《Python数学实验与建模》

第1章Python语言快速入门1

1.1Python的安装与简单使用1

1.1.1 Python系统的安装1

1.1.2 Python工具库的管理与安装3

1.1.3简单的Python程序4

1.2 Python基础知识5

1.2.1基本数据处理5

1.2.2输出print和输入input6

1.2.3运算符与表达式8

1.2.4流程控制10

1.3复合数据类型14

1.3.1list列表14

1.3.2 tuple元组、dict字典和set集合17

1.3.3序列的一些实用操作20

1.4函数24

1.4.1自定义函数语法24

1.4.2自定义函数的四种参数25

1.4.3参数传递27

1.4.4两个特殊函数29

1.4.5导入模块31

1.5 Python程序的书写规则34

习题136

第2章数据处理与可视化39

2.1数值计算工具NumPy39

2.1.1数组的创建、属性和操作39

2.1.2数组的运算、通用函数和广播运算45

2.1.3NumPy.random模块的随机数生成48

2.1.4文本文件和二进制文件存取48

2.2文件操作53

2.2.1文件基本操作53

2.2.2文本文件的读写操作55

2.2.3文件管理方法56

2.3数据处理工具Pandas57

2.3.1Pandas的序列与数据框58

2.3.2外部文件的存取60

2.4 Matplotlib可视化64

2.4.1基础用法65

2.4.2 Matplotlib.pyplot的可视化应用68

2.4.3可视化的综合应用74

2.5 scipy.stats模块简介78

2.5.1随机变量及分布78

2.5.2概率密度函数和分布律可视化79

习题283

第3章Python在高等数学和线性代数中的应用85

3.1SymPy工具库介绍85

3.1.1 PymPy工具库简介85

3.1.2符号运算基础知识87

3.2 SciPy工具库简介88

3.3用SymPy做符号函数画图91

3.4高等数学问题的符号解93

3.5高等数学问题的数值解98

3.5.1泰勒级数与数值导数98

3.5.2数值积分101

3.5.3非线性方程（组）数值解104

3.5.4函数极值点的数值解107

3.6线性代数问题的符号解和数值解108

3.6.1线性代数问题的符号解108

3.6.2线性代数问题的数值解113

3.6.3求超定线性方程组的最小二乘解118

习题3120

第4章概率论与数理统计122

4.1随机变量的概率计算和数字特征122

4.1.1随机变量的概率计算122

4.1.2随机变量数字特征简介123

4.1.3随机变量数字特征计算及应用125

4.2描述性统计和统计图127

4.2.1统计的基础知识127

4.2.2用Python计算统计量129

4.2.3统计图132

4.3参数估计和假设检验140

4.3.1参数估计140

4.3.2参数假设检验142

4.3.3非参数假设检验146

4.4方差分析150

4.4.1单因素方差分析及Python实现151

4.4.2双因素方差分析及Python实现155

4.5一元线性回归模型160

4.5.1一元线性回归分析160

4.5.2一元线性回归应用举例164

4.6常用的数据清洗方法166

4.6.1重复观测处理167

4.6.2缺失值处理168

4.6.3异常值处理170

习题4173

第5章线性规划175

5.1线性规划的概念和理论175

5.2线性规划的Python求解177

5.2.1用scipy.optimize模块求解177

5.2.2用cvxopt.solvers模块求解182

5.2.3用cvxpy求解183

5.3灵敏度分析185

5.4投资的收益和风险187

习题5193

第6章整数规划与非线性规划195

6.1整数规划195

6.1.1整数规划问题与求解195

6.1.2指派问题及求解196

6.1.3整数规划实例——装箱问题200

6.2非线性规划202

6.2.1非线性规划概念和理论202

6.2.2非线性规划的Python求解205

6.2.3飞行管理问题209

习题6213

第7章插值与拟合215

7.1插值215

7.1.1插值方法215

7.1.2用Python求解插值问题221

7.2拟合225

7.2.1最小二乘拟合225

7.2.2数据拟合的Python实现228

习题7231

第8章微分方程模型234

8.1微分方程模型的求解方法234

8.1.1微分方程的数值解234

8.1.2用Python求解微分方程235

8.2微分方程建模方法240

8.3微分方程建模实例245

8.3.1Malthus模型245

8.3.2 Logistic模型246

8.3.3美国人口的预报模型247

8.3.4传染病模型249

8.4拉氏变换求常微分方程（组）的符号解252

习题8255

第9章综合评价方法257

9.1综合评价的基本理论和数据预处理257

9.1.1综合评价的基本概念257

9.1.2综合评价体系的构建258

9.1.3评价指标的预处理方法260

9.1.4评价指标预处理示例264

9.2常用的综合评价数学模型266

9.2.1线性加权综合评价模型266

9.2.2TOPSIS法267

9.2.3灰色关联度分析268

9.2.4熵值法269

9.2.5秩和比法269

9.2.6综合评价示例271

9.3层次分析法案例274

习题9280

第10章图论模型281

10.1图的基础理论及networkx简介281

10.1.1图的基本概念281

10.1.2图的表示及networkx简介284

10.2最短路算法及其Python实现289

10.2.1固定起点到其余各点的最短路算法290

10.2.2每对顶点间的最短路算法293

10.2.3最短路应用范例297

10.3最小生成树算法及其networkx实现301

10.3.1基本概念301

10.3.2求最小生成树的算法302

10.3.3用networkx求最小生成树及应用304

10.4匹配问题306

10.5最大流与最小费用流问题309

10.5.1最大流问题309

10.5.2最小费用流问题312

10.6PageRank算法314

10.7复杂网络简介318

10.7.1复杂网络初步介绍318

10.7.2复杂网络的统计描述319

习题10323

第11章多元分析326

11.1判别分析326

11.1.1距离判别法326

11.1.2Fisher判别法330

11.1.3贝叶斯判别法332

11.1.4判别准则的评价333

11.2主成分分析335

11.2.1主成分分析的基本原理和步骤335

11.2.2主成分分析的应用339

11.3因子分析342

11.3.1因子分析的数学理论342

11.3.2学生成绩的因子分析模型346

11.4聚类分析350

11.4.1数据变换350

11.4.2样品间亲疏程度的测度计算351

11.4.3scipy.cluster.hierarchy模块的层次聚类353

11.4.4基于类间距离的层次聚类355

11.4.5 K均值聚类358

11.4.6 K均值聚类法最佳簇数k值的确定360

11.4.7 K均值聚类的应用363

习题11366

第12章回归分析369

12.1多元线性回归分析369

12.1.1多元线性回归模型369

12.1.2Python求解线性回归分析372

12.2线性回归模型的正则化374

12.2.1多重共线性关系375

12.2.2岭回归377

12.2.3LASSO回归379

12.3Logistic回归383

12.3.1Logistic回归模型383

12.3.2 Logistic回归模型的应用387

习题12391

第13章差分方程模型394

13.1差分方程及解法394

13.2差分方程的平衡点及稳定性398

13.3 Leslie模型399

13.4管住嘴迈开腿404

13.5离散阻滞增长模型及其应用409

13.5.1离散阻滞增长模型409

13.5.2离散阻滞增长模型的应用411

13.6染色体遗传模型413

习题13416

第14章模糊数学418

14.1模糊数学的基本概念和基本运算418

14.1.1模糊数学的基本概念418

14.1.2模糊数学的基本运算421

14.2模糊模式识别424

14.2.1择近原则424

14.2.2最大隶属原则426

14.3模糊聚类427

14.3.1模糊层次聚类427

14.3.2模糊C均值聚类431

14.4模糊综合评价434

习题14439

第15章灰色系统预测441

15.1灰色系统理论简介441

15.2灰色GM（1，1）预测模型444

15.3灰色GM（1，N）预测模型449

15.4灰色GM（2，1）预测模型453

习题15457

第16章Monte Carlo模拟458

16.1随机变量的模拟458

16.2Monte Carlo方法的数学基础及思想461

16.3随机模拟的应用462

习题16471

第17章智能算法472

17.1模拟退火算法472

17.1.1模拟退火算法简介472

17.1.2算法流程及应用473

17.2遗传算法478

17.2.1遗传算法的原理478

17.2.2遗传算法应用480

17.3人工神经网络483

17.3.1人工神经网络概述483

17.3.2神经网络的基本模型484

17.3.3神经网络的应用488

习题17491

第18章时间序列分析493

18.1移动平均法、指数平滑法和季节模型493

18.1.1移动平均法493

18.1.2指数平滑法496

18.1.3具有季节性时间序列的预测500

18.2平稳时间序列分析502

18.2.1基本概念和理论502

18.2.2ARMA模型的构建及预报505

18.2.3 ARMA模型的Python求解509

18.3非平稳时间序列513

习题18516

第19章支持向量机518

19.1支持向量分类机的基本原理518

19.1.1线性可分支持向量分类机518

19.1.2广义线性可分支持向量分类机521

19.1.3线性不可分支持向量分类机523

19.2支持向量回归524

19.3支持向量机的应用526

19.3.1支持向量机的分类问题526

19.3.2支持向量回归分析528

习题19530

第20章数字图像处理531

20.1数字图像概述531

20.1.1图像的概念及表示531

20.1.2数字图像处理涉及的Python库533

20.2PIL库的模块介绍538

20.3PIL在安全领域的应用542

20.3.1生成验证码图片542

20.3.2给图像添加水印544

20.3.3生成二维码545

20.3.4拼图问题547

习题20548

参考文献549