《多面形的欧拉定理和闭曲面的拓扑分类》求取 ⇩

第一章 凸多面形的欧拉定理1

1.定理的叙述和来源1

1.1 什么是凸多面形1

1.2 欧拉示性数的定义和记号2

1.3 定理(凸多面形的欧拉定理)4

1.4 定理1的来源4

2.定理1的证明6

2.1 球面多边形内角和公式6

2.2 公式(1)的证明8

2.3 定理1的证明10

3.一个推论和一个问题12

3.1 推论12

3.2 命题113

3.3 定理1所引起的问题14

第二章 闭多面形的欧拉定理15

1.闭多面形15

2.从球心投影到拓扑交换18

2.1 定理1的证明的讨论18

2.2 从球心投影到图形的橡皮变形 命题219

2.3 从橡皮变形到拓扑交换 定理2(闭多面形的欧拉定理)20

3.1 定理222

3.定理2的拓扑证明 网络22

3.2 网络 命题3 命题423

3.3 定理2的拓扑证明25

4.一个应用：地图五色定理26

4.1 关于定理2的一个注记26

4.2 五色定理的叙述27

4.3 正规的地图27

4.4 命题528

4.5 五色定理的证明29

1.1 从环面谈起33

1.具有环柄的球面33

第三章 闭多面形的一般定理和拓扑分类33

1.2 欧拉示性数34

2.具有交叉帽的球面35

2.1 乌比斯带35

2.2 具有交叉帽的球面36

2.3 具有交叉帽的球面的单侧性38

2.4 欧拉示性数40

3.闭多面形的一般定理和拓扑分类40

3.1 闭多面形的一般定理40

3.2 闭多面形以及闭曲面的拓扑分类41

习题43