子更新178

5.5.3 快速横向滤波器时间更新180

5.5.4 快速横向滤波器的基本算法182

5.5.5 增益归一化快速横向滤波器186

5.6 自适应IIR滤波188

5.6.1 自适应IIR滤波器的分类188

5.6.2 基于梯度的方法191

5.6.3 近似梯度法194

5.7 自适应谱线增强器197

5.7.1 时域FIR自适应谱线增强器197

5.7.2 基于IIR格型陷波器的自适应谱线增强器199

习题203

第六章 鲁棒参数估计与谱分析205

6.1 稳固性、稳健性与异常值205

6.1.1 稳固性与稳健性205

6.1.2 崩溃点与影响曲线206

6.1.3 异常值的分类207

6.1.4 异常值的危害208

6.2 新息异常值模型的M估计209

6.3 广义M估计210

6.3.1 AR模型的广义M估计211

6.3.2 ARMA模型的广义M估计212

6.4.1 基于残差自协方差的鲁棒估计(RA估计)215

6.4 RA估计与TRA估计215

6.4.2 基于截尾残差自动方差的估计(TRA估计)220

6.5 递推广义M估计222

6.5.1 完全观测ARMA过程的三阶段估计法223

6.5.2 ARMA过程的预先估计224

6.5.3 递推的广义M估计226

6.6 鲁棒非参数化谱估计227

6.6.1 基本的鲁棒化227

6.6.2 滤波型和平滑型数据净化器228

6.6.3 谱估计的鲁棒-稳固性分析232

6.7 高分辨频率估计的鲁棒方法235

6.7.1 鲁棒估计236

6.7.2 鲁棒估计的分析239

6.7.3 高分辨率分析242

7.1 随机变量序列的收敛性244

7.1.1 收敛性的定义244

第七章 统计性能分析244

7.1.2 收敛性的相互关系245

7.2 收敛性的进一步分析247

7.2.1 两个随机变量间的收敛关系247

7.2.2 变换序列的收敛性248

7.2.3 渐近正态性249

7.3 统计推断方法的渐近性249

7.4 样本均值的统计性能252

7.5 样本自相关的统计性能256

7.6 白噪声中的AR谱估计的统计性能258

7.6.1 AR谱估计公式概述259

7.6.2 参数估计值的渐近性能260

7.6.3 谱密度估计值的渐近性能263

7.7 几乎肯定收敛速率265

7.7.1 重对数律265

7.7.2 样本自相关估计值的几乎肯定收敛速率267

7.7.3 AR谱估计值的几乎肯定收敛速率268

习题269

8.1 二维系统的稳定性271

8.1.1 线性移不变二维系统271

第八章 二维信号处理271

8.1.2 稳定性问题272

8.1.3 稳定性定理273

8.2 二维谱因子分解276

8.3 二维线性预测与AR谱估计282

8.3.1 二维线性预测模型282

8.3.2 二维AR谱估计286

8.4 二维最大熵谱估计的迭代算法290

8.4.1 自相关匹配291

8.4.2 Lim-Malik迭代算法293

8.5 二维最大熵谱估计的混合方法298

8.5.1 混合方法的基本思想298

8.5.2 最大熵算法300

8.5.3 混合算法谱估计值的性能分析302

8.6 二维ARMA谱估计与建模306

8.6.1 AR参数估计方法306

8.6.2 二维ARMA谱估计方法310

8.6.3 二维MA参数估计314

8.7 二维谱波恢复317

8.7.1 二维谐波恢复的理论基础317

8.7.2 时域分析法318

8.7.3 直接数据法321

8.8 二维自适应LMS算法324

8.8.1 二维维纳滤波器325

8.8.2 自适应权与调节算法327

8.8.3 二维LMS算法和一维LMS算法之间的关系329

习题331

第九章 多元时间序列分析334

9.1 多元时间序列的二阶性质334

9.2 均值和协方差函数的估计336

9.3 多元ARMA过程339

9.3.1 因果性和可逆性339

9.3.2 多元模型的可辨识性342

9.3.3 因果ARMA过程的协方差矩阵函数342

9.4 最佳线性预测343

9.5.1 矩阵算法345

9.5 多元AR过程的建模345

9.5.2 标量算法348

9.6 多元ARMA过程的建模353

9.6.1 矩阵算法353

9.6.2 标量算法354

9.7 自适应多信道最小二乘格型滤波器358

9.7.1 多信道格型递推358

9.7.2 基于QR分解的算法360

9.7.3 算法实现363

9.8 互谱368

习题371

第十章 非高斯信号处理373

10.1 累积量373

10.1.1 高阶矩与高阶累积量的定义373

10.1.2 高斯过程的高阶累积量375

10.1.3 高阶累积量的性质377

10.2 非参数化双谱估计380

10.3 基于累积量的FIR系统辨识384

10.3.1 法方程解法386

10.3.2 闭式递推解390

10.3.3 MA模型的定阶391

10.3.4 实验结果392

10.4 非最小相位ARMA系统辨识393

10.4.1 AR参数的可识别性393

10.4.2 MA参数的估计396

10.4.3 参数化多谱估计399

10.5 基于累积量的阶数确定400

10.5.1 AR阶数确定400

10.5.2 MA阶数确定402

10.5.3 定阶方法的其它应用404

10.6 非因果系统的辨识405

10.6.1 反因果AR建模406

10.6.2 线性辨识方法408

10.6.3 非线性辨识方法410

10.7 有色噪声中的谐波恢复411

10.7.1 复值过程的累积量411

10.7.2 谐波过程的累积量413

10.7.3 高斯ARMA噪声中谐波恢复的几种方法415

10.7.4 非高斯ARMA噪声中谐波恢复的两种方法416

10.8 基于累积量的参数自适应估计423

10.8.1 MA模型参数估计的超定递推辅助变量法423

10.8.2 随机梯度法427

10.9 非高斯噪声中非高斯信号的检测430

10.9.1 假设与符号430

10.9.2 Hinich-Wilson检测准则430

10.9.3 检测试验的功效432

10.10.1 阵列处理434

10.10 其它应用434

10.10.2 分类436

10.10.3 时延估计436

10.10.4 盲反卷积与盲均衡437

10.10.5 干扰对消438

习题440

第十一章 信号的时频分析442

11.1 基本概念442

11.2 短时傅里叶变换445

11.3.1 连续Gabor展开449

11.3 Gabor展开449

11.3.2 离散Gabor展开451

11.4 能量化和相关化的时频表示454

11.5 时频分布456

11.5.1 连续时间时频分布456

11.5.2 离散时间时频分布458

11.6 Wigner-Ville分布462

11.6.1 定义与性质462

11.6.3 离散Wigner-Ville分布的实现464

11.6.2 瞬时频率和平均频率464

11.7 移不变时频表示与仿射时频表示467

11.7.1 移不变时频表示及其分类467

11.7.2 仿射时频表示与移位-尺度不变时频表示469

11.8 Wigner-Ville分布的应用475

11.8.1 离散瞬时频率估计475

11.8.2 随机信号分析476

11.8.3 信号综合与时变滤波478

11.9 基于时频分析的信号检测481

12.1 STFT和小波变换的比较485

第十二章 小波分析485

12.2 连续小波变换488

12.2.1 连续STFT488

12.2.2 连续小波变换491

12.3 离散变换(框架理论)494

12.3.1 框架494

12.3.2 框架与短时傅里叶变换497

12.3.3 小波框架499

12.4.1 正交基和短时傅里叶变换504

12.4 正交基504

12.4.2 正交小波基505

12.5 多分辨率分析505

12.5.1 一维信号的多分辨率逼近506

12.5.2 Mallat算法508

12.5.3 二维多分辨率分析与Mallat算法510

12.6 小波与FIR滤波器组513

12.6.1 FIR滤波器组与紧支集小波513

12.6.2 由滤波器组构造的正交小波基521

12.6.3 一般的FIR完全重构滤波器组和双正交小波522

12.6.4 滤波器设计528

12.7 小波与IIR滤波器组530

12.7.1 正交IIR滤波器组530

12.7.2 具有矩性质的小波534

12.7.3 线性相位正交IIR解537

12.8 时域滤波器组分析541

12.8.1 时域分析542

12.8.2 时域条件的解释546

12.8.3 设计方法547

12.8.4 设计例子550

12.9 小波在信号处理中的应用552

参考文献554

附录573

附录A Schwartz不等式573

附录B Chebyshev不等式573

附录C 具有对称性的滤波器574

附录D 全通滤波器575

索引576