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第一章 多元总体和样本1

1．1 多元总体1

1．多元数据的表示方法1

2．定量数据和定性数据2

3．多元总体的概念3

4．随机向量的分布函数及密度3

5．总体平均向量（数学期望）4

6．总体协方差矩阵4

7．平均向量与协方差矩阵的性质5

8．两个随机向量的协方差矩阵6

9．多元正态分布6

1．2 多元样本8

1．概述8

2．样本平均值（向量）8

3．中心化数据9

4．标准化数据10

5．样本协方差矩阵S和离差（平方乘积和）矩阵Q11

6．样本相关矩阵R11

7．二组样本的协方差矩阵12

8．平均值和协方差矩阵的数学期望12

1．3 距离13

1．距离的概念13

2．距离的定义13

3．欧几里德距离（欧氏距离）14

4．马氏距离15

5．B模距离16

6．绝对距离17

7．切比雪夫距离17

8．注释17

1．4 相似系数17

1．概述17

2．定量数据常用的相似系数17

3．用于定性数据的相似系数18

4．注释19

第二章 主分量分析20

2．1 主分量分析的原理20

1．概述20

2．直观想法20

3．主分量问题的数学提法21

4．样本主分量23

5．贡献率24

6．小结24

7．因子负荷量25

8．R分析26

9．最大方差性质的证明26

2．2 主分量分析的计算步骤及应用28

1．计算步骤28

2．注释32

2．3 Q型分析33

1．Q型分析概念33

2．Q型分析方法34

3．R型分析和Q型分析35

第三章 其它简化数据结构及样本排序方法37

3．1 主坐标分析的原理和方法37

1．什么是主坐标分析37

2．主坐标分析的数学内容38

3．主坐标性质及其证明40

4．注释41

5．主坐标分析的计算步骤和例42

3．2 主坐标分析与距离的关系46

1．和欧氏距离的关系47

2．和绝对距离的关系47

3．和B模距离的关系48

4．注释49

3．3 数量化方法III50

1．概述50

2．数量化方法II的数学提法51

3．方程组的解法53

4．计算步骤55

5．例56

6．第3段中所述性质的证明59

第四章 聚类分析61

4．1 系统聚类方法61

1．概述61

2．系统分类的出发点61

3．最短距离法62

4．系统聚类方法的命名66

5．最长距离法67

6．中间距离法69

7．重心法70

8．离差平方和法71

9．离差平方和法递推公式的推导71

10．总结73

4．2 逐步聚类方法74

1．概述74

2．最小距离法75

3．例75

4．选择凝聚点的原则76

5．爬山法79

6．类间平方和爬山法80

7．改变分类数目的方法82

8．注释84

4．3 有序样本的分类84

1．概述84

2．最优分割法84

3．例86

第五章 两组变量之间的关系90

5．1 典型相关分析90

1．概述90

2．数学提法90

3．λ的统计意义92

4．方程的解法93

5．典型变量的性质94

5．2 典型分析的计算步骤和例95

1．计算步骤95

2．例98

3．注释102

5．3 多元线性回归102

1．概述102

2．数学模型102

3．回归系数的估计103

4．剩余协方差矩阵的估计106

5．定理5.1的证明107

6．注释109

7．应用例109

第六章 特殊分布112

6．1 多元正态分布和x2分布112

1．多元正态分布112

2．多元正态分布的性质112

3．正态样本矩阵113

4．与一元统计的比较114

5．多元正态分布与x2分布的关系115

6．关于x2分布的重要定理116

7．统计量t117

8．统计量F118

6．2 维希特分布119

1．维希特分布119

2．维希特分布与x2分布的关系120

3．维希特分布的性质121

4．样本离差矩阵的分布121

6．3 统计量T2和∧122

1．统计量T2122

2．总体平均值的估计值和置信区域123

3．例124

4．和马氏距离的关系126

5．广义方差127

6．∧统计量127

7．∧统计量的分布128

8．∧统计量的应用129

第七章 假设检查和方差分析131

7．1 两总体总体平均向量的假设检查131

1．复习131

2．检查μ=μ？，协方差矩阵已知132

3．检查μ=μ？，总体协方差矩阵未知132

4．检查μ1=μ2，假定协方差矩阵相等134

5．关于平均向量内部结构的检查136

6．协方差矩阵不相等时平均向量的假设检查139

7．2 协方差矩阵的检查141

1．最大似然比法141

2．检查∑=∑0142

3．多个协方差矩阵相等的检查144

4．多个协方差矩阵和均值的同时检查146

5．例147

6．注释149

7．3 回归系数显著性检查149

1．概述149

2．检查Xr+1p Xr+2，…xq是否对y有影响150

7．4 其它性质的检查152

1．典型相关系数显著性检查152

2．例154

3．独立性检查156

7．5 多元方差分析157

1．单因素等重复情况157

2．等重复双因素多元方差分析160

3．每格只观测一次的方差分析162

第八章 判别分析164

8．1距离判别164

1．概述164

2．距离判别164

3．例165

4．总体协方差矩阵相等时的情况168

5．例169

6．直观解释170

7．注释171

8．2 贝叶斯判别171

1．贝叶斯判别的原理171

2．公式8.2.4的证明172

3．注释173

4．特殊情况173

8．3 费歇判别准则175

1．原理175

2．一维判别规则178

3．多维判别规则179

4．各种判别之间的关系180

5．费歇判别的计算步骤180

8．4含有定性数据的情况：数量化方法II182

1．概述182

2．定性因子的处理182

3．数量化方法II183

4．数量化方法II的计算步骤184

5．例186

第九章 一元线性模型及其应用191

9．1一元线性模型191

1．什么是一元线性模型191

2．参数估计195

3．方差估计197

4．预估198

5．预假设检查200

6．Q∞-Q的计算公式202

7．假设检查的计算方法203

8．完成例9.1的分析204

9．2 一元线性模型的应用206

1．概述206

2．两总体平均数的假设检查206

3．协方差分析209

4．不考虑交互作用的方差分析215

5．数量化方法I215

6．回归分析219

7．实验设计219

9．3 一元线性模型的应用：交互作用219

1．交互作用219

2．设计矩阵220

3．确定独立参数的方法222

4．记分模型223

5．预估224

6．协方差分析226

7．注释230

第十章 多元线性模型及其应用231

10．1 多元线性模型231

1．什么是多元线性模型231

2．参数估计233

3．预估233

4．预估的例235

5．假设检查：第一种情况241

6．假设检查：一般情况243

7．假设检查：第三种情况245

10．2 多元线性模型的应用246

1．方差分析246

2．多对多回归257

3．注释258

10．3 逐步回归259

1．概述259

2．算法260

3．注释263

10．4双重筛选逐步回归263

1．概述263

2．算法264

3．例267

附录一 线性代数270

附录二 附表303

参考文献337