《优化中的ABS方法引论》

目录1

序1

前言1

第一章 预备知识1

1.1 矩阵变换1

1.2 Schur补矩阵4

1.3 线性规划5

1.4 二次规划10

1.5 线性约束优化12

1.6 ABS算法13

第二章 ABS算法在无约束优化中的应用36

2.1 拟牛顿校正36

2.2 ABS共轭方向42

第三章 求解线性规划的ABS算法54

3.1 迭代形式单纯形法的ABS表达形式54

3.2 表格形式单纯形法的ABS表达形式58

3.3 基于S，U的表达形式59

3.4 H（B）阵的校正68

3.5 有上界非负变量约束的情况70

3.6 对偶单纯形法72

3.7 线性规划的分解算法76

3.8 W与A发生扰动时Abaffy阵的校正86

3.9 求解线性规划的一个起作用集方法96

3.10 线性规划的原仿射尺度算法的ABS形式107

第四章 求解二次规划的ABS算法114

4.1 等式约束二次规划114

4.2 一般形式的二次规划127

第五章 线性约束优化问题的ABS算法145

5.1 最优性条件与搜索方向145

5.2 求解线性约束优化问题的ABS算法148

5.3 线性约束问题ABS方法的进一步研究178

5.4 既约梯度型ABS算法187

5.5 计算W？H1Ai的行列式195

第六章 ABS算法在不可微优化中的应用203

6.1 外多面体逼近方法求次微分203

6.2 在多面凸集上求凹函数极小点的ABS算法215

附录A 关于某些定理的证明221

附录B ABS算法专业文献232

参考文献266