《表2 波动率极端波动事件的具体信息》

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《基于DFA的股市极端波动率阈值的确定及应用——基于系统动力学视角》

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在对金融市场波动率极端阈值进行确定时，考虑到金融市场极端波动事件是金融市场演化的极端状态或受到外界扰动而导致的异常状态，而金融市场的长程相关性不受或很少受极端状态的影响，因此可以运用DFA方法，通过确定序列的DFA指数何时开始收敛于原始值来确定极端波动率阈值。运用2.1及2.2中介绍的确定阈值的方法对样本区间内的数据进行实证研究，图3列示了DFA值的变化。从图3可以看出样本区间波动率极端阈值的定义过程及结果，样本区间内波动率极端阈值约为0.077。进一步地，根据DFA方法确定的阈值，可以得到样本区间内发生极端波动事件的具体信息，结果如表2所示。表2分别给出了发生极端波动的年份、具体时间、波动率、年度频次及平均强度。从表2可以看出:（1）在样本区间内，从极端事件的发生频次来看，共发生极端波动事件18次，其中2008年和2015年发生次数最多，达到4次，其次为1997年及2007年，分别发生2次，1998—2002年、2005年分别发生1次，2003、2004、2006及2009—2014年、2016—2017年未发生极端波动事件；（2）从极端波动率的强度来看，强度较大的年份分别为1997年、2001年、2007年、2008年及2015年。从上述实证结果可以看出，无论是从极端事件的波动率强度还是从发生频次来看，1997年、2007年、2008年及2015年都发生了金融市场的极端波动，这与1997年亚洲金融危机、2008年美国次贷危机及2015年中国股市发生的股灾等现象是相符的。