《同调代数》

第一章 范畴1

1 范畴的概念1

2 逆范畴与对偶原则5

3 单态射与满态射8

4 核与上核12

5 积与上积15

6 加法范畴20

7 Abel范畴24

8 函子30

第二章 模37

1 基本概念37

2 酉模42

3 模同态与模范畴44

4 生成系与自由模47

5 单纯模52

6 半单纯模56

7 N？ther模与Artin模60

8 不可分解模63

9 投射模68

10 内射模75

11 内射包与投射盖81

12 对偶模与自反模87

13 极限、拉回与推出92

14 自然变换与等价范畴99

第三章 同调105

1 复形与同调模105

2 同调正合列定理110

3 投射分解与内射分解115

4 导出函子120

5 函子的变换125

6 函子Hom与Ext129

7 函子Extn(A,-)136

8 函子？138

9 平坦模144

10 函子Tor153

11 函子Hom(A,-)的导出函子157

12 模扩张160

13 模的挠性质165

14 群的同调与上同调167

15 导映射与H1174

第四章 同调维数与某些环179

1 模的投射维数179

2 模的内射维数184

3 环的总体维数186

4 多项式环与合冲定理191

5 矩阵函子197

6 总体维数等于0的环205

7 总体维数≤1的环214

8 半遗传环与Pr？fer环221

9 弱维数与Von Neumann正则环224

10 拟局部环230

11 交换环的局部化235

12 N？ther环241

13 N？ther环的总体维数249

14 Hilbert基定理256

15 局部环261

16 拟Frobenius环266

第五章 谱序列与Künneth定理274

1 分级模274

2 正合偶与谱序列276

3 过滤281

4 双复形286

5 复形的？292

6 上双复形298

7 关于？的Künneth定理302

8 复形的Hom312

9 关于Hom的Künneth定理316

10 零调模与Grothendieck谱序列319

附录一 正则局部环323

1 素理想与Krull维数323

2 主理想定理328

3 正则局部环334

4 正则环的总体维数338

5 单一分解性342

附录二 Serre问题350

1 预理1的证明352

2 预理2的证明357

3 预理3的证明358

参考文献364

索引366