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第一章基础知识1

1.1 随机矢量1

1.2 相关抵消2

1.3 Gram-Schmidt正交化3

1.3.1 基本定义4

1.3.2 正交投影定理和Gram-Schmidt正交化5

1.3.3 新息7

1.4 偏相关系数（PARCOR系数）7

1.5 功率谱和周期图9

1.6 谱分解10

1.6.1 最小相位序列10

1.6.2 部分能量和最小时延11

1.6.3 自相关函数的不变性11

1.6.5 最小相位性质12

1.6.4 最小时延性质12

1.6.6 谱分解定理13

1.7 信号的参数模型15

习题17

参考文献18

第二章维纳滤波和卡尔曼滤波19

2.1 维纳滤波的标准方程19

2.2 维纳一霍夫方程的求解21

2.2.1 FIR维纳滤波器21

2.2.2 非因果IIR维纳滤波器21

2.2.3 因果IIR维纳滤波器22

2.3 维纳滤波的均方误差23

2.4 因果IIR维纳滤波器的设计与计算25

2.5 标量卡尔曼滤波器27

2.6.1 信号矢量和数据矢量31

2.6 矢量卡尔曼滤波器31

2.6.2 矢量卡尔曼滤波器的递推计算公式32

2.7 维纳滤波和卡尔曼滤波的计算和应用举例32

2.7.1 维纳滤波器32

2.7.2 卡尔曼滤波器36

复习思考题41

习题42

参考文献44

第三章自适应滤波器45

3.1 自适应滤波原理45

3.2 自适应线性组合器47

3.3 均方误差性能曲面48

3.4 二次性能曲面的基本性质50

3.5 最陡下降法52

3.6 学习曲线和收敛速度54

3.7 自适应的最小均方（LMS）算法56

3.8 权矢量噪声58

3.9 失调量59

3.10 自适应的递归最小二乘方（RLS）算法61

3.11 IIR递推结构自适应滤波器的LMS算法64

3.12 自适应滤波器计算举例66

3.13 自适应滤波器的数字实现71

3.13.1 LMS算法自适应滤波器的直接实现71

3.13.2 分布运算自适应滤波器73

3.13.3 余数制自适应滤波器76

3.14 最小二乘自适应滤波器76

3.14.1 最小二乘滤波器的矢量空间分析77

3.14.2 投影矩阵和正交投影矩阵79

3.14.3 时间更新81

3.15.1 前向预测和后向预测84

3.15 最小二乘格形（LSL）自适应算法84

3.15.2 预测误差滤波器的格形结构86

3.15.3 LSL自适应算法88

3.15.4 LSL自适应算法的性能91

3.16 快速横向滤波（FTF）自适应算法93

3.16.1 FTF算法涉及到的4个横向滤波器93

3.16.2 横向滤波算子的时间更新97

3.16.3 FTF自适应算法中的时间更新关系99

3.16.4 FTF自适应算法流程104

3.16.5 FTF自适应算法的性能107

3.16.6 FTF算法计算量的进一步减少107

3.17 自适应滤波器的应用111

3.17.1 自适应系统模拟和辨识111

3.17.2 自适应逆滤波113

3.17.3 自适应干扰抵消114

3.17.4 自适应预测115

复习思考题116

习题118

参考文献120

第四章功率谱估计的现代方法121

4.1 从经典谱估计到现代谱估计121

4.2 谱估计的参数模型方法123

4.3 AR模型的Yule-Walker方程125

4.4 Levinson-Durbin算法126

4.5 AR模型的稳定性及其阶的确定129

4.6 AR谱估计的性质132

4.6.1 AR谱估计隐含着自相关函数的外推132

4.6.2 AR谱估计与最大熵谱估计等效133

4.6.3 AR谱估计与线性预测谱估计等效134

4.6.4 AR谱估计等效于最佳白化处理135

4.6.5 AR谱估计的界136

4.7 格形滤波器137

4.8 AR模型参数提取方法139

4.8.1 Yule-Walker法139

4.8.2 协方差法140

4.8.3 Burg法141

4.9 AR谱估计的异常现象及其补救措施144

4.9.1 虚假谱峰144

4.9.2 谱线分裂144

4.9.3 噪声对AR谱估计的影响145

4.10 MA和ARMA模型谱估计148

4.10.1 MA模型谱估计148

4.10.2 ARMA模型谱估计149

4.11 白噪声中正弦波频率的估计151

4.11.1 最大似然法151

4.11.2 修正协方差AR谱估计方法153

4.11.3 特征分解频率估计155

4.11.4 信号子空间频率估计157

4.11.5 噪声子空间频率估计159

复习思考题162

习题162

参考文献165

第五章同态信号处理166

5.1 广义叠加原理166

5.2 乘法同态系统167

5.3 卷积同态系统169

5.4 复倒谱定义171

5.4.1 复对数的多值性问题172

5.4.2 X（z）的解析性问题172

5.5 复倒谱的性质172

5.6 复倒谱的计算方法173

5.6.1 按复倒谱定义计算174

5.6.2 最小相位序列的复倒谱的计算176

5.6.3 复对数求导数计算法178

5.6.4 递推计算方法180

复习思考题181

习题181

参考文献183

第六章高阶谱分析184

6.1 三阶相关和双谱的定义及其性质184

6.2 累量和多谱的定义及其性质187

6.2.1 随机变量的累量187

6.2.2 随机过程的累量189

6.2.3 多谱的定义190

6.2.4 累量和多谱的性质190

6.3 累量和多谱估计194

6.4 基于高阶谱的相位谱估计195

6.5 基于高阶谱的模型参数估计197

6.5.1 AR模型参数估计197

6.5.2 MA模型参数估计199

6.5.3 ARMA模型参数估计201

6.6 利用高阶谱确定模型的阶202

6.7 多谱的应用204

复习思考题206

习题207

参考文献208

第七章小波分析209

7.1 窗口傅里叶变换——时频定位概念209

7.2 连续小波变换212

7.3 连续小波变换的逆变换公式214

7.4 尺度和时移参数的离散化217

7.5 小波框架220

7.5.1 框架的一般概念221

7.5.2 小波框架的必要条件和充分条件226

7.5.3 小波框架的对偶227

7.6 标准正交小波基230

7.7 多分辨率分析232

7.7.1 多分辨率分析的基本思想233

7.7.2 多分辨率分析的定义236

7.8 标准正交小波基的构造237

7.8.1 信号空间L2（R）的分解237

7.8.2 尺度函数239

7.8.3 正交小波基的构造241

7.9 标准正交小波基举例244

7.10 计算小波级数系数的塔式算法——Mallat算法251

7.11.1 离散时间小波256

7.11 离散小波变换的快速算法256

7.11.2 ATrous算法258

7.11.3 Mallat算法260

7.12 离散时间信号多分辨率分析理论263

7.12.1 离散时间尺度263

7.12.2 离散时间分辨率266

7.12.3 多分辨率逼近的细节信号267

7.12.4 塔式变换268

7.12.5 离散小波变换269

7.12.6 时间多分辨率分析271

7.12.7 计算DWT的双通道滤波器的设计271

7.12.8 小波的双正交性和正交性274

7.13 正交小波包275

7.14 小波分析在信号处理中的应用282

7.14.1 图像信号的小波变换282

7.14.2 声音信号的听觉表示285

复习思考题293

习题295

参考文献297

第八章神经网络信号处理299

8.1 神经网络模型299

8.1.1 生物神经元及其模型299

8.1.2 人工神经网络模型303

8.1.3 神经网络的学习方式308

8.2 多层前向网络及其学习算法309

8.2.1 单层前向网络的分类能力309

8.2.2 多层前向网络的非线性映射能力310

8.2.3 权值计算——矢量外积算法311

8.2.4 有导师学习法——误差修正法313

8.3 反馈网络及其能量函数319

8.3.1 非线性动态系统的稳定性320

8.3.2 离散型Hopfield单层反馈网络321

8.3.3 连续型Hopfield单层反馈网络325

8.3.4 随机型和复合型反馈网络329

8.4 自组织神经网络332

8.4.1 自组织聚类333

8.4.2 自组织特征映射337

8.4.3 自组织主元分析342

8.5 神经网络在信号处理中的应用344

复习思考题346

习题347

参考文献351

第四章附录352

附录4.1 关于现代谱估计程序的说明352

附录4.2 GLOBAL355

附录4.3 CORRELATION357

附录4.4 PREFFT358

附录4.5 FFT359

附录4.6 LEVINSON361

附录4.7 YULEWALK363

附录4.8 COVAR364

附录4.9 BURG368

附录4.10 MODCOVAR370

附录4.11 MA374

附录4.12 ARMA375

附录4.13 CSVD377

附录4.14 MUSIC385

第六章附录387

附录6.1 累量与矩的关系387

附录6.3 奇异值分解388

附录6.2 随机信号通过线性系统后的累量388

第七章附录389

附录7.1 式（7.2 3 ）的证明389

附录7.2 式（7.7 9 ）的证明389

附录7.3 式（7.8 3 ）的证明391

附录7.4 一维离散小波变换及其逆变换程序391

附录7.5 二维离散小波变换及其逆变换程序401

附录7.6 二维离散正交小波变换及其逆变换程序412

第八章附录423

附录8.1 离散型误差修正学习算法的收敛性423

附录8.2 离散型单元的学习算法423

附录8.3 S型单元的LMS算法424

附录8.4 多层前向网络的BP学习算法424

附录8.5 多层前向网络的模拟退火算法425

部分习题参考答案426

索引434