《从抛物线谈起 混沌动力学引论》求取 ⇩

第1章最简单的非线性模型1

1 什么是非线性1

2 非线性演化方程5

3 虫口变化的抛物线模型10

4 其他简单映射举例12

第2章抛物线映射16

5 线段映射的一般讨论16

6 稳定和超稳定周期轨道20

7 分岔图里的标度性和自相似性24

8 分岔图中暗线的解释32

9 周期窗口何处有——字提升法36

10 实用符号动力学概要41

第3章倍周期分岔序列51

11 隐函数定理和倍周期分岔51

12 重正化群方程和标度因子α55

13 线性化重正化群方程和收敛速率δ60

14 外噪声和它的标度因子κ62

第4章切分岔67

15 周期3的诞生67

16 阵发混沌的几何图象70

17 阵发混沌的标度理论72

18 阵发混沌的重正化理论76

19 ι倍周期序列的标度性质81

20 周期窗口知多少84

21 沙尔可夫斯基序列和李-约克定理93

第5章混沌映射97

22 满映射97

23 轨道点的密度分布100

24 同宿轨道104

25 混沌吸引子的激变107

26 粗粒混沌110

第6章吸引子的刻划119

27 功率谱分析119

28 李雅普诺夫指数122

29 维数的各种定义125

30 一维映射中的分形131

31 满映射维数谱的“相变”134

32 测度熵和拓扑熵139

第7章过渡过程143

33 倍周期分岔点附近的临界慢化指数144

34 过渡过程的功率谱146

35 奇怪排斥子和逃逸速率147

36 过渡混沌150

附录A倍周期分岔定理的证明152

附录B施瓦茨导数和辛格尔定理157

索引162

科学家中外译名对照表166

参考文献167