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第一章 预备知识和公理1

1 绪论1

2 简单的逻辑知识3

3 类型6

4 标准实数线公理系7

5 两相实数线公理系10

第二章 几个基本问题16

6 命题和语句转换的原则17

7 第二相实数的定义方法20

8 数学归纳法30

9 区间和内函数34

10 (有限)和，乘积以及二项式定理39

第三章 极限和连续52

11 序列的极限52

12 两相微积分中基本概念的比较60

13 柯西序列73

14 开集和闭集76

15 函数的极限81

16 标准函数在标准点上的极限88

17 函数的连续性94

第四章 导数和积分102

18 导数的概念102

19 微分学的基本定理111

20 标准函数在标准点上的导数114

21 不定积分116

22 定积分118

23 定积分的重要性质124

24 第二相内函数转化为第一相函数的两个定理128

25 标准函数在标准区间上的定积分133

26 指数函数和对数函数135

第五章 初等函数及其图象135

27 双曲函数和幂函数138

28 多项式和有理式139

29 三角函数141

30 分层坐标系和狄特金分划142

31 在具无限比值的三层坐标系中的简单函数的图象147

32 切线与割线153

第六章 Dirac Delta函数理论157

33 Dirac Delta函数的第一种定义159

34 Dirac Delta函数的第二种定义173

35 Delta函数乘积的例题177

36 Delta函数与黎曼反常积分184

37 Delta函数的简单性质195

38 Delta函数与傅里叶展开202

39 定义不完全函数的积分213

第七章 奇异积分213

40 关于奇异积分的简单例题218

41 单位阶梯函数的傅里叶变换227

42 奇异函数的傅里叶变换举例233

43 线性奇异常微分方程236

44 非线性常微分方程245

45 线性奇异椭圆型偏微分方程250

46 非线性椭圆型偏微分方程255

47 常系数椭圆型偏微分方程的基本解265

附录 多相微积分初步274

48 多重模型的存在性274

49 多相微积分的公理系279

50 不同相的无限大和无限小281

51 关于Dirac Delta函数的补充说明284

52 关于奇异积分的补充说明290

53 傅里叶级数与傅里叶变换的关系292

参考文献298