《向量微积分学》

第一章向量代数1

1.1 基本定义1

1.2 向量加法与减法4

1.3 向量乘以纯量9

1.4 向量积16

1.5 纯量积21

1.6 三元积25

1.7 向量的分量表示法28

1.8 向量在解析几何中的应用34

1.9 反集合41

第二章单变数的函数45

2.1 单变数的纯量函数45

2.2 单变数的向量函数48

2.3 弧长54

2.4 空间曲线几何63

2.5 曲线运动68

第三章角速度73

3.1 刚体的角速度73

3.2 别论75

3.3 运动向量的导数80

3.4 角速度的相加85

3.5 旋转轴88

第四章位置函数95

4.1 多变数的纯量函数96

4.2 线积分103

4.3 曲面108

4.4 方向导数与梯度114

4.5 代尔运算素对向量函数的应用121

4.6 曲面的面积与面积分129

4.7 有向曲线与面积分135

第五章格林定理，斯托克斯定理及相关诸定理141

5.1 平面中的格林预备定理141

5.2 平面中的位函数147

5.3 斯托克斯定理153

5.4 发散定理161

5.5 诠释及应用165

第六章曲线坐标171

6.1 由变换产生的定义171

6.2 体积元素与弧长元素177

6.3 曲线坐标中的梯度180

6.4 曲线坐标中的发散与旋量184

习题答案189

索引197