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附：上册目录1

第三部分：泛函分析1

三A：线性拓扑空间1

第九章　巴拿赫空间1

下册目录1

第1章　集合1

第一部分：数学中的基础材料1

上册目录1

9.1　线性拓扑空间的一般概念3

1.1　集合的运算5

1.2　集合中的关系14

1.2a　等价关系17

9.2　线性赋范空间18

1.2b　次序关系22

第2章　映射29

9.3　巴拿赫空间的基本性质34

2.1　复合函数和逆函数36

10.1 内积空间41

2.2　等价关系和映射44

第10章　希尔伯特空间46

2.3　有序集和映射48

2.4　基数50

2.5　序列和族55

10.2　就范正交集57

第二部分：数学中的基本结构62

二A：代数结构62

第3章　代数运算和代数系统62

3.1　代数系统的同态69

10.3　希尔伯特空间的基本性质70

第4章　一些重要的代数系统75

10.4　希尔伯特空间中的正交展开77

4.1　群78

4.1a 变换群，G—空间，轨道89

10.5　正交补与直和91

4.1b 共轭类，陪集99

10.6　向量的弱收敛103

4.1c 正规子群，商群，同构定理104

三B：线性拓扑空间的映射107

11.1　连续线性变换107

第11章　线性泛函107

4.2 环和域118

11.2　连续线性泛函的基本性质120

11.3　对偶空间与黎斯表示定理128

4.2a 理想，商环，同构定理134

4.3 线性空间140

第12章　线性算子140

12.1　线性算子的复合与逆142

12.2　有界线性算子147

4.3a 线性无关，基和维数152

12.2a　有界线性算子所成的巴拿赫代数156

4.3b 同态（线性变换）；商空间163

12.2b　有界线性算子的扩张163

12.2c　算子的一致收敛、强收敛与弱收敛169

12.2d　闭算子与算子的闭包172

12.3a　伴随算子178

12.3　具有特殊性质的希尔伯特空间算子178

4.4 线性代数179

4.4a　代数的同态；商代数192

12.3b　埃尔米特算子，自伴算子，正规算子196

4.5　非结合代数202

4.5a　李代数203

4.5b 某些其他非结合代数221

12.3c　等距算子与酉算子222

二B：拓扑结构224

第5章　拓扑空间224

5.1　例，距离空间225

5.2　拓扑空间的一般结构239

12.3d　投影算子240

5.3　邻域，特殊点，闭集，245

5.3a　核，闭包，境界251

5.4　收敛性255

第13章 谱论257

13.1　预解算子和谱258

5.5　连续性262

5.6　同胚和等距268

5.6a　商拓扑，同胚定理279

13.2　正规算子、埃尔米特算子、自伴算子和酉算子的谱282

第6章　具有一些重要特性的拓扑空间287

6.1　连通空间288

6.1a　道路连通性，同伦295

13.3　紧算子的谱296

6.2　可分空间305

6.3　紧空间310

13.4a　紧自伴算子315

13.4　谱表示315

6.3a　紧化325

13.4b　自伴算子及其函数325

6.4　完备的度量空间330

6.4a　完备化338

6.4b　收缩映射346

13.4c　酉算子与有关的论题359

附录：广义函数374