《托马士微积分 上》求取 ⇩

附录1

1.平面坐标1

4.增量定理及混合导数定理1

附录1

1函数的变率1

1.行列式与 Cramer 法则1

2.增量与距离6

10.向量外积的分配律8

习题答案11

2.矩阵与线性方程式11

3.直线的斜率13

4.直线方程式22

3.1.9节极限定理的证明24

5.数学归纳法30

5.函数与图形34

6.余弦定律与三角函数的加法公式34

索引35

7.一些基本的数学公式37

常用积分表41

8.数系的创造、复数43

9.表59

习题答案61

6.二次与三次曲线的斜率65

7.曲线 y＝f(x)的斜率、导数74

8.速度及其他变率85

9.极限的性质97

索引101

常用积分表107

10.无限大时的极限118

11.连续函数129

复习题144

综合问题147

2导数153

1.型式微分153

2.多项式函数及其导数154

3.乘积、乘幂及商165

4.隐微分及分数乘幂181

5.切线近似法195

6.连锁法则及参数方程式208

7.三角学的复习、曲线间的夹角220

8.三角函数的导数239

9.用牛顿法求方程式的近似解249

10.反函数及皮卡法256

11.导数公式的总结270

复习题271

综合问题273

1.曲线绘图、一阶导数的正负号279

3导数的应用279

2.凹性与反曲点288

3.对称性与渐近线297

4.极大值与极小值：理论309

5.极大值与极小值：问题318

6.相对变率335

7.洛耳定理344

8.均值定理348

9.不定型及罗比得法则358

10.将均值定理推广至泰勒公式、估算近似值的误差366

复习题376

综合问题377

2.不定积分387

1.前言387

4积分387

3.不定积分的应用及求积分常数395

4.三角函数的积分400

5.定积分、曲线下的面积408

6.用极限计算面积422

7.积分的基本定理431

8.代换积分法、微分452

9.定积分近似法则466

复习题480

综合问题481

2.曲线间的面积487

1.前言487

5定积分的应用487

3.距离494

4.以切片法估算体积501

5.以薄殼与垫圈的模式计算体积510

6.平面曲线的长度521

7.回转体的表面积530

8.函数的平均值539

9.力矩与质量中心546

10.形心和重心559

11.帕卜定理564

12.流体静压力568

13.功573

复习题581

综合问题582

1.前言587

6超越函数587

2.反三角函数589

3.反三角函数的导数及其相关的积分598

4.自然对数及其导数606

5.自然对数的性质及 y＝?nx 的图形617

6.指数函数 ex626

7.函数 ax 及 ay639

8.函数 y＝logau,函数的相对上升率650

9.指数函数及对数函数的应用661

10.复利及富兰克林的遗嘱669

综合问题674

复习题674

1.基本积分公式681

7积分方法681

2.部分积分法690

3.三角函数之乘积与乘幂701

4.正弦及余弦的偶次幂函数715

5.积分中含有 a2＋u2，?，?，?等项时三角函数代换法720

6.ax2＋bx＋c 型的积分732

7.部分公式736

8.Z＝tan(x/2)代换法747

9.瑕积分750

10.利用积分表765

复习题770

综合问题770

8平面解析几何777

1.圆锥曲线777

2.距离公式779

3.圆781

4.抛物线786

5.椭圆797

6.双曲线809

7.二次曲线822

8.由判别式判定曲线为抛物线、椭圆或双曲线829

9.圆锥曲线832

复习题835

综合问题836

2.定义及恒等式843

1.前言843

9双曲函数843

3.导数与积分848

4.反双曲函数856

5.？?863

复习题866

综合问题867

10极坐标869

1.极坐标869

2.极坐标的图形879

3.圆锥曲线及其他曲线的极方程式887

4.积分895

综合问题903

复习题903

11序列与无穷级数909

1.前言909

2.数列911

3.常见的极限923

4.无穷级数928

5.没有负项之级数收敛的检定944

6.绝对收敛972

交错级数，条件收敛982

复习题991

综合问题992

12幂级数995

1.函数之幂级数995

2.带有余部的泰勒定理：正弦，余弦及 ex1003

3.对数，反正切函数及π的计算1016

4.不定型1025

5.幂级数的收敛，积分，微分，乘法和除法1028

复习题1045

综合问题1046

1.向量的分量及单位向量 i 及 j1049

13向量1049

2.抛射体运动的模式1058

3.解析几何中的参数方程式1066

4.空间坐标系1076

5.空间中的向量与距离1083

6.两个向量的内积(纯量积)1088

7.空间中二向量的向量积1098

8.直线，线段和平面方程式1103

9.三个向量(或更多向量)之积1115

10.柱面1123

11.二次曲面1126

复习题1135

综合问题1137

14向量函数及其导数1145

1.向量函数的导数1145

2.切向量，速度及加速度1152

4.曲率及法向量1166

3.空间中曲线的弧长及其单位切线向量 T1166

5.向量积的导数1177

6.行星运动及卫星1185

复习题1192

综合问题1193

1.二个或多个变数函数1199

15偏导数1199

2.极限与连续1207

3.偏导数1216

4.连锁法则1223

5.非独立变数1233

6.梯度，方向导数与切平面1239

7.高阶导数，由物理学引出的偏微分方程式1261

8.线性近似及增量估计1271

9.极大点，极小点及反曲点1287

10.拉格朗日乘子法1303

11.恰当微分1320

12.最小平方法1332

复习题1339

综合问题1340

16重积分1349

1.前言1349

2.二重积分1349

3.面积1366

4.物理方面的应用1368

5.转换成极坐标1375

6.直角坐标里的三重积分1384

7.在三度空间中物理上的应用1391

8.圆柱坐标与球坐标的积分1397

9.曲面面积1405

综合问题1412

复习题1412

1.向量场1419

17向量分析1419

2.曲面积分1425

3.线积分与功1434

4.二维场，通过一平面曲线的通量1451

5.格林定理1462

6.散度定理1476

7.史托克定理1489

复习题1500

综合问题1501

1.前言1507

18微分方程式1507

2.解1509

3.一阶：分离变数法1511

4.一阶：齐次1513

5.一阶：线性1515

6.一阶：恰当型1518

7.一些特殊型式的二阶方程式1521

8.常系数线性方程式1523

9.常系数线性二阶齐次方程式1524

10.线性二阶常系数非齐次方程式1528

11.更高阶的常系数线性方程式1540

12.振动1542

13.幂级数近似法1549

14.方向场与皮卡定理1551

15.数值方法1558

复习题1566

综合问题1568