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第1章线性代数基本知识1

1.1 向量、矩阵、行列式1

1.1.1 向量的概念1

1.1.2 向量的运算2

1.1.3 向量组的性质3

1.1.4 矩阵的概念6

1.1.5 矩阵的运算8

1.1.6 几种特殊矩阵11

1.1.7 初等方阵和矩阵的简化13

1.1.8 行列式14

1.2.1 解存在的条件16

1.2 线性方程组16

1.2.2 相容方程的消去解法18

1.2.3 不相容方程的组似近解法——最小二乘法27

1.3 向量空间、欧氏空间31

1.3.1 向量空间的定义31

1.3.2 向量空间的基底、维数32

1.3.3 子空间、子空间的交与和34

1.3.4 一般线性空间的定义34

1.3.5 欧氏空间的概念35

1.3.6 向量的长度、距离和夹角37

1.3.7 向量的正交、向量与子空间的正交，向量到子空间的投影、距离38

1.3.8 标准正交基及一般基的标准正交化40

1.4.1 二次型的分类和变换43

1.4 二次型与格兰姆矩阵43

1.4.2 矩阵的特征值和特征向量46

1.4.3 格兰姆矩阵及其行列式50

1.4.4 二次型的极值53

第2章回归分析56

2.1 问题的提出56

2.1.1 从数据到方程56

2.1.2 函数线性逼近和向量线性逼近58

2.2 回归分析的数学方法59

2.2.1 线性逼近的求解和正规方程组59

2.2.2 误差分析，回归效果的衡量61

2.2.3 因子多少对于回归效果的影响65

2.2.4 因子标度变换与回归效果的关系66

2.2.5 对因子数据中心化的回归67

2.2.6 降秩情形的处理69

2.2.7 正规方程组的求解70

2.2.8 例题71

2.3 回归分析的应用74

2.3.1 用于复合函数的回归74

2.3.2 复合回归的一些具体应用方法78

2.3.3 时间函数和预报88

2.3.4 趋势面分析92

2.3.5 多个函数的回归95

2.3.6 正交回归96

第3章逐步回归99

3.1 基本思想99

3.2 逐步回归的实施方法102

3.3 相关方阵103

3.4 具体计算步骤114

3.5 例题117

第4章相关分析125

4.1 两个变量的相关125

4.1.1 引言125

4.1.2 相关系数125

4.1.3 相关系数的几何意义128

4.1.4 最大相关系数130

4.2 多个变量的相关134

4.2.1 广义相关系数和广义方差134

4.2.2 广义相关系数的性质137

4.3.1 多重相关系数139

4.3 多重相关和偏相关139

4.3.2 偏相关系数141

4.4 变量组的相关筛选144

4.4.1 多重相关法145

4.4.2 内相关性法145

4.4.3 相对无关系数法146

4.4.4 主成分分析法147

第5章主成分分析149

5.1 引言149

5.2 数据拟合观点150

5.2.1 在 Rp 中拟合数据点150

5.2.2 主轴、主坐标和主成分152

5.2.3 用主成分恢复原始数据154

5.2.4 在 R？ 中拟合以及与在 Rp 中拟合的关系155

5.3 最优依次逼近观点157

5.3.1 问题的提出157

5.3.2 最优组合因子的导出158

5.4 主成分的性质和计算步骤162

5.4.1 主成分的性质162

5.4.2 算法步骤165

5.5 主成分分析的应用166

5.5.1 在 Rp 中的分析166

5.5.2 在 Rn 中的分析169

5.5.3 补充变量和补充个体171

5.5.4 结果的图表示和解释173

5.5.5 例题175

5.6 主成分回归分析179

第6章因子分析182

6.1 基本因子模型182

6.1.1 引言182

6.1.2 基本因子分析模型183

6.2 因子模型的基本性质186

6.2.1 共性变差和个性变差186

6.2.2 标度变换不变性187

6.2.3 因子载荷的不唯一性188

6.3 因子模型的求解189

6.3.1 主因子法189

6.3.2 主成分分析法197

6.3.3 重心法201

6.4 因子得分204

6.5 方差最大正交旋转206

第7章典型分析213

7.1 问题的阐述和记号213

7.1.1 引言213

7.1.2 数学描述和记号214

7.2 求解方法和典型变量的性质215

7.2.1 数学解法215

7.2.2 典型变量的性质217

7.2.3 计算步骤219

7.3.1 典型分析视为几何变换222

7.3 典型分析的几何解释222

7.3.2 和多重回归的关系225

7.3.3 降秩情形的处理226

7.4 典型得分和预测226

7.5 定性数据的典型分析227

第8章相应分析231

8.1 引言231

8.2 相应分析的一般提法233

8.2.1 一般2维列联表233

8.2.2 分布轮廓及有关记号235

8.2.3 距离的选择237

8.2.4 拟合优度准则的选择239

8.2.5 问题的一般提法241

8.3.1 关于任意距离和任意准则的一般分析242

8.3 相应分析的求解242

8.3.2 相应分析的求解243

8.3.3 计算步骤247

8.4 结果的图示和解释250

8.4.1 联立表示的图示方法250

8.4.2 关于主轴和因素关系的解释252

8.4.3 在重心情形下的相应分析254

8.5 与典型分析的关系255

第9章判别分析259

9.1 问题的提出259

9.2 以直线划分的判别法259

9.2.1 基本思想259

9.2.2 两个类别情形的判别260

9.2.3 三个类别情形的判别265

9.3 以曲线划分的二类判别269

9.3.1 引言269

9.3.2 以马氏距离为尺度导致的曲线判别270

9.3.3 一般的多项式曲线划分的判别272

9.4 费歇判别法274

9.4.1 一般情形274

9.4.2 两个群体的情形277

9.5 与回归分析的关系278

9.6 与典型分析的关系279

9.7 判别准则好坏的衡量282

9.7.1 回代法282

9.7.2 刀切法284

10.1 相似和距离286

第10章聚类分析286

10.1.1 相似系数287

10.1.2 距离289

10.2 系统聚类法291

10.3 一次形成分类法300

10.4 K 水准逐步形成分类法303

10.5 有序样品的聚类方法308

10.5.1 精确最优解方法——费歇算法308

10.5.2 例题312

10.6 移动中心聚类法317

10.6.1 基本算法317

10.6.2 算法的基本原理319

11.1 引言322

第11章多维标度法322

11.2 距离阵和经典解323

11.2.1 距离阵323

11.2.2 欧氏距离阵及其判定定理325

11.2.3 多维标度的经典解329

11.2.4 相似阵情形333

11.3 经典解的优良性质338

11.3.1 经典解和主成分分析的关系338

11.3.2 经典解的最优性质和拟合优度339

11.4 非度量方法343

11.4.1 引言343

11.4.2 舍帕得-克卢斯卡算法346

12.2 周期分析方法349

第12章周期分析349

12.1 问题的提出349

12.3 计算步骤354

第13章正交试验设计356

13.1 问题的提出356

13.2 正交表的定义和性质357

13.2.1 正交表的定义357

13.2.2 正交表的性质360

13.3 正交表的构造364

13.3.1 几个概念364

13.3.2 第1种 r 级正交表的构造366

13.3.3 第2种 r 级正交表的构造370

13.3.4 任意第1种 r 级正交表的构造375

13.4 函数的逼近与函数的插补377

13.5 可加数学模型379

13.6 自变量的变换384

12.6.1 在 r 级正交表中安排取 q(＜r)个不同值的变量384

13.6.2 在 r 级正交表中安排取 q(＞r)个不同值的变量388

13.7 交互作用389

13.7.1 两个变量的交互作用389

13.7.2 两个以上变量的交互作用392

13.8 部分正交表的使用397

13.9 可加函数的拓广402

附录：一些常用正交表404

参考文献419