《高中数学 80 讲》

第一章 预备知识1

第一讲 集合1

第二讲 命题、充要条件6

第三讲　几种常用的证明方法16

第四讲 分类讨论初步25

第二章 函数30

第五讲 函数概念30

第六讲 反函数38

第七讲 函数性质43

第八讲 二次函数51

第九讲 指数与对数58

第十讲 幂函数、指数函数、对数函数62

第十一讲 函数综合题选讲70

第三章 三角函数与三角变换76

第十二讲 三角函数的定义与基本公式76

第十三讲 和、差、倍、半角的三角函数81

第十四讲 三角函数式的和积互化87

第十五讲 三角函数的求值问题92

第十六讲 三角函数式的化简与证明99

第十七讲 条件恒等式的证明106

第十八讲 三角形中的三角函数113

第十九讲 三角函数的图象与性质121

第二十讲 函数图象的初等变换132

第二十一讲 三角函数综合题选讲138

第四章 反三角函数和简单三角方程143

第二十二讲 反三角函数143

第二十三讲 三角方程（一）155

第二十四讲 三角方程（二）161

第五章 不等式170

第二十五讲 不等式的性质170

第二十六讲 有理不等式177

第二十七讲 无理不等式186

第二十八讲 指数不等式与对数不等式192

第二十九讲 不等式的证明（一）200

第三十讲 不等式的证明（二）207

第三十一讲 含有绝对值符号的不等式211

第三十二讲 处理函数最值问题的初等方法218

第六章 方程232

第三十三讲 指数方程与对数方程232

第三十四讲 代数方程的讨论236

第三十五讲 超越方程的讨论244

第七章 数列与极限252

第三十六讲 数列的概念252

第三十七讲 等差数列257

第三十八讲 等比数列265

第三十九讲 数列求和272

第四十讲 数列的应用问题279

第四十一讲 数列中的归纳与证明286

第四十二讲 数列的极限293

第八章 复数301

第四十三讲 复数的概念301

第四十四讲 复数的三角形式306

第四十五讲 复数的运算312

第四十六讲 复数集上的代数方程319

第四十七讲 复数的几何意义及其应用326

第四十八讲 复数综合题选讲333

第九章 排列、组合、二项式定理343

第四十九讲 排列、组合的意义343

第五十讲 排列数与组合数的计算347

第五十一讲 排列组合应用问题（一）352

第五十二讲 排列组合应用问题（二）359

第五十三讲 二项式定理及其应用365

第十章 直线和平面374

第五十四讲 平面的性质374

第五十五讲 直线和平面平行380

第五十六讲 直线和平面垂直388

第五十七讲 三垂线定理及其应用396

第五十八讲 空间中的角404

第五十九讲 空间中的距离414

第十一章 多面体与旋转体424

第六十讲 柱424

第六十一讲　锥432

第六十二讲 台与球439

第六十三讲 截面445

第六十四讲 组合体453

第六十五讲 立体几何综合题选讲460

第十二章 直线和圆466

第六十六讲 直线的方程466

第六十七讲 两条直线的位置关系473

第六十八讲 曲线和方程481

第六十九讲 圆489

第七十讲 直线和圆496

第十三章 椭圆、双曲线和抛物线504

第七十一讲 椭圆504

第七十二讲 双曲线512

第七十三讲 抛物线520

第七十四讲 平移变换528

第七十五讲 轨迹方程536

第七十六讲 参数求值543

第十四章 参数方程、极坐标551

第七十七讲 参数方程（一）551

第七十八讲 参数方程（二）559

第七十九讲 极坐标567

第八十讲 解析几何综合题选讲575

综合练习题一584

综合练习题二589

综合练习题三594

习题答案或提示599