《测绘理论中的数学方法》

第一章　傅里叶变换及其应用1

1　三角级数　谐波1

一、三角函数系的正交性1

二、傅里叶级数复数形式2

三、函数展开4

四、谐波分解6

五、均方差Plancherel等式8

2　傅里叶变换12

一、傅里叶积分12

二、傅里叶变换及其性质15

三、卷积相关函数和Wiener定理19

四、多维变换及其性质22

五、非整数级的J？（x）24

3　广义函数30

一、C∞上的线性泛函30

二、广义导数作为弱极限的δ函数32

三、广义傅里叶变换36

四、二维δ函数38

4　离散型变换及图像取样40

一、离散型傅里叶变换40

二、二维离散型问题43

三、图像重现取样定理46

四、熵与码字51

5　数字信号处理中的其它变换55

一、K-L变换及主成分分析55

二、K-L变换的矩阵形式61

三、奇异值分解　图像恢复与编码63

6　快速傅里叶变换72

一、Xn的计算　分量编号72

二、快速计算格式77

第二章　沃尔什函数83

1哈尔函数83

一、定义83

二、｛h（n,k,t）｝的完全性84

2　拉德麦彻函数86

一、拉德麦彻函数的性质86

二、｛R（n，t｝的正交性89

3　P—沃尔什函数89

一、P—沃尔什函数及其性质89

二、矩阵Bm93

三、完全正交函数系｛Wal,（n,t）｝95

四、广义沃尔什函数96

4　W—沃尔什函数98

一、Gray码　变换阵γm98

二、列率103

5　H—沃尔什函数106

一、反写码变换阵αm106

二、哈达玛矩阵Hm109

6　三种矩阵的关系111

一、Bm与Cm的递推公式111

二、各种排列阵113

7　约化算子　并矢矩阵116

一、递归关系116

二、并矢矩阵及其性质119

8　有限沃尔什变换122

一、沃尔什展开式122

二、2m型阶梯函数124

三、二进卷积和自相关126

9　快速沃尔什变换129

一、Kronecker积130

二、快速计算格式131

三、二维沃尔什变换卷积定理134

第三章　插值方法138

1　差商138

一、移位算子138

二、乘积的差商139

三、差商表示142

一、差商与导数144

2　广义差商144

二、广义差商的表示146

3　插值多项式147

一、拉格朗日插值多项式147

二、埃尔米特插值多项式p（z）148

三、p（z）的复积分表示151

四、p（z）的行列式表示153

4x？与格林函数154

一、x？的性质154

二、算子L的格林函数156

三、共轭算子？159

5　插值余项161

一、皮亚诺核161

二、插值余项估计163

1　δ（x）磨光函数165

一、Ωk（x）及其导数165

第四章　样条理论165

二、Ωk（x）的性质172

三、磨光函数的卷积175

2　样条插值方法182

一、一般的分段多项式182

二、插值样条的存在与唯186

三、算子样条191

四、二元磨光函数　在DTM中的应用193

3　奇次样条与样条逼近198

一、范数极小199

二、最小二乘200

三、自然样条函数202

四、三次插值样条203

4B样条函数208

一、J的性质　凸性组合209

二、积分问题　Hermite-Gennochi公式211

三、k次样条空间的基底216

四、B样条的分解218

五、广义样条的例子224

1 张量代数227

一、变换矩阵227

第五章　张量　黎曼空间227

二、张量228

2黎曼空间233

一、曲线坐标及其变换233

二、gλy与几何量236

三、测地线　克里斯托弗尔记号238

3　绝对微分240

一、基本方程240

二、张量的绝对导数243

三、Levi-Civita平行性247

4　曲率张量　曲面论的基本方程249

一、里奇公式249

二、曲面论的基本方程251

三、曲率张量Bianchi恒等式252

一、阵列　拉直向量256

5　阵列256

二、乘法及其主要定理257

三、求高程的应用举例261

四、阵列与张量262

第六章　有限元方法263

1　变分原理263

一、二次泛函263

二、变分问题266

2　有限元方法267

一、插值基函数268

二、泛函对基本元上的值270

三、例子274

3　面积分I？体积坐标276

一、面积分I？的计算276

二、体积坐标及其性质279

参考书籍和文献283

名词索引284

三、张量的运算331