《混沌动力学》求取 ⇩

第一章一维动力学1

1.1 动力系统的实例1

1.2 微积分的预备知识7

1.3 基本定义16

1.4 双曲性23

1.5 一个例子：二次族31

1.6 符号动力学39

1.7 拓扑共轭性43

1.8 混沌48

1.9 结构稳定性52

1.10 萨柯夫斯基定理60

1.11 施瓦兹导数68

1.12 分枝理论79

1.13 再论周期392

1.14 圆周映射102

1.15 Morse-Smale 微分同胚113

1.16 同宿点与分枝121

1.17 倍周期通向混沌129

1.18 揉搓理论137

1.19 单峰映射的周期点生成规律145

第二章高维动力学157

2.1 初步知识158

2.2 二维和三维的线性映射动力学171

2.3 马蹄映射180

2.4 双曲环面自同构188

2.5 吸引子200

2.6 稳定与不稳定流形定理215

2.7 全局结果与双曲集234

2.8 Hopf分枝243

2.9 H？non映射253

第三章复分析的动力学264

3.1 复分析初步知识265

3.2 再论二次映射272

3.3 正规族与例外点276

3.4 周期点280

3.5 Julia集288

3.6 Julia集的几何学294

3.7 中性周期点307

3.8 一个例子:指数函数318

第四章应用329

4.1 漏水的自来水龙头(Shaw，R.1984)329

4.2 差分方程329

4.3 李雅普诺夫数337

4.4 混沌与决定论339

4.5 双稳混沌342

4.6 二维及高维的差分方程344

4.7 非线性微分方程348

4.8 连续过程的离散表示：差分方程与微分方程之间的关系351

4.9 周期性扰动355

4.10 时滞微分方程357

4.11 混沌的诊断与判据359

4.12 过氧化酶反应中的混沌363

4.13 糖酵解中的混沌368

4.14 兴奋性细胞中的混沌371

4.15 心脏搏动中的混沌374

4.16 流行病的混沌动力性态377

4.17 细胞间信号传递中的混沌381

4.18 徐京华、李薇的神经元神经胶质细胞混沌动力学模型与意识问题382

4.19 差分方程组最大李氏数的数值计算方法(Nicolis方法)383

4.20 微分方程组的最大李氏数的数值计算方法(Benettin 1976)385

参考读物387