《变分法及其应用》求取 ⇩

第一章 预备知识1

1.1 n维向量与无穷维向量1

1.2 函数空间4

1.3 映象、泛函与泛函极值的概念12

习题一16

第二章 极值的必要条件 欧拉方程18

2.1 经典的变分问题18

2.2 欧拉方程23

2.3 欧拉方程的积分法与退化情形29

2.4 变分的概念及其运算32

2.5 含有多个函数的情形36

2.6 含有高阶导数的情形40

2.7 两个以上的独立变量的情形43

2.8 参数表示式46

2.9 欧拉方程的不变性50

2.10 欧拉方程的进一步研究55

习题二59

第三章 条件变分与可动边界问题63

3.1 等周问题63

3.2 短程线问题70

3.3 微分方程作为附加条件75

3.4 自由边界和自然边界条件81

3.5 一阶变分的一般形式88

3.6 变动边界问题与横截条件93

3.7 隐泛函取得极值的必要条件99

习题三103

第四章 物理学、力学中的变分原理和数学物理中的微分方程106

4.1 费马(Fermat)原理106

4.2 哈密顿(Hamilton)方程110

4.3 正则方程及其雅可比哈密顿方程116

4.4 最小位能原理130

4.5 二次泛函的极小问题及其与特征值问题的关系135

4.6 正定算子的极小泛函141

4.7 泛函的极值与微分方程146

习题四150

5.1 里兹方法153

第五章 变分学中的直接方法153

5.2 伽辽金方法170

5.3 化为常微分方程的解法--半解析法175

5.4 有限元方法简介182

习题五187

第六章 极值的充分条件190

6.1 极值问题的分类191

6.2 外尔斯特拉斯(Weierstrass)函数勒让德(Legendre)条件193

6.3 雅可比条件 共轭点202

6.4 极值曲线场与极值曲线的嵌入概念210

6.5 希尔伯特(Hilbert)积分及充分性定理215

习题六228