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目录1

代数部分1

第一章 复数1

一、概念要点分析1

（一）复数1

（二）复数的模与共轭复数的性质2

（三）复数的运算4

（四）复数与实数的区别和联系10

二、习题分类举例13

（一）复数的运算13

（二）复数的三角形式18

（三）解方程与因式分解19

（四）复数模性质的应用25

（五）复数与几何27

（六）复数与三角36

三、练习39

第二章 函数49

一、概念要点分析49

（一）集合与映射49

（二）函数的概念及性质53

（三）初等函数56

（四）函数的图象63

二、习题分类举例65

（一）集合与映射65

（二）函数的对应法则67

（三）函数的定义域68

（四）函数的值域71

（五）求已知函数的反函数74

（六）函数的奇偶性与单调性75

（七）二次函数77

（八）指数、对数的运算81

（九）数的比大小83

（十）指数、对数方程与不等式86

（十一）函数的最值问题91

（十二）函数的图象94

（十三）应用题97

三、练习99

第三章 不等式113

一、概念要点分析113

（一）不等式的性质和解法113

（二）不等式的证明117

（三）利用不等式求极值119

二、习题分类举例119

（一）绝对值不等式的解法119

（二）无理不等式的解法124

（三）含文字的不等式的解法及讨论129

（四）利用比较法证明不等式134

（五）综合法证明不等式137

（六）分析法证明不等式141

（七）其他方法证明不等式143

（八）利用不等式求极值149

三、练习154

第四章 数列和极限164

一、概念要点分析164

（一）数列的概念164

（二）等差数列、等比数列166

（三）特殊数列求和168

（四）数列极限的概念及其四则运算169

（五）无穷等比数列求和171

二、习题分类举例172

（一）求数列的通项172

（二）等差、等比数列的证明题177

（三）等差、等比数列的基本公式及性质的应用180

（四）等差、等比数列的综合题184

（五）特殊数列求和191

（六）数列极限的证明196

（七）求数列极限198

（八）应用题202

三、练习205

第五章 数学归纳法215

一、概念要点分析215

（一）归纳的思想、方法215

（二）数学归纳法219

二、习题举例222

三、练习238

第六章 排列与组合241

一、概念要点分析241

（一）两个基本原理241

（二）排列242

（三）组合244

二、习题分类举例247

（一）有关排队问题247

（二）有关数字排列问题250

（三）有限制条件的组合问题252

（四）排列、组合混合问题254

（五）排列、组合公式及性质的应用255

三、练习258

第七章 二项式定理262

一、概念要点分析262

（一）二项式定理262

（二）通项公式263

（三）二项展开式系数的性质263

二、习题分类举例264

（一）利用通项公式求二项展开式中的某一项264

（二）求多项式展开式中的某一项266

（三）利用系数间关系求某一项或项数n269

（四）证明题270

三、练习272

三角部分277

第一章 三角函数的图象和性质277

一、概念要点分析277

（一）角的符号277

（二）各种角的概念及表示法277

（三）三角函数的性质277

（四）诱导公式、同角三角函数关系式280

（五）几个常用的关系式282

二、习题分类举例283

（一）角的表示283

（二）复合三角函数的定义域288

（三）复合三角函数的值域291

（四）复合三角函数的性质讨论及图象画法292

（五）某些三角关系式的变换295

三、练习299

第二章 三角变换308

一、概念要点分析308

（一）两个角的和、差及一个角的倍角308

（二）和角、差角公式的使用308

（三）对sin2α、cos2α公式的使用309

（四）对半角公式的使用309

（五）和、差、倍半公式的逆用312

（六）和差化积、积化和差公式的应用315

二、习题分类举例320

（一）求值问题320

（二）三角变换常用的手法328

（三）三角不等式的证明354

（四）三角形中的三角变换358

三、练习377

第三章 反三角函数387

一、概念要点分析387

（一）反三角函数的定义387

（二）反三角函数的图象391

（三）反三角函数的三角运算392

（四）三角函数的反三角运算393

（五）反三角函数间的两个重要关系式394

二、习题分类举例395

（一）求反三角函数的定义域、值域395

（二）求值399

（三）角的运算403

（四）反三角方程、反三角不等式407

三、练习409

第四章 三角方程419

一、概念要点分析419

（一）简单三角方程的解集公式419

（二）简单三角方程的解法419

（三）三角函数值相等的角之间的关系423

（四）三角方程解集的等效性425

（五）三角方程的增失根问题425

二、习题分类举例427

（一）解三角方程427

（二）三角方程有解的判定433

三、练习445

第五章 三角的综合应用450

练习464

答案与提示466

代数部分466

一、复数466

二、函数481

三、不等式492

四、数列与极限501

五、数学归纳法513

六、排列组合524

七、二项式定理528

三角部分535

一、三角函数的图象和性质535

二、三角变换539

三、反三角函数548

四、三角方程550

五、三角的综合应用555