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目次1

序1

第一编 通论3

第一章 作为科学的数学3

§1．数学的起源．数学发展的第一个主要阶段：数学是关于3

数的、量的、几何图形的科学3

§2．数学发展的第二个主要阶段：数学是关于量的变化及8

几何变换的科学8

§3．数学发展的第三个主要阶段：数学是关于现实世界最12

一般的数量关系和空间形式的科学12

§4．数学和其他科学．数学的应用，数学中的唯心主义14

§5．数学的概念（被定义的和基本的），种和类．定义和叙述，分类20

§6．数学的命题（定理和公理），逆命题，对命题，逆对命题，充分和必要的条件27

§ 7．归纳和演绎，直觉，类比，分析和综合，反证法，用完全归纳法的证明32

§8．数学体系，定义和证明的谨严性38

第二章 作为教学科目的数学40

§9．在学校中学习数学的两个目的40

§10．联共（布）中央关于学校的决定颁布后的数学教育，42

数学教学法的内容和任务42

§11．俄罗斯及外国数学教学法专家45

§12．数学教学的基本原则49

§13．开头的（预备知识的）课与基本的（系统的）课56

§14．中学数学的教学计划和教学大纲58

§15．数学课的政治思想教育工作59

第三章 数学教学的方法和形式65

§16．教师系统的讲述教材，讲演和课堂教学65

§17．发展式的方法，问答式的方法66

§18．解答习题68

§19．学生的独立作业77

§20．数学教学的直观性81

§21．数学的课外和校外作业83

第四章 数学教学的组织86

§22．教学大纲材料的时间分配表．教学进度86

§23．教科书．科学的及教学法的参考文献的研究．教师在88

数学方面的自修88

§24．教师授课的准备90

§25．家庭作业93

§26．书面测验作业98

§27．复习101

§28．学业成绩的计算（平时的，学季的，学年的），笔试和口试103

§29．对于成绩不良的学生的预防办法．对落后者的帮助107

§30．成绩优异学生的补充作业108

§31．数学研究室109

第五章 学校数学课程中的形式主义以及与它们的斗争，111

数学教学方法的另一些缺点111

§32．学生们的数学知识中的形式主义是什么111

§33．数学教师工作中的形式主义的现象116

§34．数学课教学工作计划中的错误118

§35．压制学生积极性以及数学教师其他的错误119

§36．初做数学教师的人首先应该关心什么122

关于第一编问题的文件、书、文章的目录124

第二编 算术教学法130

第一章 中学学习的算术课的一般内容130

§1．作为科学的算术以及作为学校中学习科目的算术130

§2．在小学中已获得的以及应该在中学中发展和巩固的132

算术知识和技能132

§3．中学算术课的结构．教学文献135

§4．算术习题139

§5．算术与其他数学科目144

第二章 自然数论145

§6．读数法和记数法145

§7．算术四则运算148

§8．口头计算151

§9．关于数的整除的某些知识153

§10．数的概念第一次推广：零当作数157

第三章 普通分数159

§11．最简分数的初步知识159

§12．五年教数学教学大纲上所规定的分数的理论知识内容160

§13．数的概念第二次推广：分数当作数162

§14．分数的加法和减法168

§15．分数的乘法169

§16．分数除法173

§17．分数四则运算的习题175

§18．典型的困难和典型的错误．结论177

第四章 小数（十进分数）、百分法179

§19．小数的优越性．度量衡的标准制179

§20．学习十进分数依次的步骤181

§21．百分法和千分法184

§22．化非十进分数为十进分数189

§23．循环小数191

§24．十进分数、非十进分数的混合计算193

第五章 近似计算194

§25．量的精确值和近似值，四合五入的规则194

§26．近似计算理论的最简概念和规则（知识的第一个范围）196

§27．上界和下界（近似计算知识的第二个范围）201

§28．绝对误差和相对误差的界限（近似计算知识的第三个范围）203

§29．关于中学近似计算教学法的某些一般见解206

第六章 比和比例、成比例的量208

§30．两个数的比的概念208

§31．比例210

§32．正比例和反比例213

§33．成比例的量的习题215

§34．比例配分的习题219

§35．代数课中的算术练习和函数初步概念222

关于第二编问题的书、文章的目录223

第三编 代数教学法225

第一章 中学代数课的一般内容225

§1．作为科学的代数上的革命观点228

§2．学校代数课发展的一些主要系统，作为教学科目的代数230

§3．学校代数课的学习目的，代数课的教学大纲233

§4．代数的教学文献和教学法文献236

§5．代数习题240

第二章 七年制中学的数的概念的发展243

§6．负数的引进、有理数集243

§7．有理数的加法和减法247

§8．有理数的乘法和除法248

§9．有理数运算的习题251

§10．求平方根．平方和平方根的表252

§11．文字符号256

第三章 七年制中学中的恒等变换256

§12．恒等变换的种类和效用262

§13．合并同类项、多项式的加法和减法264

§14．单项式和多项式的乘法、缩减乘法的公式264

§15．单项式和多项式的除法269

§16．多项式的分解因式270

§17．代数分式272

第四章 一次方程和一次方程组273

§18．关于方程及方程组的初步理论273

§19．一个未知数的一次方程解法和布列成一次方程的习题279

§20．两个未知数的两个方程的一次方程组的解法以及布列284

成这样方程的习题284

§21．其他的一次方程组287

§22．在七年制中学中关于不等式的概念及其利用289

第五章 函数相关性290

§23．在普通教育的数学课中函数思想的引进290

§24．中学学习函数的任务293

§25．函数的初步知识296

§26．八年级的‘函数及其图象’298

§27．在九、十年级学习的函数301

第六章 中学高年级数的概念的发展303

§28．无理数的引入，实数集303

§29．虚数的引入，复数集306

第七章 中学高年级的恒等交换310

§30．在中学高年级学习的恒等变换的新类型310

§31．含有根号的式子的变换312

第八章 中学高年级的方程和不等式315

§32．二次方程以及可以化为二次的方程315

§33．未知数含在根号下的方程318

§34．高于一次的方程组319

§35．不等式320

§36．方程的研究322

§37．关于多项式被差（x-α）除的剩余定理及其推论323

第九章 数列和级数325

§38．在代数课中学习级数的意义325

§39．有限项的级数326

§40．级数的各种习题328

第十章 对数330

§41．关于方冪的指数概念的推广和指数函数330

§42．对数的定义、对数作为指数函数的逆函数、对数的一般性质333

§43．常用对数335

§44．对数表338

§45．对数计算的实践340

§46．对数函数342

§ 47．指数方程和对数方程344

§48．对数计算尺346

§49．联合论和机率论347

第十一章 组合牛顿二项式347

§50．排列349

§51．选列和组合350

§52．牛顿二项式352

关于第三编问题的书、文章的目录355

第四编 几何教学法360

第一章 中学几何课的一般内容360

§1．几何科学发展三个阶段360

§2．中学学习几何的目的364

§3．中学几何课的内容367

§4．几何教学的直观性371

§5．几何的教学文献373

第二章 几何教学的头几步375

§6．在小学所获得的几何知识和技能375

§7．五年级几何课的工作377

§8．六年级几何课的头几课·基本概念和公理381

§9．对定义的工作383

§10．头几个定理的学习及其应用386

第三章 七年制学校几何课的进一步扩展390

§11．七年制中学学习的几何课的一般性质390

§12．关于三角形的理论391

§13．平行的理论394

§14．关于四边形及关于圆的理论397

§15．作图题402

§16．七年制中学几何课的课外作业406

第四章 几何量的测量408

§17．线段的长度和线段的比408

§18．角和圆弧的测量412

§19．多边形的面积413

第五章 极限论初步及其应用416

§20．极限的概念在学校数学课中的地位416

§21．在九年级学习的极限初步理论419

§22．圆周长423

§23．圆的面积427

第六章 立体几何的学习429

§24．在立体几何篇上的工作特点429

§25．立体几何的图形432

§26．立体几何的作图题436

§27．空间的直线与平面438

§28．多面体440

§20．体积的研究·卡瓦尼立原理442

§30．旋转体445

关于第四编问题的书、文章的目录449

第五编 三角教学法455

第一章 中学三角课的一般内容455

§1．历史知识．近代三角455

§2．在普通中学中作为教学科目的三角458

§3．三角的直线式叙述和圆周式叙述460

§4．三角教科书461

§5．某些其他的三角教科书和教学参考书463

§6．三角习题464

第二章 三角的开头课468

§7．开头课的各种方案468

§8．锐角三角函数的定义．三角函数的两个主要课题471

§9．三角函数表474

§10．直角三角形解法476

§11．三角的开头课478

第三章 三角函数的一般定义480

§12．有向线段（向量）：射影480

§13．角及弧的概念的推广．有向的角及弧481

§14．各个三角函数的定义484

§15．直接由定义导出的三角函数的一些性质487

§16．与函数的一般概念的联系492

§17．化为第一象限弧的诱导公式493

第四章 三角恒等式和三角不等式493

§18．同一变数的三角函数间的关系497

§19．加法公式和减法公式499

§20．乘法公式和除法公式501

§21．表三角函数和为乘积的形式503

§22．某些著名的三角不等式505

§23．近似的三角公式507

第五章 三角函数表和三角函数图象510

§24．三角函数值的计算510

§25．四位三角函数表的结构和使用510

§26．某些其他的表521

§27．三角函数的图象522

第六章 反三角函数．三角方程527

§28．对应于已知三角函数值的变数值之一般表示法527

§29．反三角函数．它们的多值性和主值、反三角函数的图象529

§30．关于反三角函数的某些习题532

§31．在中学中学习反三角函数的种种困难534

§32．三角方程·三角方程的分类及其解法535

§33．归结于代数方程和基本三角方程的三角方程解法的例子541

§34．超越三角方程的例子545

第七章 三角的几何应用以及其他的应用548

§35．什么时候以及以何种范围讨论三角形解法548

§36．解直角三角形549

§37．斜三角形中边与角之间的关系551

§38．基本情形的三角形解法554

§39．特别情形的三角形解法558

§40．三角在几何上的其他应用560

§41．三角和代数564

§42．三角在力学和物理上的应用565

§43．三角学、测地学、天文学566

关于第五编问题的书、文章的目录568