《高等数学习题课专题辅导》求取 ⇩

一、函数符号的运算1

（一）已知∫〔χ），求∫〔？（χ）〕1

（二）已知∫〔？（χ）〕，求∫（χ）2

（三）已知∫〔？（χ）〕，求∫〔ψ（χ）〕3

二、绝对值函数和分段函数7

（一）绝对值函数7

（二）分段函数10

三、极限的分析定义13

（一）数列的极限13

（二）函数的极限20

四、极限的求法（Ⅰ）27

（一）有理分式的极限：lim x→x0 P（χ）/Q（χ）27

（二）有理化法30

（三）有界函数与无穷小的乘积是无穷小32

（四）利用几个重要极限33

（五）利用等价无穷小的代替39

（六）极限存在的两个准则42

（七）幂指函数的极限47

（八）求和法50

（九）求积法53

（十）关于一题多解的例题57

五、函数在一点处的连续性和可导性64

（一）函数在一点处的连续性64

（二）函数在一点处的可导性68

六、导数问题76

（一）分段函数的导数76

（二）隐函数的导数78

（三）对数求导法82

（四）抽象函数的导数86

（五）n阶导数88

七、微分中值定理和导数应用中的证明题93

（一）证明不等式93

（二）证明方程的根104

（三）证明等式112

八、最值的应用题117

九、不定积分计算的技巧128

（一）凑微分法128

（二）配项法130

（三）分项法133

（四）乘项法135

（五）移项法137

（六）消项法139

（七）待定系数法142

（八）关于一题多解的例题145

十、极限的求法（Ⅱ）151

（一）应用L′Hospital法则151

（二）利用定积分的定义155

（三）利用积分中值定理158

（四）利用Taylor公式160

（五）利用收敛级数的必要条件163

十一、数列问题转化为函数问题166

（一）极限166

（二）极值170

（三）不等式171

十二、积分上限函数φ（χ）=∫？a f（t）dt174

（一）导数174

（二）极限180

（三）单调性183

（四）极值185

十三、定积分问题192

（一）定积分计算中的几个特殊应用192

（二）定积分计算中应注意的几个问题195

（三）证明积分等式202

（四）证明积分不等式207

（五）抽象函数的定积分213

十四、定积分的应用218

（一）平面图形的面积219

（二）体积225

（三）平面曲线的弧长236

（四）功240

（五）水压力243

（六）引力250

十五、待定常数问题258

（一）极限题中的待定常数258

（二）连续与可导题中的待定常数262

（三）积分题中的待定常数266

（四）应用题中的待定常数268

十六、空间解析几何的几个典型问题273

（一）平面的三点式方程273

（二）直线的两点式方程274

（三）点到平面的距离274

（四）点到直线的距离275

（五）两平行平面之间的距离276

（六）两平行直线之间的距离277

（七）异面直线间的最短距离277

（八）两平行平面的等距面278

（九）两相交平面的等分角平面279

（十）直线与平面的交点坐标280

（十一）平面与直线的混合题280

十七、二重极限的求法291

（一）应用极限定义证明极限存在291

（二）利用函数的连续性求极限293

（三）应用一元函数求极限时的一些结论求二重极限293

（四）证明二重极限不存在297

（五）二重极限与二次极限的差别和联系299

十八、多元函数的几个基本概念303

（一）多元函数在一点处的连续性、可导性和可微性303

（二）多元函数的几个基本概念之间的关系305

十九、偏导数的计算314

（一）显函数求偏导数的两种方法314

（二）含有抽象函数符号的偏导数的求法317

（三）隐函数求偏导数的三种方法322

（四）对称性在求偏导数中的应用329

二十、多元函数微分法中的变量代换问题336

二十一、偏导数的应用343

（一）空间曲线的切线与法平面343

（二）曲面的切平面与法线348

（三）极值和最值351

（四）证明不等式363

二十二、重积分的积分次序367

（一）不同积分次序的累次积分367

（二）改变积分次序376

（三）计算累次积分381

二十三、重积分的计算389

（一）二重积分的计算389

（二）三重积分的计算398

二十四、对称性在重积分计算中的应用408

（一）二重积分计算中的对称性问题408

（二）三重积分计算中的对称性问题412

二十五、二重积分计算中的绝对值问题419

二十六、三重积分计算中的“先二后一”法425

二十七、重积分的应用435

（一）面积435

（二）体积440

（三）质量442

（四）重心坐标444

（五）转动惯量446

（六）引力450

（七）证明积分不等式453

二十八、曲线积分的计算459

（一）对弧长的曲线积分459

（二）对坐标的曲线积分464

二十九、二元函数全微分求积的不定积分解法488

三十、曲面积分的计算495

（一）对面积的曲面积分495

（二）对坐标的曲面积分501

三十一、对称性在线面积分计算中的应用525

三十二、线面积分的应用536

（一）面积536

（二）质量537

（三）重心坐标538

（四）转动惯量541

（五）变力作功543

（六）流量545

三十三、常数项级数的审敛548

（一）正项级数549

（二）交错级数558

（三）任意项级数563

（四）抽象级数的审敛566

（五）含参数的级数的审敛571

三十四、幂级数与和函数578

（一）求收敛幂级数的和函数579

（二）初等函数展开成幂级数588

三十五、无穷和598

（一）利用级数的收敛定义求和598

（二）利用幂级数的和函数求和600

（三）利用Fourier级数的展开式求和604

三十六、一阶微分方程的问题609

（一）对称性的应用609

（二）全微分方程的三种解法612

（三）一题多解的问题616

三十七、待定函数问题622

（一）曲线积分中的待定函数622

（二）积分上限函数中的待定函数624

（三）其他求待定函数的方法举例627

三十八、列微分方程解应用题632

（一）利用导数的意义列微分方程632

（二）利用微元法列微分方程647