《成人高等工科院校用书 高等数学 第3册》求取 ⇩

第十四章重积分1

14.1两个实际问题1

1.曲顶柱体的体积问题1

2.平面薄片的质量问题题3

14.2二重积分的概念4

1.二重积分的定义及可积条件4

2.二重积分的几何意义5

3.直角坐标系中的面积元素6

4.利用对称性及奇偶性计算二重积分7

习题及其答案9

14.3二重积分的性质10

习题及其答案13

14.4直角坐标系下，二重积分的计算14

1.矩形区域14

2.任意区域16

习题及其答案23

14.5极坐标系下，二重积分的计算24

习题及其答案32

14.6二重积分的应用32

1.曲面的面积33

2.平面薄片的重心36

3.平面薄片的转动惯量38

习题及其答案41

自我检查题41

习题选解42

自我检查题解答49

14.7三重积分的概念52

1.物体的质量问题52

2.三重积分的定义52

3.三重积分存在的条件53

4.三重积分的性质53

5.利用对称性及奇偶性计算三重积分53

习题及其答案54

14.8三重积分的计算54

1.在直角坐标系下，三重积分的计算54

习题及其答案65

2.在柱面坐标系下，三重积分的计算65

习题及其答案70

3.在球面坐标系下，三重积分的计算70

习题及其答案74

14.9三重积分的应用75

1.物体的重心坐标75

2.物体的转动惯量77

习题及其答案78

自我检查题79

习题选解79

第四次考试试题86

自我检查题解答87

第四次考试试题解答89

第十五章曲线积分93

15.1有向曲线的概念93

1.光滑曲线，分段光滑曲线93

2.有向曲线弧93

15.2对弧长的曲线积分94

1.曲线形物件的质量问题94

2.对弧长的曲线积分定义95

3.对弧长的曲线积分性质96

4.对弧长的曲线积分与定积分的关系96

5.对弧长的曲线积分的计算97

6.利用奇偶性与对称性计算对弧长的曲线积分99

7.对弧长的曲线积分的应用100

习题及其答案102

15.3对坐标的曲线积分103

1.变力曲线运动的作功问题103

2.对坐标的曲线积分定义104

3.对坐标的曲线积分性质105

4.对坐标的曲线积分与定积分的关系106

5.对坐标的曲线积分的计算106

6.对坐标的曲线积分应用112

7.两类曲线积分的关系112

习题及其答案114

15.4二重积分与平面闭曲线积分的关系——格林公式115

1.格林公式115

2.牛顿-莱布尼兹公式与格林公式117

3.格林公式的应用118

习题及其答案120

15.5曲线积分与路径无关问题121

习题及其答案127

15.6全微分的准则及原函数的求法128

习题及其答案134

自我检查题134

习题选解135

自我检查题解答140

第十六章曲面积分143

16.1有向曲面的概念143

1.光滑曲面，分段光滑曲面143

2.有向曲面143

16.2对面积的曲面积分144

1.曲面形物件的质量问题144

2.对面积的曲面积分定义145

3.对面积的曲面积分的性质145

4.二重积分与对面积的曲面积分的关系146

5.对面积的曲面积分计算146

6.利用奇偶性与对称性计算对面积的曲面积分149

7.对面积的曲面积分的应用150

习题及其答案152

16.3对坐标的曲面积分153

1.流量问题153

2.对坐标的曲面积分定义155

3.对坐标的曲面积分的性质156

4.二重积分与对坐标的曲面积分的关系157

5.对坐标的曲面积分的计算157

6.两类曲面积分的关系159

习题及其答案164

16.4三重积分与曲面积分的关系——高斯公式165

1.高斯公式165

2.牛顿-莱布尼兹公式与高斯公式167

3.高斯公式的应用167

习题及其答案172

16.5空间曲线积分与曲面积分的关系-斯托克斯公式172

习题及其答案175

习题选解177

自我检查题181

说出积分结果与订正错误比赛182

自我检查题解答184

比赛答案185

第十七章微分方程186

17.1两个实际问题186

17.2微分方程的基本概念188

习题及其答案190

17.3变数可分离的一阶微分方程191

习题及其答案193

17.4可化为变数可分离的方程194

1.dy/dx=f（y/x）型方程194

习题及其答案196

2.dy/dx+P（x）y=Q（x）型方程196

习题及其答案200

3.dy/dx+P（x）y=Q（x）yn（n≠0，1）型方程201

习题及其答案203

4.其它变数变换203

习 题及其答案204

17.5全微分方程205

1.全微分方程205

2.可化为全微分的方程206

习题及其答案209

17.6可降阶的高阶微分方程210

1.y″ =f （x）型方程210

2.y″=f（x，y′）型方程211

3.y″=f （y， y′）型方程211

习题及其答案212

自我检查题214

习题选解214

自我检查题解答218

17.7二阶线性方程及其解的结构219

1.二阶线性方程的基本概念220

2.线性相关与线性无关220

3.二阶线性方程解的结构221

4.n阶线性方程解的结构227

习题及其答案227

17.8二阶常系数齐次线性微分方程228

习题及其答案231

17.9二阶常系数非齐次线性微分方程231

1.f （x）=eλ？Pm（x）型232

习题及其答案235

2.f（x）=Pn（x）eax cos βx， f（x）=P（x）eax sinβx型236

习题及其答案239

17.10欧拉方程240

习题及其答案243

17.11微分方程组244

1.化微分方程组为高阶微分方程244

2.首次积分法246

3.达朗背尔法248

习题及其答案251

17.12微分方程应用题举例252

习题及其答案261

习题选解262

自我检查题268

判定方程类型与观察特解比赛268

第五次考试试题269

自我检查题解答270

比赛答案272

第五次考试试题解答272

第十八章常数项级数275

18.1级数的基本概念275

习题及其答案278

18.2级数的性质279

习题及其答案282

18.3级数收敛的必要条件282

习题及其答案283

18.4正项级数的敛散性判定法283

1.比较判定法285

2.比值判定法286

3.根值判定法288

习题及其答案290

18.5交错级数敛散性判定法292

习题及其答案294

18.6绝对收敛与条件收敛294

习题及其答案297

自我检查题297

习题选解298

自我检查题解答301

第十九章幂级数303

19.1函数项级数与幂级数的基本概念303

1.函数项级数303

2.幂级数304

19.2幂级数的收敛半径与收敛区间304

1.幂级数收敛域的结构304

2.幂级数的收敛半径的求法306

3.幂级数的更一般形式308

4.某些函数项级数的收敛域求法举例309

习题及其答案310

19.3幂级数的运算310

1.加、减、乘运算310

2.分析运算311

习题及其答案316

习题选解316

19.4函数展成幂级数321

1.泰勒级数321

2.直接展开法323

3.间接展开法325

4.待定系数法328

习题及其答案331

19.5幂级数在近似计算中的应用331

习题及其答案335

自我检查题335

习题选解336

自我检查题解答340

第二十章傅立叶级数343

20.1三角级数与三角函数系的正交性343

1.三角级数343

2.三角函数系的正交性344

习题及其答案345

20.2傅立叶级数345

1.傅立叶系数345

2.傅立叶级数收敛的充分条件348

习题及其答案353

20.3正弦级数与余弦级数354

1.奇函数和偶函数的傅立叶级数354

2.函数展成正弦级数或余弦级数356

习题及其答案360

20.4周期为2l的周期函数展成傅立叶级数361

习题及其答案365

20.5微分方程的级数解法举例366

习题及其答案368

自我检查题369

习题选解369

第六次考试试374

自我检查题解答375

第六次考试试题解答376

结束语379