《数学能力培养 现代数学与中学数学选讲》

第一讲集合论1

1朴素集合论1

2公理集合论12

第二讲关系与函数24

1关系24

2函数33

第三讲等价关系与序关系38

1等价关系38

2序关系43

第四讲自然数与数集的构造55

1自然数集的定义55

2自然数的算术58

3整数集61

4有理数集66

5实数集68

第五讲数理逻辑与中学数学75

1命题和命题公式75

2命题演算的基本定律和公式78

3命题演算的推理理论81

4谓词演算公式85

第六讲群与中学代数96

1关于群的一些基本概念96

2群与中学代数100

第七讲公理法与初等几何114

1公理法基本思想114

2初等几何现代的公理化结构117

3公理法的意义及公理系统的模型122

4公理法与中学几何教学126

5中学《几何》研究130

第八讲变换群与中学几何145

1几何学的群论原则145

2合同变换147

3合同变换的类型149

4合同群的几何——运动几何155

5相似变换156

6相似变换群的几何——相似几何160

7变换群与中学几何161

8加强变换思想在中学几何中的地位和作用164

9变换群与中学解析几何167

第九讲布尔代数初步176

1布尔代数的概念176

2布尔代数的初等定理181

3布尔函数及其标准形式185

4命题代数与数学证明189

第十讲数学模型筒介201

1数学模型201

2数学模型举例206