《量子力学导论》

第一章经典力学概述1

1.拉格朗日形式的牛顿运动方程2

1a.三维各向同性谐振子3

1b.广义坐标5

1c.拉格朗日形式的运动方程的不变性6

1d.例:用球极坐标表出的各向同性谐振子8

1e.角动量守恒定律10

2.哈密顿形式的运动方程13

2a.广义动量13

2b.哈密顿函数和哈密顿方程14

2c.哈密顿函数和能量15

2d.一个普遍的例子16

3.辐射的发射和吸收19

4.第一章总结21

第二章旧量子论23

5.旧量子论的起源23

5a.玻尔假设24

5b.威耳孙-索末菲量子化规则26

5c.选择定则.对应原理26

6.简单体系的量子化27

6a.谐振子.简并态27

6b.刚性转子29

6c.双原子分子的振动和转动29

6d.在方势箱中运动的质点31

6e.由晶体点阵所产生的衍射31

7a.运动方程的解33

7.氢原子33

7b.量子化规则的应用能级36

7c.轨道的描述39

7d.空间量子化42

8.旧量子论的衰落44

第三章薛定谔波动方程——并以谐振子为例46

9.薛定谔波动方程46

9a.含时间的波动方程49

9b.振幅方程52

9c.波函数.本征能量值的分立谱和连续谱53

9d.复共轭波函数ψ*(x,t)58

10.波函数的物理解释58

10a.ψ*(x,t)ψ(x,t)是一个几率分布函数58

10b.定态59

10c.波函数的进一步物理解释.力学量的平均值60

11.波动力学中的谐振子62

11a.波动方程的解62

11b.谐振子的波函数及其物理解释68

11c.谐振子波函数的数学性质71

第四章三维空间中质点组的波动方程77

12.质点组的波动方程77

12a.合时间的波动方程77

12b.振幅方程79

12c.复共轭波函数ψ*(x1,···,zN,t)81

12d.波函数的物理解释81

13.自由质点82

14.在方势箱中运动的质点87

15.用笛卡儿坐标表示的三维谐振子92

16.曲线坐标95

17.用圆柱坐标表示的三维谐振子96

第五章氢原子103

18.用多项式方法求波动方程的解和能级的决定103

18a.波动方程的分解.移动103

18b.?方程的解107

18c.θ方程的解108

18d.r方程的解111

18e.能级114

19.勒让德函数和面谐函数115

19a.勒让德函数或者勒让德多项式115

19b.联属勒让德函数117

20.拉盖尔多项式和联属拉盖尔函数119

20a.拉盖尔多项式119

20b.联属拉盖尔多项式和联属拉盖尔函数120

21.氢原子的波函数121

21a.类氢原子的波函数121

21b.氢原子的基态128

21c.类氢原子径向波函数的讨论131

21d.关于波函数对角度θ和?的依赖关系的讨论134

第六章微扰理论139

22.按正交函数的级数展开式139

23.非简并性能级的一级微扰理论143

23a.一个简单例子:受微扰的谐振子147

23b.例:基态氦原子149

24.简并性能级的一级微扰理论152

24a.例:微扰在氢原子中的应用158

25.二级微扰理论161

25a.例:平面转子的斯塔克效应162

第七章变分法及其他近似方法165

26.变分法165

26a.变分积分及其性质165

26b.例:氦原子的基态168

26c.变分法对其他状态的应用170

26d.线性变分函数171

26e.更一般的变分方法173

27a.广义微扰理论175

27.其他近似方法175

27b.W-K-B近似法182

27c.数值积分184

27d.应用差分方程的近似方法185

27e.近似的二级微扰处理187

第八章电子自旋与泡利不相容原理,附对氦原子的讨论191

28.电子自旋191

29.氦原子.泡利不相容原理194

29a.1s2s和ls2p组态194

29b.电子自旋的考虑.泡利不相容原理198

29c.基态氦原子的准确处理205

29d.氦原子的激发态209

29e.基态氦原子的极化率210

30a.交换简并性213

第九章多电子原子213

30.复杂原子的史莱特处理法213

30b.空间简并性215

30c.久期方程的因子分解和解答218

30d.积分的计算222

30e.积分的经验计算.应用227

31.简单原子的变分法处理229

31a.锂原子和三电子离子229

31b.其他原子的变分法处理232

32.自洽场方法232

32a.自洽场方法的原理233

32b.自洽场方法和变分原理的关系234

32c.自洽场方法的结果236

33.多电子原子的其他处理方法238

33a.半经验屏蔽常数组238

33b.托马斯-费米的原子统计处理法239

第十章分子的转动和振动241

34.电子运动和原子核运动的分解241

35.双原子分子的转动和振动245

35a.分离变量和角方程的解245

35b.电子能量函数的性质247

35c.双原子分子的一个简单势函数248

35d.一个更为准确的处理.莫尔斯函数252

36.多原子分子的转动255

36a.对称陀螺型分子的转动256

36b.非对称陀螺型分子的转动261

37.多原子分子的振动262

37a.经典力学中的简正坐标263

37b.量子力学中的简正坐标268

38.分子在晶体中的转动269

第十一章含时间的微扰理论,辐射的发射和吸收,以及共振现象273

39.用变更常量法处理与时间有关的微扰273

39a.简单例子275

49.辐射的发射和吸收277

40a.爱因斯坦跃迁几率278

40b.爱因斯坦跃迁几率的微扰理论计算法280

40c.谐振子的选择定则和谱线强度283

40d.面谐波函数的选择定则和谱线强度284

40e.双原子分子的选择定则和谱线强度.夫兰克-康登原理286

40f.氢原子的选择定则和谱线强度289

40g.电子偶态和电子奇态以及它们的选择定则290

41.共振现象291

41a.经典力学中的共振292

41b.量子力学中的共振294

41c.共振现象的进一步讨论297

第十二章简单分子的结构301

42.氢分子离子301

42a.非常简单的讨论302

42b.其他的简单变分法处理306

42c.波动方程的分解及其解308

43.氢分子315

43a.海特勒和伦敦的处理方法315

42d.氢分子离子的激发态315

43b.其他的简单变分法处理319

43c.詹姆斯和库利吉的处理方法324

43d.与实验比较326

43e.氢分子的激发态327

43f.分子的振动和转动.正氢和仲氢328

44.氦分子离子He+2和两个基态氦原子的相互作用331

44a.氦分子离子He+2332

44b.两个基态氦原子的相互作用334

45.单电子键、双电子键以及三电子键335

第十三章复杂分子的结构338

46.复杂分子的史莱特处理法338

46a.三个氢原子体系的近似波函数339

46b.久期方程的因子分解340

46c.积分的化简342

46d.三个氢原子体系的极限情形343

46e.价键波函数方法的推广345

46f.两个或者更多个价键结构之间的共振348

46g.化学价式的意义351

46h.分子轨道波函数法352

第十四章量子力学的各种应用354

47.范德瓦耳斯力354

47a.氢原子的范德瓦耳斯力355

47b.氦的范德瓦耳斯力357

47c.从分子极化率来估计范德瓦耳斯力358

48.分子波函数的对称性359

48a.偶电子波函数和奇电子波函数.选择定则361

48b.电子波函数的核对称特性361

48c.关于对称双原子分子讨论结果的总结364

49.量子统计力学.处于热动平衡状态的体系366

49a.量子统计力学的基本定理366

49b.一个简单的应用367

49c.玻耳兹曼分布律369

49d.费米-狄喇克和玻色-爱因斯坦统计法372

49e.分子的转动能和振动能375

49f.双原子偶极分子气体的介电常数378

50.化学反应的激活能382

51.矩阵力学385

第十五章量子力学的一般理论385

51a.矩阵及其与波函数的关系.矩阵代数的规则386

51b.对角矩阵及其物理解释389

52.角动量的性质393

53.测不准原理397

54.变换理论400

附录Ⅰ.物理常数表405

附录Ⅱ.一个质点在有心力场中的运动轨道处在一平面内的证明407

附录Ⅲ.对应于不同能级的波函数的正交性的证明408

附录Ⅳ.正交曲线坐标系410

附录Ⅴ.两个电荷密度为指数函数且球状对称分布的静电相互作用能的计算414

附录Ⅵ.联属勒让德函数的归一化416

附录Ⅶ.联属拉盖尔函数的归一化419

附录Ⅷ.希腊文字母表421