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第一篇 矢量分析与场论初步1

一、基本要求1

二、基本内容1

(一)矢量分析1

(二)场的分类与表示法5

(三)方向导数与梯度7

(四)通量与散度、高斯公式10

(五)环量、旋度、斯托克斯公式13

(六)几个特殊的矢量场17

(七)？算子19

(八)梯度、散度、旋度在不同坐标系中的表达式22

三、例题分析23

四、复习思考题59

五、练习题62

练习题答案或提示70

第二篇 复变函数75

第一章 复数与复变函数75

一、基本要求75

二、基本内容75

(一)复数及其表示法75

(二)复数的运算及其几何意义81

(三)区域的概念84

(四)复变函数87

(五)复变函数的极限与连续89

三、例题分析91

四、复习思考题106

五、练习题107

复习思考题答案或提示111

练习题答案或提示112

第二章 解析函数117

一、基本要求117

二、基本内容117

(一)解析函数的概念117

(二)解析函数的判别法121

(三)解析函数与调和函数的关系122

(四)初等解析函数123

(五)平面场的复势130

三、例题分析134

四、复习思考题149

五、练习题150

复习思考题答案或提示152

练习题答案或提示153

第三章 复变函数积分156

一、基本要求156

二、基本内容156

(一)复变函数的积分概念156

(二)柯西-古萨基本定理159

(三)柯西积分公式161

(四)积分计算方法小结163

三、例题分析164

四、复习思考题179

五、练习题180

复习思考题答案或提示183

练习题答案或提示183

(一)复数项级数185

二、基本内容185

一、基本要求185

第四章 级数185

(二)复变函数项级数187

(三)幂级数190

(四)泰劳(Taylor)级数191

(五)罗朗(Laurent)级数194

三、例题分析196

四、复习思考题211

五、练习题213

复习思考题答案或提示215

练习题答案或提示216

(一)解析函数的孤立奇点219

二、基本内容219

一、基本要求219

第五章 留数219

(二)留数222

(三)留数的应用225

(四)对数留数和幅角原理228

三、例题分析230

四、复习思考题248

五、练习题249

复习思考题答案或提示252

练习题答案或提示253

第六章 保角映射256

一、基本要求256

二、基本内容256

(一)保角映射256

(二)分式线性映射261

(三)初等函数构成的映射267

(四)多角形映射269

三、例题分析270

四、复习思考题293

五、练习题294

复习思考题答案或提示297

练习题答案或提示298

第三篇 积分变换304

一、基本要求304

二、基本内容304

(一)傅里叶变换304

(二)拉普拉斯变换311

三、例题分析318

四、复习思考题336

五、练习题337

复习思考题答案或提示339

练习题答案或提示340

第四篇 数理方程342

一、基本要求342

二、基本内容342

(一)基本概念342

(二)三个典型方程与定解条件343

(三)解定解问题的方法349

(四)达朗贝尔(D’Alembere)公式的物理意义355

三、例题分析363

四、复习思考题380

五、练习题381

复习思考题答案或提示384

练习题答案或提示384