《解析几何三角》求取 ⇩

第一篇平面解析几何1

第一章坐标法1

1.1有向线段1

一、轴上有向线段1

二、用坐标来计算轴上有向线段的量和长度5

1.2 两点间的距离6

1.3 线段的定比分点8

1.4曲线与方程12

一、曲线与方程的意义12

二、已知曲线求它的方程15

三、已知方程求它的曲线20

习题22

第二章直线25

2.1直线的方程25

一、点斜式25

二、斜截式28

三、两点式30

四、一般式31

2.2 直线型经验公式33

2.3 两直线的夹角36

2.4 点到直线的距离42

习题53

第三章椭圆、双曲线、抛物线58

3.1椭圆58

一、椭圆的定义和标准方程58

二、椭圆的性质62

三、椭圆的画法72

四、椭圆的切线73

五、椭圆的一个性质的应用76

3.2双曲线79

一、双曲线的定义和标准方程79

二、双曲线的性质82

三、双曲线的切线90

四、双曲线的画法和一些应用91

3.3抛物线94

一、抛物线的定义94

二、抛物线的标准方程和性质95

三、抛物线的画法98

四、抛物线的切线及其应用100

3.4 小结103

习题109

第四章坐标变换与二元二次方程的化简116

4.1坐标轴的平移116

一、坐标轴的平移116

二、移轴对二元二次方程系数的影响118

4.2坐标轴的旋转122

一、坐标轴的旋转122

二、含x y项的二元二次方程的化简125

4.3 二元二次方程类型的判定131

习题134

第五章极坐标，参数方程138

5.1极坐标138

一、极坐标的概念138

二、极坐标与直角坐标的关系141

三、曲线的极坐标方程143

5.2参数方程151

一、参数方程的概念151

二、参数方程和普通方程的关系154

5.3几种特殊曲线159

一、等速螺线159

二、等加速螺线164

三、渐开线167

四、摆线172

习题175

第二篇空间解析几何184

第六章空间直角坐标系184

6.1 空间的点的直角坐标184

6.2空间解析几何的几个简单问题187

一、坐标系平移后同一点新旧坐标间的关系187

二、求空间两点间距离的公式188

三、分线段为定比的点的坐标189

6.3 曲面的方程与方程的曲面191

6.4某些特殊方程的曲面195

一、不含某个坐标的三元方程的曲面195

二、只含一个坐标的方程的曲面197

6.5曲线的方程198

一、空间曲线作为两曲面的交线198

二、曲线与曲面的交点201

习题201

第七章向量代数、空间直线与平面205

7.1 向量的概念205

7.2向量的加法与减法207

一、向量的加法的定义及性质207

二、向量的减法的定义及性质209

7.3 向量与数的乘法210

7.4向量的射影与向量的坐标213

一、向量在轴上的射影213

二、向量的坐标及方向余弦218

三、向量对坐标基底的分解219

四、用向量的坐标对向量进行线性运算221

7.5直线的方程222

一、直线的标准方程222

二、直线的参数方程224

7.6向量的内积225

一、向量的内积和它的基本性质225

二、用向量的坐标计算内积229

7.7平面的方程231

一、平面的点法式方程231

二、平面的一般方程及其讨论232

7.8 平面与平面的关系 直线与平面的关系 点与平面的关系236

7.9 作为两平面的交线的直线244

7.10向量的外积245

一、向量的外积概念245

二、向量的运算性质247

三、用向量坐标计算外积250

7.11 点列直线的距离252

7.12三向量的混合积253

一、混合积及其几何意义253

二、混合积的性质255

三、用向量的坐标计算混合积256

7.13混合积的几何应用257

一、平面的三点式方程257

二、四面体的体积257

三、二直线间的距离258

四、二已知异面直线的公垂线260

习题262

第八章常见的曲面274

8.1 柱面的方程274

8.2 锥面的方程277

8.3 旋转曲面278

8.4 其他几种常见的二次曲面282

习题288

第三篇平面三角293

第一章锐角三角函数293

1.1 锐角三角函数的概念293

1.2 特殊角（45°、30°、60°）的三角函数297

习题302

1.3 直角三角形的解法306

习题311

第二章任意角的三角函数315

2.1角315

一、角的概念的推广315

二、角的孤度制316

2.2任意角的三角函数320

一、平面直角坐标系320

二、直角坐标系中的角322

三、任意角的三角函数323

四、几个特殊角（0°、90°、180°、270°）的三角函数327

五、用有向线段表示三角函数329

习题332

2.3同角的三角函数之间的关系334

一、倒数关系334

二、比的关系334

三、平方和关系335

四、同角三角函数基本关系式的应用举例337

2.4 已知角的一个三角函数值，求其他各三角函数值339

习题342

第三章诱导公式345

3.1 同终边的角的三函数数之间的关系345

3.2角－α与α的三角函数间的关系345

3.3 角90°+α角的三角函数347

习题356

第四章三角恒等式359

4.1和差公式359

一、两角和及两角差的三角函数359

习题365

二、倍角公式366

三、半角公式370

习题372

4.2关于正弦、余弦的积化和差及和差化积的公式一、积化和差373

二、和差化积374

4.3 杂例376

习题379

第五章任意三角形的边与角间的关系382

5.1 正弦定律382

5.2 余弦定律387

5.3 解三角形的问题392

5.4利用对数解三角形398

一、半角定律398

二、正切定律402

5.5 三角形的面积405

习题408

附录行列式初步1

1 二元一次方程组及二阶行列式1

2 三阶行列式7

3 行列式按行列展开12

4 三元线性方程组的求解公式14