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第一章 变分原理和拉氏乘子法1

1.1 函数的极值和拉氏乘子法1

1.2 罚函数法解除极值条件24

1.3 变分命题和一般极值问题26

1.4 泛函的极值问题和欧拉方程，变分法的基本定理33

1.5 自然边界条件39

1.6 变分约束条件，拉氏乘子法，广义变分原理42

1.7 变分约束条件是另一函数时的变分泛函问题45

1.8 变分约束条件是另一泛函时的变分问题53

1.9 具有高阶导数的泛函极值问题58

1.10 具有重积分的变分原理68

1.11 广义变分原理和无条件变分原理73

第二章 小位移变形弹性理论的位能原理和余能原理以及约束条件85

2.1 小位移变形弹性理论静力平衡问题85

2.2 应变能和余能88

2.3 最小位能原理的建立和证明以及其变分约束条件90

2.4 最小余能原理的建立和证明100

2.5 最小位能原理和最小余能原理的约束条件和变分极值原理导出的自然条件105

第三章 小位移变形弹性理论的各种广义变分原理109

3.1 小位移变形弹性理论的各种广义变分原理的发展109

3.2 Hellinger-Reissner变分原理113

3.3 eij,ui双变量的广义变分原理115

3.4 胡海昌-鹫津久一郎变分原理119

3.5 各种双变量的广义变分原理之间，和Hellinger-Reissner原理、胡鹫原理之间的等价定理124

3.6 Hellinger-Rdissner原理和胡鹫原理之间等价定理的另一种证明129

3.7 以应力应变关系为约束条件的各种广义变分原理131

第四章 高阶拉氏乘子法、更一般形式的广义变分原理和等价定理138

4.1 用拉氏乘子法在Hellinger-Reissner原理中解除应力应变关系的约束的失败138

4.2 用拉氏乘子法在胡鹫原理中解除应力应变关系的约束的失败139

4.3 高阶拉氏乘子法，及其在Hellinger-Reissner原理上的应用141

4.4 胡鹫原理的推广144

4.5 IIGλ和IIGλ′的等价定理145

4.6 梁国平-傅子智变分原理146

4.7 变分原理、变分约束条件、广义变分原理和无条件变分原理的名称问题147

4.8 胡鹫原理中三类变量不独立的反证法156

4.9 IIGλ和IIGλ′中λ，λ′值的大小问题157

5.1 平面应变和平面应力问题158

第五章 弹性平面问题的广义变分原理158

5.2 平面问题的应变能和余能，最小位能原理和最小余能原理161

5.3 平面问题的Hellinger-Reissner原理和胡鹫原理163

5.4 平面问题的无约束条件的两类广义变分原理164

5.5 平面问题的应力函数165

5.6 应力函数的单值性问题166

5.7 在外力已知的边界上的应力函数的边界条件171

5.8 应力函数φ表示的最小余能原理174

5.9 边界应力和应变的推导178

5.10 最小余能原理的变分181

5.11 φ和ui的广义变分原理184

5.12 用φ,eas,ua为独立变量的广义变分原理IIGλ′186

6.1 薄板弯曲问题的经典理论187

第六章 薄板弯曲问题的广义变分原理187

6.2 薄板的边界条件192

6.3 薄板的应变能密度和余能密度197

6.4 薄板的一个变量ω(x1,x2)的最小位能原理199

6.5 薄板的单变量(ω)的广义变分原理203

6.6 弹性薄板的最小余能原理205

6.7 以Mαβ，ω为变量的，和从最小余能原理导出的广义变分原理209

6.8 拉氏乘子法处理变分问题的对合变换211

6.9 对合变换在IIc1上的应用，含有ω，Mαβ，Qα三类变量的广义变分原理215

6.10 对合变换在IIp1上的应用，含有ω，φα，kαβ三类变量的广义变分原理218

6.11 对合变换和高阶拉氏乘子法在IIGωφк上的应用，含有ω，φα，Kαβ，Qα五类变量的广义变分原理222

6.12 对合变换和高阶拉氏乘子法在IIG(ω，Mαβ，Qα)上的应用，含有五类变量(ω，φα，кαβ，Mαβ，Qα)的广义变分原理224

6.13 IIGλ和IIGλ＇的等价定理226

第七章 非协调元和广义变分原理228

7.1 混合杂交元和非协调元228

7.2 小位移弹性理论的协调元有关的广义变分原理(单变量广义变分原理)228

7.3 根据弹性力学最小位能原理导出的适用于位移的非协调元的广义变分原理233

7.4 根据弹性力学最小位能原理导出的IIGλ＇适用于混合杂交的非协调元的广义变分原理239

7.5 根据Hellinger-Reissner原理IIHR导出的应力协调元的广义变分原理244

7.6 根据IIGλ原理导出的非协调混合杂交有限元的广义变分原理246

7.7 薄板单变量(ω)的协调有限元广义变分原理249

7.8 薄板单变量(ω)的非协调有限元广义变分原理254

7.9 板的非协调元五变量广义变分原理255

第八章 有限变形问题的变分原理和广义变分原理257

8.1 有限变形弹性理论的最小位能原理257

8.2 弹性薄板大挠度问题的最小位能原理260

8.3 有限变形弹性理论的余能原理267

8.4 有限变形非线性理论的两种广义变分原理及其等价定理269

8.5 应力应变关系的约束也是解除了的有限变形非线性弹性理论的两种广义变分原理273

8.6 评胡海昌在板壳工程经典理论上的错误论点273

第九章 塑性力学的广义变分原理276

9.1 塑性力学形变理论的变分原理276

9.2 塑性力学形变理论的广义变分原理285

9.3 塑性流动理论的变分原理289

第十章 流体力学的变分原理305

10.1 可压缩性粘性流体力学方程305

10.2 不可压缩的粘性流问题的变分原理307

10.3 不可压缩的粘性流问题的单变量的最大功率消耗原理313

10.4 不可压缩的粘性流问题的广义变分原理(双变量P,Ui)315

10.5 不可压缩的粘性流体流动问题的广义变分原理(三变量P,Ui,Oij)317

10.6 可压缩的粘性流体流动问题的变分原理321

10.7 可压缩性粘性流体的流动问题的广义变分原理327

10.8 用流函数表示的二维不可压缩粘性流体的流动问题的广义变分原理332

第十一章 电磁场问题的变分原理335

11.1 电磁场数学表达方式，麦克斯韦方程式335

11.2 磁位和电位338

11.3 二维的静磁场和交变磁场341

11.4 电机正截面中的非线性磁场分析的变分原理(最小稳态位能原理和最小余能原理)343

11.5 各向异性的非线性静磁场的磁能原理和余能原理，及有关广义变分原理350

11.6 各向异性的非线性磁场问题的广义变分原理354

11.7 各向异性的非线性二维磁场问题的变分原理和广义变分原理359