《数学物理方法的理论和习题》

第一章复数及平面点集1

1.1基本知识1

1.1.1 复数基本概念1

1.1.2 复数的其它表示法1

1.1.3 复数运算2

1.1.4 平面点集的初步知识3

1.2 解题指导4

1.3 例题解答4

第二章复变函数9

2.1基本知识9

2.1.1 复变函数9

2.1.2 复变函数的极限与连续9

2.1.3 复变函数的导数10

2.1.4 解析函数与调和函数11

2.1.5 几个常见的初等函数11

2.1.6 多值函数12

2.1.7 解析函数与平面场13

2.2 解题指导15

2.3 例题解答16

第三章复变函数的积分33

3.1基本知识33

3.1.1 复变函数积分概念33

3.1.2 柯西定理34

3.1.3 柯西积分公式35

3.2 解题指导36

3.3 例题解答37

第四章幂级数44

4.1基本知识44

4.1.1 复常数项级数44

4.1.2 复变函数项级数44

4.1.3 幂级数45

4.1.4 泰勒级数46

4.1.5 罗朗级数46

4.1.6 孤立奇点及其分类47

4.2 解题指导47

4.3 例题解答49

第五章留数定理及其应用59

5.1基本知识59

5.1.1 留数定理59

5.1.2 留数定理的应用60

5.2 解题指导61

5.3 例题解答61

第六章数学物理方程和定解条件72

6.1基本知识72

6.1.1 数学物理方程的导出72

6.1.2 定解条件72

6.1.3 数学物理定解问题73

6.1.4 叠加原理74

6.2 解题指导74

6.3 例题解答75

第七章有界空间中的分离变量法83

7.1基本知识83

7.1.1 有界空间中的分离变量法83

7.1.2 一维有界空间中线性非齐次边界条件的齐次化84

7.1.3 没有初始条件的问题84

7.1.4 拉普拉斯方程的边值问题85

7.2 解题指导85

7.3 例题解答87

第八章无界空间中的分离变量法115

8.1基本知识115

8.1.1 傅里叶变换115

8.1.2 狄拉克δ函数117

8.1.3 无界空间中的分离变量法118

8.1.4 半无界问题121

8.2 解题指导121

8.3 例题解答122

第九章含有非齐次方程的定解问题133

9.1基本知识133

9.1.1 含有非齐次方程的定解问题133

9.1.2 傅里叶级数法133

9.1.3 傅里叶变换法134

9.1.4 冲量定理法135

9.1.5 格林函数法137

9.2 解题指导138

9.3 例题解答140

第十章二阶线性常微分方程的级数解法155

10.1基本知识155

10.1.1 球坐标系和柱坐标系中的变量分离155

10.1.2 二阶线性常微分方程的级数解法161

10.1.3 斯特姆—刘维尔本征值问题165

10.2 解题指导166

10.3 例题解答167

第十一章球函数及其应用178

11.1基本知识178

11.1.1 球函数概念178

11.1.2 勒让德多项式178

11.1.3 缔合勒让德函数180

11.1.4 一般的球函数182

11.2 解题指导183

11.3 例题解答184

第十二章柱函数及其应用202

12.1基本知识202

12.1.1 贝塞尔方程202

12.1.2 贝塞尔函数202

12.1.3 虚宗量贝塞尔函数205

12.1.4 球贝塞尔函数206

12.2 解题指导208

12.3 例题解答209