《解析几何 下》

第四章 常见的几种曲面1

1 柱面、锥面、旋转面1

1.1 柱面1

1、母线平行于坐标轴的柱面4

2、一般柱面4

3、空间曲线在坐标面上的投影、投影柱面6

1.2 锥面7

1、以原点为顶点的锥面方程为x、y、z的齐次方程8

2、几种锥面的举例11

1.3 旋转面12

2 截面法18

3 椭球面20

3.1 旋转椭球面20

3.2 椭球面22

4 双曲面26

4.1 单叶双曲面26

4.2 双叶双曲面30

4.3 二阶锥面是双曲面的渐近锥面34

5 抛物面36

5.1 椭园抛物面36

5.2 双曲抛物面39

6 直纹面44

6.1 单叶双曲面是直纹面44

6.2 双曲抛物面是直纹面47

6.3 单叶双曲面和双曲抛物面直母线的性质49

7 球面、柱面的参数方程57

7.1 球面的参数方程、球坐标57

7.2 园柱面的参数方程、柱坐标60

第五章 二次曲面的一般讨论64

1 坐标变换64

1.1 两个坐标系相互位置的确定65

1.2 坐标轴的平移66

1.3 坐标轴的旋转69

2 一些常用记号76

3 平移变换对二次曲线方程系数的影响78

3.1 在一般平移变换之下二次曲线方程系数的变化规律78

3.2 二次曲线的中心81

3.3 在将原点移至二次曲线中心的移轴变换之下，二次曲线方程系数的变化规律83

4 旋转变换对二次曲线方程系数的影响87

5 用旋转变换化简二次曲线方程91

5.1 二次曲线的渐近方向和非渐近方向91

5.2 二次曲线的直径95

5.3 二次曲线的主直径、主方向、特征根97

5.4 二次曲线方程二次项部分的化简104

6 有心二次曲线的讨论114

6.1 有心二次曲线方程的化简115

6.2 有心二次曲线类型的判定116

6.3 有心二次曲线的作图118

7 无心二次曲线的讨论126

7.1 无心二次曲线方程的化简126

7.2 无心二次曲线类型的判定130

7.3 无心二次曲线的作图131

8 一般二次曲线研究结果的综合137

第六章 空间坐标变换138

1 坐标系的平移138

2 坐标系的旋转142

3 一般坐标变换153

4 已知新坐标平面的方程求坐标变换160

第七章 二次曲面的一般讨论166

1 一些常用记号166

2 平移变换对二次曲面方程系数的影响169

2.1 在一般平移变换之下二次曲面方程系数的变化规律169

2.2 二次曲面的中心172

2.3 在将原点移至二次曲面中心的平移变换之下二次曲面方程系数的变化规律175

3 旋转变换对二次曲面方程系数的影响178

4 用旋转变换化简二次曲面方程186

4.1 二次曲面的渐近方向和非渐近方向186

4.2 二次曲面的径面188

4.3 二次曲面的主方向、主径面、特征根190

4.4 二次曲面方程二次项部分的化简201

5 有心二次曲面的讨论213

5.1 有心二次曲面方程的化简213

5.2 有心二次曲面的讨论216

5.3 有心二次曲面形状和位置的确定219

6 无心二次曲面的讨论224

6.1 无心二次曲面方程的化简224

6.2 无心二次曲面的讨论228

6.3 无心二次曲面形状和位置的确定239