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第一篇高等数学题典1

第一章 函数1

1集合1

2函数概念5

3函数的性质16

4反函数27

5初等函数31

6分段函数41

1数列极限47

第二章 极限47

2函数的极限63

3无穷小与无穷大70

4极限运算法则，两个重要极限74

5无穷小的比较81

第三章 连续函数88

1连续与间断88

2连续函数的运算99

3闭区间上连续函数的性质111

4一致连续性120

1导数概念125

第四章 导数125

2求导法则145

3高阶导数159

4隐函数与参数方程确定的函数求导170

第五章 微分179

1微分定义及性质179

2微分形式不变性、高阶微分191

3微分近似计算201

第六章 中值定理211

1中值定理211

2洛必达（L Hpspital）法则243

3泰勒（Taylor）公式258

第七章 函数的图像、极值与最值280

1函数的单调性280

2函数的极值与最值296

3曲线的凹凸性与拐点317

4渐近线与曲率323

5函数图像的描绘332

6方程的近似解341

第八章 不定积分345

1不定积分的概念与性质345

2第一类换元积分法（凑微分法）357

3第二类换元积分法370

4分部积分法381

5几种特殊类型函数的积分与积分表的使用394

第九章 定积分411

1定积分的概念与性质411

2定积分基本公式423

3定积分的计算439

4广义积分、Γ-函数457

1空间直角坐标系473

第十章 向量代数473

2向量及其加减法、向量与数的乘法477

3向量的坐标484

4数量积、向量积、混合积、二重积491

第十一章 空间图形516

1曲面方程与曲线方程516

2平面及其方程530

3空间直线及其方程542

4二次曲面561

第十二章 多元函数微分法573

1多元函数的极限与连续573

2偏导数583

3全微分594

4复合函数与隐函数求导607

5微分法在几何上的应用631

6方向导数与梯度643

7多元函数的极值与最值651

第十三章 重积分674

1重积分的概念与性质674

2二重积分的计算683

3三重积分的计算730

4含参变量的积分754

1对弧长的曲线积分759

第十四章 曲线积分759

2对坐标的曲线积分771

3格林（Green）公式及其应用788

第十五章 曲面积分815

1第一类曲面积分815

2第二类曲面积分839

3高斯（Gauss）公式、斯托克斯（Stokes）公式869

4场论初步899

第十六章 数项级数913

1常数项级数的概念与性质913

2正项级数929

3交错级数952

4条件收敛与绝对收敛958

第十七章 幂级数977

1函数项级数的概念与性质977

2幂级数的收敛半径与收敛区间986

3幂级数的运算997

4幂级数展开1009

5函数值的近似计算1018

1传立叶级数的概念、性质与展开1025

第十八章 传立叶（Fourier）级数1025

2正弦级数与余弦级数1037

3周期为2ι的周期函数的传立叶级数1056

第十九章 一阶微分方程1074

1微分方程的基本概念1074

2可分离变量的微分方程1078

3齐次方程1093

4一阶线性方程1103

5全微分方程1116

6可降阶的高阶微分方程1124

1高阶线性微分方程1140

第二十章 二阶常系数线性微分方程1140

2二阶常系数齐次线性微分方程1153

3二阶常系数非齐次线性微分方程1158

4欧拉方程、微分方程幂级数解法与欧拉－柯西近似法1172

5常系数线性微分方程组的解法1182

第二十一章 微积分在经济中的应用1190

1函数的应用1190

2微分学的应用1200

3积分学的应用1229

4微分方程的应用1235

1函数与极限的应用1246

第二十二章 微积分在几何中的应用1246

2微分学的应用1254

3积分学的应用1277

4微分方程与级数的应用1316

第二十三章 微积分在物理中的应用1332

1微分学的应用1332

2积分学的应用1334

3向量代数与微分方程的应用1375

第二十四章 高等数学中若干定理的补充证明1379

1微分学中某些定理的证明1379

2积分学与向量代数中某些定理的证明1389

3多元函数微分学中某些定理的证明1392

4曲线积分、级数、微分方程中某些定理的证明1402

第二十五章 国内外高等数学竞赛题选编1413

1极限与连续1413

2一元微分学1420

3一元积分学1427

4多元微积分学1436

5级数与微分方程1447

第二篇全国硕士研究生入学《高等数学》试题题典1450

第一章 函数1450

第二章 极限1458

第三章 连续函数1498

第四章 导数1512

第五章 微分1552

第六章 中值定理1554

第七章 函数图像、极值、最值1581

第八章 不定积分1622

第九章 定积分1644

第十章 矢量代数1704

第十一章 空间图形1711

第十二章 多元函数微分学1716

第十三章 重积分1766

第十四章 曲线积分1803

第十五章 曲面积分1834

第十六章 数项级数1859

第十七章 幂级数1876

第十八章 传立叶级数1913

第十九章 一阶微分方程1941

第二十章 二阶常系数微分方程1975

第二十一章 微积分在几何中的应用2016

第二十二章 微积分在经济中的应用2043

第二十三章 微积分在物理学及其它方面的应用2049

1微积分发展简史2077

第三篇高等数学史料典2077

第一章 微积分简史及其先驱者的传略2077

2与高数有关的一些数学家的传略2083

第二章 数学符号简史2105

1数学符号及其分数2105

2初等数学符号史2106

3微积分符号史2116

4线性代数及向量代数符号史2123

5数理逻辑符号史2126

附：数学符号诞生的时间表2128