《部编大学用书 高等数学》

第一章矩阵代数与向量空间1

1-1矩阵1

1-2矩阵之加法与矩阵乘以数的乘法3

1-3向量空间8

1-4子空间11

1-5向量空间中的线性相依与线性独立集合15

1-6基底与维数20

1-7矩阵之乘积、转置矩阵与矩阵之分割24

1-8行列式与可逆矩阵35

第二章线性变换与矩阵49

2-1线性变换49

2-2线性变换的矩阵表示法57

2-3基本矩阵及其运算64

2-4联立线性方程式79

2-5李昻铁夫投入产出模型97

第三章特征值问题与二次式107

3-1特征值问题107

3-2欧氏空间120

3-3二次式136

第四章线性微分方程式153

4-1微分方程式153

4-2一阶线性微分方程式157

4-3可分离微分方程式167

4-4稳定性与相位图177

第五章连续函数与序列185

5-1自Rn至Rm之函数185

5-2 Rn的拓朴185

5-3连续函数197

5-4 Rn中的凸集合207

5-5定点定理215

5-6向上凹曲函数与向下凹曲函数226

5-7半向上凹曲函数与半向下凹曲函数233

第六章函数之微分239

6-1方向导数与偏导数239

6-2可微函数245

6-3链锁律254

6-4可微函数之充分条件261

6-5斜率与切平面269

6-6高阶导数与泰勒定理276

6-7向上凹曲函数与向下凹曲函数（续）295

第七章函数之微分（续）313

7-1单一未知数的隐函数定理313

7-2联立方程式319

7-3反函数定理338

7-4函数相依347

7-5微分356

7-6齐次函数366

7-7弹性、替代弹性380

第八章静态极佳化理论393

8-1无限制条件之极值393

8-2带有等式限制条件的极值414

8-3拉格朗治定理429

8-4二阶条件442

8-5拉格朗治乘数的经济意义455

8-6带有不等式限制条件的极值465

8-7 Rn中的分离定理471

8-8凹性规划之库恩-屠克定理478

8-9一般性非线性规划问题之库恩-屠克定理488

8-10线性规划与对偶问题497

第九章多重积分523

9-1二重积分523

9-2叠积分与傅比尼定理541

9-3与参数有关之积分556

9-4瑕积分565

9-5伽玛函数与波亚松积分公式575

9-6三重积分与多种积分578

9-7线积分与葛林定理588

9-8二重积分中的变数变换601

9-9瑕多重积分610

第十章高阶微分方程式617

10-1二阶微分方程式617

10-2二阶线性常系数微分方程式622

10-3 n阶线性微分方程式637

10-4 n阶线性常系数微分方程式641

10-5联立微分方程式651

10-6一阶联立线性微分方程式的基本理论660

10-7相位空间之分析683

10-8联立线性微分方程式的稳定问题689

10-9非线性联立微分方程式的稳定性698

10-10一阶偏微分方程式714

第十一章差分方程式723

11-1常差分方程式723

11-2简易一阶差分方程式728

11-3唯一存在定理735

11-4线性差分方程式738

11-5二阶常系数差分方程式745

11-6 n阶常系数线性差分方程式754

11-7参数变值法758

11-8联立差分方程式764

11-9差分方程式的定性理论771

附录Ⅰ基本集合论779

附录Ⅱ简易拓朴791

参考文献811

索引815