《多元数据处理》求取 ⇩

目 录1

1多元随机变量1

1.1多元随机变量及其分布1

1.1.1概率函数、概率密度与分布函数1

1.1.2边沿分布与条件分布5

1.1.3随机向量的独立性8

1.2随机向量的数字特征10

1.3.1 多元正态分布的密度函数和数字特征14

1.3多元正态分布14

1.3.2多元正态分布的性质16

1.4估计与检验17

1.4.1对均向量和协方差矩阵的点估计18

1.4.2对均向量的检验19

2协方差分析23

2.1回归分析概要23

2.1.1多元线性回归的数学模型24

2.1.2参数的最小二乘估计25

2.1.3回归方程的显著性检验26

2.1.4回归系数的统计性质28

2.2方差分析概要29

2.2.1方差分析的数学模型29

2.2.2方差分析的统计方法30

2.3单因子协方差分析32

2.3.1分析的思路32

2.3.2单因子协方差分析的数学模型35

2.3.3协方差分析的统计方法36

2.4.1多因子协方差分析38

2.4多因子多协变量的协方差分析38

2.4.2多协变量的协方差分析42

3趋势面分析46

3.1数据变化与趋势面分析46

3.2趋势面的计算48

3.2.1趋势面的最小二乘解48

3.2.2多项式趋势面49

3.2.3富里埃趋势面53

3.3.1拟合程度的衡量55

3.3剩余分析55

3.3.2剩余分析的方法57

4聚类分析60

4.1分类基础知识61

4.1.1数据的中心化与标准化61

4.1.2距离与相似系数64

4.1.3类、类的特征与类间距离66

4.2系统聚类法68

4.2.1思路与步骤68

4.2.2几种系统聚类法介绍69

4.2.3系统聚类法的统一74

4.3有序样品的最优分割77

4.3.1 问题的提出与求解原理77

4.3.2最优分割的求解步骤80

4.4动态聚类法概要84

4.4.1基本思想84

4.4.2动态聚类的步骤85

4.4.3动态聚类法的改进87

5判别分析89

5.1费歇判别方法91

5.1.1问题的提出91

5.1.2两类线性判别函数的设计92

5.1.3费歇判别准则97

5.2距离判别方法100

5.2.1两类判别100

5.2.2多类判别103

5.3.1 贝叶斯统计思想与误判损失最小105

5.3贝叶斯判别方法105

5.3.2求贝叶斯解的方法107

5.3.3 贝叶斯多类判别109

5.4变量的判别能力与逐步判别方法113

5.4.1判别能力的检验113

5.4.2变量筛选的策略与依据114

5.4.3检验统计量的计算方法116

5.4.4逐步判别分析方法119

6主成分分析124

6.1.1总体主成分的定义125

6.1主成分的定义与求法125

6.1.2主成分的求解127

6.2主成分的性质129

6.2.1总体主成分的性质129

6.2.2变量标准化与主成分131

6.3样本主成分132

6.3.1样本协方差矩阵与样本相关矩阵的计算132

6.3.2样本主成分的特性134

6.4.1对应分析的意义137

6.4对应分析137

6.4.2对应分析的数据变换方法138

7因子分析143

7.1因子分析的数学模型143

7.1.1数学模型的设定143

7.1.2模型参数的约定和意义145

7.1.3因子模型的几何解释146

7.2模型参数的估计147

7.2.1 因子分析的基本定理148

7.2.2 主因子法149

7.2.3主成分法151

7.3方差最大正交旋转152

7.3.1因子旋转的目的和策略152

7.3.2方差最大旋转的数学目标和方法153

7.4因子得分156

7.4.1 因子得分函数的意义156

7.4.2因子得分函数的回归估计156

8典型相关分析159

8.1.1第一典型变量和相关系数160

8.1总体的典型相关分析160

8.1.2其他典型变量及其求法163

8.2样本的典型相关分析和显著性检验166

8.2.1样本的典型相关分析166

8.2.2相关矩阵的运用167

8.2.3典型相关的显著性检验169

8.3广义相关系数170

9回归分析的改进172

9.1最小二乘回归的性能分析172

9.2.1主成分回归的基本思路180

9.2主成分回归180

9.2.2主成分回归的原理181

9.2.3求解主成分的NIPALS方法184

9.3偏最小二乘回归191

9.3.1偏最小二乘回归的算法192

9.3.2 PLS成分的性质194

9.3.3偏最小二乘回归的原理196

9.4岭回归概要200

9.4.2k值的选取和岭迹分析201

9.4.1岭回归方法201

9.4.3岭回归的性质204

10不同方法间的关系和集成运用210

10.1 费歇判别与回归分析间的关系210

10.1.1两类判别的情况211

10.1.2多类判别的情况213

10.2典型相关分析与费歇判别间的关系215

10.3成分分析与判别分析的集成运用217

10.3.1集成运用的基本思路217

10.3.2集成运用的主要步骤218

10.3.3集成运用的实例222

10.4典型相关分析与趋势面分析的集成运用231

10.4.1典型趋势面231

10.4.2典型趋势面分析的方法步骤232

11回归的试验设计237

11.1 回归的正交设计238

11.1.1一次回归的正交设计和分析238

11.1.2二次回归的正交设计和分析246

11.2.1旋转性条件255

11.2回归的旋转设计255

11.2.2二次回归的旋转设计259

11.2.3三次回归的旋转设计267

11.3回归的最优设计275

11.3.1 回归模型与计划概念的拓广276

11.3.2 D最优设计和G最优设计278

11.3.3构造D最优计划的数值迭代方法283

附表288

参考文献301