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第一篇 概率论基础1

第一章 随机事件及其概率1

1预备知识——排列与组合1

一、乘法原理1

二、排列1

三、可重复排列2

四、组合3

习题4

2随机事件、事件的关系及运算4

一、随机事件的概念4

二、事件的关系及运算5

3随机事件的概率8

一、概率的统计定义8

二、古典概型、概率的古典定义9

三、几何概型、概率的几何定义10

4概率的加法公式11

一、互斥事件的概率加法公式11

二、一般的概率加法公式12

5条件概率、乘法公式14

一、条件概率14

二、乘法公式15

6全概率公式、贝叶斯公式15

一、全概率公式15

二、贝叶斯公式17

7事件的独立性、重复独立试验18

一、事件的独立性18

二、重复独立试验20

习题22

第二章 随机变量及其概率分布24

1随机变量、分布函数24

一、随机变量的概念24

二、分布函数的概念25

2离散型随机变量及其概率分布26

一、分布列26

二、几种常见的离散型随机变量的分布27

3连续型随机变量及其概率分布29

一、分布密度29

二、几种常见的连续型随机变量的分布31

4多维随机变量及其分布36

一、二维随机变量及其分布36

二、边缘分布39

三、随机变量的独立性42

5随机变量的函数的分布45

一、一维随机变量的函数的分布45

二、二维随机变量的函数的分布47

习题51

第三章 随机变量的数字特征和极限定理54

1数学期望54

一、数学期望的概念54

二、几个常用分布的数学期望56

三、随机变量函数的数学期望57

四、数学期望的性质58

2方差59

一、方差的概念59

二、几个常用分布的方差60

三、方差的性质62

一、原点矩和中心矩64

3矩64

二、偏度和峰度65

4协方差、相关系数66

5大数定律与中心极限定理68

一、大数定律68

二、中心极限定理71

习题74

第二篇 数理统计方法79

第一章 抽样分布与数据整理79

1数理统计的基本内容79

2样本概念80

一、总体、个体、简单随机样本80

二、样本的数字特征81

一、样本平均数？的分布84

3抽样分布84

二、样本频率ω的分布88

三、x2分布89

四、t分布91

五、F分布95

4数据整理97

一、频数分布表与直方图97

二、由频数表计算？与s2方法98

习题99

第二章 参数估计102

1参数估计的一般概念102

2点估计103

一、矩法103

二、最大似然法106

一、无偏性109

3估计量的评选标准109

二、有效性111

4总体平均数μ的区间估计112

一、大样本估计法112

二、小样本估计法117

5总体频率p的区间估计118

一、用正态分布估计总体频率p118

二、用泊松分布估计总体频率p121

三、用二项分布估计总体频率p121

6总体方差σ2的区间估计122

一、估计原理122

二、估计实例123

习题123

一、问题的提出127

1假设检验的基本概念127

第三章 假设检验127

二、假设检验的方法和基本步骤128

2一个总体平均数μ的检验130

一、大样本检验法130

二、小样本检验法132

3两个总体平均数的检验133

一、大样本检验法134

二、小样本检验法134

4总体频率p2的检验139

一、一个总体频率p的检验139

二、两个总体频率的检验140

5正态总体方差的检验142

一、一个总体方差σ2的检验143

二、两个总体方差的检验144

6总体分布的检验147

习题151

第四章 方差分析154

1单因素方差分析154

一、问题的提出154

二、方差分析基本原理155

三、不等重复数的单因素方差分析161

2两因素方差分析164

一、主效应与交互效应164

二、两因素试验的典型设计165

三、没有交互作用的两因素方差分析166

四、有交互作用的两因素方差分析172

一、多个方差的齐性检验178

3多个方差的齐性检验与数据转换178

二、数据转换180

习题183

第五章 回归分析185

1一元线性回归185

一、一元线性回归的数学模型186

二、参数a、b的最小二乘估计186

三、估计量？、？的分布190

四、回归方程的显著性检验191

五、利用回归方程进行预测和控制196

2可化为直线回归的曲线合202

一、幂函数Y=axb型曲线拟合202

二、指数函数Y=aebx型曲线拟合204

三、S型Y=1/a+be-x拟合205

五、双曲线Y=a+b/x,1/y=a+b/x（a＞0）型曲线拟合207

四、对数函数Y=a+b1gx型曲线拟合207

3多元线性回归210

一、多元线性回归的数学模型211

二、二元线性回归的最小二乘法211

三、多元线性回归的矩阵解法213

四、回归方程的显著性检验216

五、回归系数的显著性检验221

习题226

第三篇 多元统计分析方法231

第一章 多元总体和样本231

1多元总体231

一、多元总体和样本概念231

二、多维随机向量及其分布233

三、边缘分布、条件分布、独立性233

四、总体的数字特征234

五、特征函数239

2多元样本242

一、多元样本数字特征242

二、多变量的数据处理244

习题248

第二章 多元正态分布及其参数的估计和检验250

1多元正态分布250

2均值向量与协方差矩阵的256

估计和检验256

一、参数估计256

二、已知协差阵Σ，总体均值向量的检验258

三、协差阵Σ未知，总体均值向量的检验259

习题263

一、主成分的导出266

2总体主成分266

1主成分分析方法266

第三章 主成分分析266

二、主成分的基本性质269

三、标准化变量的主成分272

3使用样本数据计算主成分275

一、样本主成分275

二、主成分分析的计算步骤及应用276

习题281

第四章 典型相关分析284

1典型相关分析方法284

2总体的典型相关和典型变量285

3样本的典型相关和典型变量287

4典型相关系数的显著性检验289

5典型相关分析计算步骤291

习题300

第五章 聚类分析302

1距离和相似系数302

一、距离302

二、相似系数304

三、关联系数306

四、通用相似系数法——Cower系数307

2系统聚类法308

一、最短距离法308

二、最长距离法310

三、中间距离法311

四、可变法312

五、重心法313

七、可变类平均法315

八、离差平方和法315

六、类平均法315

3逐步聚类法323

一、最小距离法（成批修改法）324

二、逐个修改法325

习题327

第六章 判别分析331

1距离判别331

一、两个总体的距离判别331

二、多个总体的距离判别333

三、参数的样本估计334

2贝叶斯（Bayes）判别337

一、贝叶斯判别准则337

二、多元正态总体情形338

三、先验概率340

习题341

参考书目344

附表345

1．正态分布的密度函数表345

2．正态分布表346

3．正态分布的双侧临界值（ua2）表348

4．二项分布表349

5．二项分布参数p的置信区间表351

6．泊松分布数值表355

7．泊松分布参数λ的置信区间表357

8．x2分布表358

9．x2分布的上侧临界值（xa2）表360

10．t分布表361

11．t分布的双侧临界值（ta2）表362

12．F分布的上侧临界值（Fa）表363

13．相关系数临界值表368