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平面解析几何部分1

第一章　直线1

一、本章概述1

目录1

二、疑难解析与例题分析3

1．直线的斜率3

2．关于对称的问题6

3．直线的法线式方程9

4．点到直线的离差11

5．直线系（直线束）14

三、解析几何课本第一章练习、习题解答20

四、自检题50

二、疑难解析与例题分析53

1．曲线的参数方程53

第二章　参数方程53

一、本章概述53

2．直线和二次曲线的参数方程55

3．化参数方程为普通方程58

4．参数方程的应用60

三、解析几何课本第二章练习、习题解答62

四、自检题78

第三章　极坐标方程79

一、本章概述79

二、疑难解析与例题分析80

1．极坐标系80

2．曲线的极坐标方程80

3．极坐标与直角坐标的互化83

4．利用极坐标解轨迹问题84

5．极坐标方程曲线的描绘87

三、解析几何课本第三章练习、习题解答88

四、自检题104

第四章　二次曲线的一般理论106

一、本章概述106

二、疑难解析与例题分析107

1．直线与二次曲线的位置关系107

2．直径、共轭直径、主径的方程112

3．曲线的切线方程115

4．坐标变换120

5．在旋转变换中如何画出旋转角θ125

6．化简二元二次方程127

7．二次曲线的不变量130

8．利用不变量，讨论含有参数的二元二次方程132

9．利用不变量化中心型曲线方程为规范形式的步骤134

10．关于无心型曲线化为规范形式的问题135

三、解析几何课本第四章练习、习题解答135

四、自检题195

空间解析几何部分198

第一章　向量代数198

一、本章概述198

二、疑难解析与例题分析199

1．数量与向量199

2．向量的加法和减法200

3．数与向量的乘法204

4．空间直角坐标系209

5．向量的坐标210

6．向量的数量积215

7．向量的向量积218

8．向量的混合积223

三、解析几何课本空间解析几何部分第一章练习、习题解答225

四、自检题251

第二章　平面253

一、本章概述253

二、疑难解析与例题分析254

1．平面的点法式方程254

2．平面方程的一般式256

3．平面方程的其他形式258

4．点与平面的位置关系263

5．两平面的位置关系264

6．建立平面方程的方法小结——待定系数法266

三、解析几何课本空间解析几何部分第二章练习、习题解答274

四、自检题289

第三章　空间直线292

一、本章概述292

二、疑难解析与例题分析293

1．直线方程的参数式与对称式293

2．直线方程的一般式和射影式296

3．直线与平面的位置关系300

4．直线与直线的位置关系307

5．平面束313

6．方法小结——关于直线的方向向量315

三、解析几何课本空间解析几何部分第三章练习、习题解答319

四、自检题350

第四章 曲面和空间曲线353

一、本章概述353

二、疑难解析与例题分析354

1．曲面方程354

2．空间曲线方程355

3．球面356

4．直圆柱面和一般柱面360

5．直圆锥面和一般锥面364

6．旋转曲面367

7．空间曲线的参数方程373

8．曲面的参数方程377

三、解析几何课本空间解析几何部分第四章练习、习题解答383

四、自检题410

第五章　二次曲面416

一、本章概述416

二、疑难解析与例题分析417

1．关于曲面的对称性的讨论417

2．椭球面和双曲面的标准方程特点的分析419

3．椭圆抛物面和双曲抛物面标准方程特点的分析422

4．截口曲线425

5．由方程识别图形429

6．单叶双曲面和双曲抛物面的直母线437

7．描绘二次曲面图形的基本技巧442

三、解析几何课本空间解析几何部分第五章练习、习题解答456

四、自检题484

附录　自检题答案489