《同调论 上 多面体的同调论》

多面体的同调论的背景1

Ⅰ.1　分析拓扑1

Ⅰ.2　代数7

Ⅰ.3　Zorn引理12

1　多面体的拓扑学14

1.1　直的单形14

1.2　几何的单纯复形18

1.3　多面体21

1.4　正则重分23

1.5　锥形作法26

1.6　同伦31

1.7　单纯映射37

1.8　单纯逼近定理41

1.9　抽象的单纯复形45

1.10　无穷复形49

1.11　假剖分54

习题56

2.1　单形的定向59

2　单纯复形的同调论59

2.2　链，闭链和边缘链62

2.3　同调群65

2.4H0（K）和连通性69

2.5　例子和挠群71

2.6　上同调和Kronecker积74

2.7　上同调的例子78

2.8　相对的同调和上同调82

2.9　正合序列89

2.10　一些复形的同调群93

2.11　无穷复形中的同调和上同调97

2.12　抽象的胞腔复形98

习题104

3　链复形107

3.1　链复形和上链复形107

3.2　链复形和链映射的例子113

3.3　链同伦和上链同伦119

3.4　零调承载子122

3.5　单纯复形中的链等价128

3.6　多面体的连续映射和主要定理132

3.7　多面体的在一点处的局部同调群142

3.8　单形块146

3.9　实射影空间的同调群153

3.10　关于链等价的附录156

习题159

4　多面体的上同调环162

4.1　复形的环的定义162

4.2　相对化，诱导的同态与拓扑不变性167

4.3　计算，例子与应用172

4.4　卡积177

习题181

5　Abel群与同调代数183

5.1　链复形的标准基183

5.2　带有一般系数的同调群以及上同调群194

5.3　自由群与可除群207

5.4　无穷复形中的同调与上同调212

5.5　乘积？，？，？，？227

5.6　正合序列236

5.7　链复形的张量积243

5.8　附录1：Hopf迹定理的应用253

5.9　附录2：群Ext(A,B)255

5.10　附录3：透镜空间259

习题263

6　基本群和复迭空间266

6.1　基本群的定义266

6.2　基点的作用271

6.3　多面体的基本群的计算275

6.4　进一步的定理和计算282

6.5　复迭空间287

6.6　复迭空间的存在与唯一性定理294

6.7　万有复迭空间304

6.8　多面体的复迭空间306

6.9　附录：拓扑群的基本群和复迭群309

习题313

参考文献315

中英名词汇引317