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目录1

1 绪论1

1.1 什么叫机械优化设计1

1.2 优化设计在机械设计中的作用3

1.3 机械优化设计发展概况6

2 机械优化设计的基本术语和数学模型8

2.1 几个机械优化设计问题的示例8

2.1.1 零件结构参数的优化8

2.1.2 部件参数的优化10

2.1.3 连杆机构参数的优化13

2.1.4 系统参数的优化14

2.2 机械优化设计的基本术语16

2.2.1 设计变量16

2.2.2 目标函数18

2.2.3 设计约束19

2.3 优化设计的数学模型及其分类20

2.3.1 数学模型的一般表达式20

2.3.2 数学模型的分类21

2.4 优化设计方法23

2.5 优化设计的一般过程及其几何解释24

习题25

3.1.1 函数的等值面（或线）27

3．优化设计的某些基本概念和理论27

3.1 目标函数与约束函数的某些基本性质27

3.1.2 函数的最速下降方向29

3.1.3 函数的近似表达式32

3.1.4 函数的凸性34

3.2 约束函数的集合及其性质36

3.2.1 约束函数的集合36

3.2.2 适时约束37

3.3 优化设计问题的最优解及其极值条件37

3.3.1 优化设计问题的最优解37

3.3.2 无约束优化设计问题的极值条件38

3.3.3 约束优化设计问题的极值条件39

3.4 优化设计问题的数值解法及收敛条件44

3.4.1 数值计算迭代法的基本思想和迭代格式44

3.4.2 数值计算迭代法的终止准则45

3.4.3 K-T乘子的计算47

习题49

4 优化设计中几种常用的无约束最优化方法51

4.1 一维搜索的最优化方法51

4.1.1 搜索区间的确定52

4.1.2 黄金分割法53

4.1.3 二次插值法55

4.2.1 坐标轮换法58

4.2 多变量的坐标轮换法和Powell法58

4.2.2 Powell法61

4.3 多变量的梯度法和共轭梯度法68

4.3.1 梯度法68

4.3.2 共轭梯度法70

4.4 多变量的牛顿法和DFP变尺度法74

4.4.1 牛顿法74

4.4.2 变尺度法75

4.5 多变量无约束最优化方法小结80

习题81

5.1 约束优化设计直接解法的基本特点82

5 约束优化设计的直接解法82

5.2 约束随机方向搜索法83

5.2.1 基本原理83

5.2.2 算法的步骤86

5.2.3 应用示例87

5.3 约束优化设计的复合形法90

5.3.1 复合形法的基本原理90

5.3.2 初始复合形的构成91

5.3.3 复合形法的寻优规则和程序计算框图92

5.3.4 应用示例93

5.4 约束优化设计的直接搜索方法97

5.4.1 方法的基本原理97

5.4.2 适用可行方向的条件和产生方法100

5.4.3 步长因子的确定103

5.4.4 终止准则105

5.4.5 可行方向法的算法步骤106

5.4.6 应用示例106

习题108

6 约束优化设计的间接解法110

6.1 约束优化设计间接解法的基本思想110

6.2 内点惩罚函数法112

6.2.1 内点惩罚函数法的基本原理112

6.2.2 内点惩罚函数法的算法和程序计算框图113

6.2.3 内点惩罚函数法使用中的几个问题113

6.2.4 应用示例116

6.3 外点惩罚函数法120

6.3.1 外点惩罚函数法的基本原理120

6.3.2 外点惩罚函数法的算法和程序计算框图123

6.3.3 外点惩罚函数法使用中的问题123

6.3.4 应用示例126

6.4 混合惩罚函数法128

6.4.1 混合惩罚函数法及其算法步骤128

6.4.2 用外推法加快搜索过程129

6.5 约束优化设计问题间接解法小结130

习题131

7.1.1 建模的方法论和步骤133

7 优化设计实践中的某些问题133

7.1 优化设计的建模133

7.1.2 减少数学模型的维数134

7.1.3 减少约束条件数135

7.2 数学模型的尺度变换137

7.2.1 设计变量的标度137

7.2.2 目标函数的尺度变换138

7.2.3 约束函数的规格化139

7.3 建模中数表和图线的程序化140

7.3.1 数表的程序化140

7.4.1 优化方法的选择143

7.4 优化设计的实施143

7.3.2 图线的程序化143

7.4.2 收敛精度的选择144

7.5 优化计算结果的分析145

7.5.1 优化计算结果的分析145

7.5.2 优化设计结果的灵敏度分析146

习题149

8 多目标问题的优化设计方法151

8.1 引言151

8.2 基本概念和定义151

8.3.1 基本原理154

8.3.2 应用示例154

8.3 协调曲线法154

8.4 统一目标函数法156

8.4.1 目标规划法156

8.4.2 乘除法157

8.4.3 加权线性组合法158

8.4.4 加权因子的选择158

8.4.5 应用示例162

8.5 功效系数法164

8.5.1 基本原理164

8.5.2 应用示例164

习题166

8.6 小结166

9 离散变量优化设计方法168

9.1 引言168

9.2 数学模型的一般形式及其某些基本概念168

9.3 离散变量问题的最优解及其收敛准则170

9.4 离散变量自适应随机搜索法173

9.4.1 基本原理173

9.4.2 设计点样本产生的基本方程173

9.4.3 随机移步查点技术175

9.4.4 算法构造原理及步骤175

9.5 离散变量的组合形法176

9.5.1 初始离散组合形的产生176

9.5.2 离散一维搜索177

9.5.4 离散变量组合形的调整178

9.5.5 离散变量组合形算法的收敛准则178

9.5.3 约束条件的处理178

9.5.6 离散变量组合形算法的步骤和框图179

9.6 离散性惩罚函数法179

9.6.1 基本原理179

9.6.2 关于惩罚因子和离散惩罚函数指数的选择182

9.6.3 伪最优和核正程序183

9.6.4 离散惩罚函数的算法183

9.7 应用示例183

10.2 随机变量的某些基本概念和性质185

10 随机变量优化设计方法185

10.1 引言185

10.2.1 随机变量的概率密度函数及其特征值186

10.2.2 概率分布的几种常用的解析模型189

10.2.3 多维随机变量及其分布190

10.2.4 多维随机变量的函数191

10.3 含有随机变量的优化设计模型192

10.3.1 随机参数和随机设计变量192

10.3.2 随机型优化设计数学模型193

10.4.3 概率约束模型的最优解及其概念194

10.4.2 概率约束的某些基本概念194

10.4.1 概率约束优化设计模型194

10.4 概率约束问题及其模型194

10.5 一次二阶矩方法195

10.5.1 基本原理195

10.5.2 一次二阶矩方法197

10.6 随机模拟搜索方法197

10.6.1 随机模拟的基本原理198

10.6.2 随机变量的抽样198

10.6.3 实施的方法200

10.7 应用示例201

10.7.1 数学模型201

10.7.2 用一次二阶矩法求解202

10.7.3 用随机模拟搜索法求解203

附录205

附录1 一维搜索二次插值法的BASIC程序205

附录2 无约束求极小值Powell方法的BASIC程序206

附录3 约束直接求解复合形法的BASIC程序208

附录4 约束间接求解SUMT（内点）法的BASIC程序209

附录5211

附录6212

附录7214

附录8216

主要参考文献217