《数学物理中的同调论》

第一章 集合与拓扑1

1．1集合论基本概念要点和符号的含义1

1．2 领域 连续与拓扑3

1．3 邻域与开集 开集与拓扑 闭集6

1．4 紧致性9

1．5 乘积空间及其性质12

第二章 微分流形15

2．1 平面与球面局部坐标系15

2．2 微分流形的定义19

2．3 微分流形的例子21

2．4 微分流形的性质25

2．5 可微分映射及其性质27

2．6 向量场流形上的切向量和切空间32

2．7 映射的微分36

2．8 Riemann 流形43

第三章 流形上的微分式49

3．1 向量空间及其对偶空间49

3．2 Grassmann代数52

3．3 流形上的微分式57

3．4 微分式的外微分及余微分运算及其性质65

3．5 微分式与矢量场的内积70

3．6 微分式的Lie 导致73

3．7 Poincare 引至及其逆微分式的可积性77

3．8 微分式和Stokes 公式间的内在联系80

第四章 同调论85

4．1 一维同调群85

4．2 p维同调群90

4．3 De Rham 上同调93

4．4 De Rham定理100

4．5 Hodge定理103

第五章 同调论的扩展及其应用113

5．1 扩大的De Rham 上同调相关同调泛同调113

5．2 非线性同调论微分算子同调论119

5．3 同调论在数学物理中的应用124

5．4 外微分式与算子151

参考文献156