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目录1

第一章 概率统计基础1

第一节 随机事件与概率1

第二节 随机变量及其分布9

一、随机变量9

二、分布函数10

三、分布密度函数12

四、随机变量函数的分布14

一、二维随机变量及其分布15

第三节 多维随机变量及其分布15

二、多维随机变量及其分布19

第四节 随机变量的数字特征20

一、数学期望21

二、方差23

三、协方差和相关系数25

第五节 几种常见概率分布28

一、两种离散型分布28

二、连续型随机变量分布31

三、二维正态分布35

一、随机样本39

第六节 样本及其分布39

二、统计量及其分布44

第七节 参数估计51

一、参数的点估计（最大似然法）52

二、估计量的评价标准55

三、区间估计56

第八节 假设检验60

一、参数的显著性检验62

二、拟合检验66

三、符号检验法69

一、随机过程的定义70

第九节 随机过程的基本知识70

二、随机过程的统计描述71

三、平稳随机过程74

四、高斯随机过程79

习题181

第二章 误差概论和最小二乘法84

第一节 误差的定义与分类85

一、绝对误差和相对误差85

二、系统误差、随机误差和过失误差86

第二节 观测精度88

一、精度标准88

二、误差传递公式90

三、等精度观测和非等精度观测93

第三节 直接观测量的最或然值及其精度94

一、最小二乘准则95

二、等精度观测列的最或然值及其精度95

三、非等精度观测列的最或然值及其精度96

第四节 间接观测量的最或然值及其精度97

一、误差方程97

二、正态方程98

三、最或然值的标准偏差102

第五节 最小二乘曲线拟合103

一、目标函数和最优化104

二、最小二乘曲线拟合105

三、最优化求解112

习题2116

第三章 回归分析117

第一节 引言117

第二节 一元线性回归118

一、一元线性回归模型及参数估计118

二、回归方程的显著性检验121

三、回归系数和回归值的估计精度127

四、五种一元线性回归及其在天文上的应用131

五、曲线回归分析137

第三节 多元线性回归140

一、多元线性回归方程的求解140

二、多元线性回归的显著性检验144

三、残差检验151

第四节 逐步回归分析155

一、逐步回归的基本思想155

二、线性方程组的求解求逆紧凑变换156

三、逐步回归的计算步骤161

四、关于逐步回归算法的几点说明166

五、逐步回归分析的应用167

习题3168

第四章 谱分析基础及快速傅里叶变换170

第一节 连续信号及其频谱170

一、周期信号的傅里叶级数170

二、非周期信号的傅里叶变换172

三、傅里叶变换的性质175

四、几个常见函数的傅里叶变换177

第二节 δ函数179

一、δ函数的定义179

二、δ函数的性质181

三、周期脉冲链182

一、卷积的定义184

第三节 卷积184

二、卷积定理185

三、帕斯卡定理186

四、卷积的意义187

第四节 离散傅里叶变换190

一、采样信号的频谱和复原190

二、离散傅里叶变换（DFT）193

三、DFT应用中的若干问题197

第五节 序列的卷积和相关203

一、线性卷积和循环卷积203

二、信号的相关分析208

三、线性相关和循环相关211

第六节 快速傅里叶变换（FFT）214

一、FFT的基本原理及递推公式215

二、实序列的FFT222

三、FFT的应用224

第七节 平稳随机信号的功率谱226

一、功率谱密度函数226

二、几个例子227

三、互功率谱密度函数229

习题4230

一、滤波的一般原理233

第五章 观测数据的平滑和滤波233

第一节 滤波的一般原理233

二、理想滤波器235

第二节 最小平方滤波237

第三节 最小二乘曲线拟合平滑239

一、多项式拟合平滑240

二、滑动平均241

第四节 高斯平滑法244

第五节 Vondrak 平滑法247

一、Vondrak 平滑法的基本原理247

二、平滑公式的推导248

三、基本方程的解法251

四、Vondrak 平滑法原理的改进253

五、Vondrak 平滑法的应用254

六、平滑因子的选取256

习题5257

第六章 随机信号的功率谱估计259

第一节 前言259

第二节 相关功率谱估计260

一、相关功率谱估计式260

二、相关功率谱估计的统计性质262

三、平滑窗265

四、加窗相关功率谱估计271

第三节 周期图275

一、周期图估计式275

二、改进的周期图276

三、经典谱估计小结281

第四节 离散时间系统的数学模型282

一、时间系统的数学描述282

二、时间序列信号模型289

一、线性预测和AR模型292

第五节 功率谱估计的参数模型法292

二、AR模型参数的Levinson-Durbin递推算法295

第六节 最大熵谱分析297

一、信息量与最大熵297

二、自协方差函数的最大熵外推298

三、最大熵外推与自回归分析法等价300

第七节 AR模型参数的递推算法302

一、伯格（Burg）递推算法302

二、马波（Marple）递推算法304

三、AR模型阶次的选取307

第八节 功率谱估计分辨性能的检验310

第一节 引言315

第七章 多变量数据分析315

第二节 判别分析316

一、线性判别317

二、贝叶斯（Bayes）判别321

三、判别效果的检验及各变量判别能力的检验325

四、逐步判别分析330

五、数值例子337

第三节 成团分析（聚类分析）342

一、相似程度的度量343

二、系统成团法344

第四节 主成分分析353

一、主成分分析方法354

二、主成分的作用与个数356

三、主成分分析的计算步骤356

第五节 多变量数据分析在天文学中的应用357

一、逐步判别分析在脉冲星分类中的应用358

二、多变量数据分析在红外天文卫星资料分析中的应用359

三、多变量数据分析在紫外卫星资料处理中的应用363

附表1 高斯分布表367

附表2 x2分布表370

附表3 高斯分布的双侧分位数（ua）表376

附表4 柯尔莫哥洛夫（Колмогоров）检验的临界值（Dna）表377

附表5 检验相关系数ρ＝0的临界值（ra）表379