《广义多元分析》求取 ⇩

第一章矩阵理论和不变性1

1．1 定义1

1．1．1 矩阵1

1．1．2 行列式3

1．1．3 逆矩阵4

1．1．4 矩阵的分块4

1．1．5 矩阵的秩6

1．1．6 矩阵的迹6

1．1．7 特征根和特征向量7

1．1．8 正定阵8

1．1．9 投影矩阵9

1．2 矩阵的因子分解9

1．3 矩阵的广义逆12

1．4 “向量化”算子和Kronecker积15

1．4．1 “向量化”算子15

1．4．2 Kronecker积16

1．4．3 置换矩阵18

1．5．1 矩阵关于标量的导数20

1．5 矩阵的导数和矩阵微分20

1．5．2 矩阵的标量函数关于矩阵的导数21

1．5．3 向量的导数24

1．5．4 矩阵微分26

1．6 变换的雅可比行列式的计算28

1．7 群与不变性34

参考文献40

练习140

2．1．1 多元累积分布函数44

2．1．2 密度44

2．1 多元分布44

第二章椭球等高分布44

2．1．3 边缘分布45

2．1．4 条件分布46

2．1．5 独立性46

2．1．6 特征函数47

2．1．7 ？运算48

2．2 多元分布的矩52

2．3 多元正态分布55

2．4 Dirichlet分布61

2．5．1 均匀分布及其随机表示70

2．5 球对称分布70

2．5．2 密度77

2．5．3 Ф∞类79

2．5．4 不变分布82

2．6 椭球等高分布84

2．6．1 随机表示84

2．6．2 组合与边缘分布86

2．6．3 矩86

2．6．4 条件分布88

2．6．5 密度91

2．7 正态性的刻划94

2．8 二次型分布和Cochran定理97

2．8．1 二次型分布97

2．8．2 对于正态情形的Cochran定理100

2．8．3 对于椭球等高分布情形的Cochran定理105

2．9 一些非中心分布107

2．9．1 广义非中心X2分布107

2．9．2 广义非中心t分布112

2．9．3 广义非中心F分布114

参考文献116

练习2117

第三章球对称矩阵分布122

3．1 引言122

3．1．1 左球分布122

3．1．2 球对称分布126

3．1．3 多元球对称分布127

3．1．4 向量球对称分布128

3．2 球对称矩阵分布族之间的关系128

3．2．1 包含关系129

3．2．2 边缘分布的族130

3．2．3 坐标系134

3．2．4 密度135

3．3 椭球等高矩阵分布137

3．4 二次型分布139

3．4．1 W的密度140

3．4．2 Cochran定理的多元推广146

3．5 与球对称矩阵分布有关的一些分布147

3．5．1 矩阵Beta分布147

3．5．2 矩阵Dirichlet分布150

3．5．3 矩阵t分布151

3．5．4 矩阵F分布153

3．5．5 一些逆矩阵变量分布154

3．5．6 矩阵变量特征根的分布157

3．6 球对称矩阵分布的广义Bartlett分解和谱分解158

3．6．1 坐标变换158

3．6．2 广义Bartlett分解162

3．6．3 谱分解164

参考文献169

练习3169

4．1 均值向量和协差阵的极大似然估计174

4．1．1 VSnxp（μ，∑，f）中的μ和∑的极大似然估计174

第四章参数估计174

4．1．2 例178

4．1．3 LSnxp（μ，∑，f）和SS nxp（μ，∑，f）中的μ和∑的极大似然估计180

4．1．4 参数函数的极大似然估计181

4．2 一些估计量的分布185

4．2．1 联合密度185

4．2．2 边缘密度187

4．2．3 ?和s的独立性188

4．2．4 样本相关系数的分布188

4．3 ？和？的性质189

4．3．1 无偏性190

4．3．3 完全性191

4．3．2 充分性191

4．3．4 相容性193

4．4 ？和？的极小极大与可容许性195

4．4．1 ？作为μ的估计量的不可容许性198

4．4．2 关于∑的估计的讨论203

4．4．3 μ的极小极大估计207

参考文献209

练习4210

5．1 分布自由统计量212

第五章假设检验212

5．2 关于均值向量的假设检验216

5．2．1 似然比准则216

5．2．2 检验均值向量等于一个指定的向量216

5．2．3 T2分布218

5．2．4 T2检验与检验的不变性220

5．2．5 检验具有相等的未知协差阵的几个均值的相等224

5．3 对协方差阵的检验228

5．3．1 球性检验228

5．3．2 几个协方差阵的相等229

5．3．3 同时检验几个均值和协方差阵的相等232

5．3．4 检验变量集合间缺乏相关性234

5．4 关于似然比检验的一个注记238

5．5 稳健的不变检验241

5．5．1 球对称性的稳健检验241

5．5．2 多元检验244

5．6 椭球对称性的拟合优度检验250

5．6．1 球对称性的特征250

5．6．2 球对称性的显著性检验（I）253

5．6．3 球对称性的显著性检验（II）255

5．6．4 椭球对称性的显著性检验256

参考文献257

练习5257

第六章线性模型259

6．1 定义和例259

6．1．1 定义259

6．1．2 回归模型259

6．1．3 方差分析模型260

6．1．4 判别分析261

6．2．1 最小二乘估计262

6．2 最优线性无偏估计262

6．2．2 最优线性无偏估计263

6．2．3 正则性264

6．2．4 模型的变异265

6．3 方差分量269

6．3．1 最小二乘法269

6．3．2 不变二次无偏估计（IQUE）270

6．3．3 极小二次无偏估计271

6．4 假设检验273

6．4．1 线性假设273

6．4．2 标准形式274

6．4．3 预检验估计和James-Stein估计278

6．5 应用279

6．5．1 双重筛选逐步回归方法（DSSR方法）279

6．5．2 例282

6．5．3 判别分析和回归286

参考文献291

练习6291

参考文献293

索引299