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第一篇微积分1

第一章 极限与连续1

1.1 函数1

1.2 数列的极限2

1.3 函数的极限6

1.4 无穷小量与无穷大量12

1.5 极限运算法则15

1.6 极限存在准则和两个重要极限17

1.7 无穷小量的比较20

1.8 函数的连续性与间断点22

1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性27

1.10 闭区间上连续函数的性质28

习题一30

第二章 导数与微分33

2.1 导数的概念33

2.2 导数的几何意义38

2.3 几个基本初等函数的导数39

2.4 导数的四则运算法则40

2.5 复合函数的求导法则44

2.6 反函数的求导法则45

2.7 隐函数的导数47

2.8 导数表和分段函数的导数49

2.9 高阶导数51

2.10 变化率的应用例题53

2.11 微分的概念56

2.12 微分的运算58

2.13 微分在近似计算上的应用60

习题二62

第三章 导数的应用66

3.1 中值定理66

3.2 罗必达法则67

3.3 函数的增减性71

3.4 函数的极值73

3.5 函数的最大值与最小值76

习题 三79

第四章 不定积分82

4.1 不定积分的概念82

4.2 不定积分的基本公式和运算法则、直接积分法84

4.3 凑微分法88

4.4 换元积分法93

4.5 分部积分法97

4.6 简易积分表及其用法99

习题四101

第五章 定积分104

5.1 定积分的概念104

5.2 定积分的性质108

5.3 定积分与不定积分的关系110

5.4 定积分的换元法114

5.5 定积分的分部积分法117

5.6 广义积分118

5.7 定积分的应用121

习题五126

第六章 二元函数微分学简介129

6.1 二元函数的概念129

6.2 二元函数的偏导数132

6.3 二元函数的极值137

习题六138

第二篇概率论与数理统计140

第一章 概率论的基本概念140

1.1 随机事件与样本空间140

1.2 事件之间的关系与事件的运算142

1.3 频率和概率145

1.4 古典概型148

1.5 条件概率与乘法公式149

1.6 全概率公式和贝叶斯公式151

1.7 事件的独立性153

习题一155

第二章 随机变量及其分布157

2.1 随机变量157

2.2 随机变量的分布函数159

2.3 离散型随机变量的概率分布160

2.4 连续型随机变量的概率分布164

2.5 随机变量函数的分布169

2.6 二维随机变量简介173

习题二175

第三章 随机变量的数字特征177

3.1 随机变量的数学期望177

3.2 随机变量的方差180

3.3 常见分布的均值及方差182

3.4 协方差、相关系数简介184

3.5 大数定律和中心极限定理185

习题三189

第四章 抽样分布定理191

4.1 随机样本191

4.2 抽样分布193

习题四197

5.1 点估计199

第五章 参数估计199

5.2 选择估计量的标准202

5.3 区间估计205

5.4 单个正态总体参数的区间估计207

习题五210

第六章 假设检验211

6.1 基本概念211

6.2 假设检验的基本思想及检验过程212

6.3 单个正态总体参数的假设检验215

6.4 两个正态总体参数的假设检验217

习题六220

第七章 回归分析222

7.1 一元线性回归222

7.2 线性相关的显著性检验227

7.3 利用线性回归方程预测与控制228

习题七231

1.1 矩阵的定义233

第一章 矩阵及向量233

第三篇线性代数与线性规划233

1.2 矩阵的运算235

1.3 分块矩阵238

1.4 矩阵的秩与初等变换240

1.5 逆矩阵245

1.6 n维向量及其线性相关性248

习题一254

第二章 线性方程组255

2.1 线性方程组的消元解法257

2.2 线性方程组解的结构265

2.3 线性方程组的迭代解法270

习题二272

第三章 线性规划问题274

3.1 线性规划问题的数学模型274

3.2 线性规划模型的图解法278

习题三282

4.1 线性规划模型的标准型283

第四章 单纯形法283

4.2 线性规划模型解的基本概念285

4.3 单纯形法的引子——代数解法288

4.4 单纯形法292

4.5 获得初始基本可行解的方法——两阶段法301

习题四307

第五章 对偶线性规划问题308

5.1 对偶线性规划问题的数学模型308

5.2 对偶线性规划问题的基本性质314

5.3 对偶单纯形法316

习题五318

第六章 灵敏度分析320

6.1 目标函数中系数的灵敏度分析321

6.2 约束常数的灵敏度分析323

6.3 添加新变量或添加新约束条件时的灵敏度分析324

习题六326

附表327

习题答案338