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第一章矢量、速度和加速度1

一、基本内容1

1．力学、运动学、动力学和静力学1

2．力学的公理基础1

3．数学模型1

4．空间、时间和物质1

5．数量和矢量1

6．矢量代数1

7．矢量代数定律1

8．单位矢量1

9．直角单位矢量1

10．矢量的分量1

11．点积（或数量积）1

12．叉积（或矢量积）1

13．三重积1

14．矢量导数（或微商）1

15．矢量积分1

16．速度1

17．加速度1

18．相对速度和相对加速度1

19．切向加速度和法向加速度1

20．圆周运动1

21．时间导数的记号1

22．梯度、散度和旋度1

23．线积分1

24．路径的无关性1

25．自由矢量、滑动矢量和束缚矢量1

二、题解10

1．矢量代数10

2．点积（或数量积）10

3．叉积（或矢量积）10

4．三重积10

5．矢量导数和矢量积分10

6．速度和加速度10

7．相对速度和相对加速度10

8．切向加速度和法向加速度10

9．圆周运动10

10．梯度、散度和旋度10

11．线积分和路径的无关性10

12．杂题10

三、补充题29

第二章牛顿运动定律功、能和动量37

一、基本内容37

1．牛顿定律37

2．力和质量的定义37

3．力和质量的单位37

4．惯性参考系．绝对运动37

5．功37

6．功率37

7．动能37

8．保守力场37

9．势能或势37

10．机械能守恒37

11．冲量37

12．转矩和角动量37

13．动量守恒37

14．角动量守恒37

15．非保守力37

16．静力学（质点的平衡）37

17．平衡的稳定性37

二、题解41

1．牛顿定律41

2．功、功率和动能41

3．保守力场、势能和机械能守恒41

4．冲量、转矩、角动量和动量守恒41

5．非保守力41

6．质点静力学41

7．平衡的稳定性41

8．杂题41

三、补充题61

第三章均匀力场中的运动落体和抛射体68

一、基本内容68

1．均匀力场68

2．匀加速运动68

3．重量和重力加速度68

4．重力单位制68

5．扁平地球的假设68

6．自由落体68

7．抛射体68

8．均匀力场中的势或势能68

9．阻尼介质中的运动68

10．取隔离体68

11．约束运动68

12．摩擦68

13．均匀重力场中的静力学68

二、题解71

1．均匀力场和匀加速运动71

2．自由落体的直线运动71

3．抛射体的运动71

4．均匀力场中的势或势能71

5．阻尼介质中的运动71

6．约束运动71

7．有摩擦的运动71

8．均匀重力场中的静力学71

9．杂题71

三、补充题84

第四章简谐振子和单摆94

一、基本内容94

1．简谐振子94

2．简谐振动的振幅、周期和频率94

3．简谐振子的能量94

4．阻尼谐振子94

5．过阻尼、临界阻尼和小阻尼运动94

6．强迫振动94

7．共振94

8．单摆94

9．二维和三维谐振子94

二、题解99

1．简谐振动和简谐振子99

2．阻尼谐振子99

3．简谐振子的能量99

4．强迫振动和共振99

5．单摆99

6．二维和三维谐振子99

7．杂题99

三、补充题117

第五章有心力场和行星运动125

一、基本内容125

1．有心力125

2．有心力场的一些重要特性125

3．质点在有心力场中的运动方程125

4．从运动方程导出的重要方程125

5．质点在有心力场中的势能125

6．能量守恒125

7．根据有心力确定轨道125

8．根据轨道确定有心力125

9．圆锥曲线、椭圆、抛物线和双曲线125

10．有关天文学的一些定义125

11．开普勒行星运动定律125

12．牛顿万有引力定律125

13．星球和其他物体的引力125

14．平方反比律的力场中的运动125

二、题解130

1．有心力及其重要特性130

2．质点在有心力场中的运动方程130

3．有心力场的势能和能量守恒130

4．根据有心力确定轨道或根据轨道确定有心力130

5．圆锥曲线、椭圆、抛物线和双曲线130

6．开普勒行星运动定律和牛顿万有引力定律130

7．物体之间的引力130

8．杂题130

三、补充题146

第六章动坐标系154

一、基本内容154

1．非惯性坐标系154

2．转动坐标系154

3．导数算子154

4．动坐标系中的速度154

5．动坐标系中的加速度154

6．科里奥利加速度和向心加速度154

7．质点相对于地球的运动154

8．科里奥利力和向心力154

9．一般的动坐标系154

10．傅科摆154

二、题解157

1．转动坐标系157

2．动坐标系中的速度和加速度157

3．科里奥利加速度和向心加速度157

4．质点相对地球的运动157

5．一般的动坐标系157

6．傅科摆157

7．杂题157

三、补充题170

第七章质点系176

一、基本内容176

1．分立质点系和连续质点系176

2．密度176

3．刚体和弹性体176

4．自由度176

5．质量中心176

6．重心176

7．质点系的动量176

8．质量中心的运动176

9．动量守恒176

10．质点系的角动量176

11．作用在质点系上的总外转矩176

12．角动量和总外转矩之间的关系176

13．角动量守恒176

14．质点系的动能176

15．功176

16．势能、机械能守恒176

17．相对于质量中心的运动176

18．冲量176

19．约束、完整约束和非完整约束176

20．虚位移176

21．质点系静力学、虚功原理176

22．保守力场中的平衡、平衡的稳定性176

23．达朗贝尔原理176

二、题解183

1．自由度183

2．质点系的质量中心和动量183

3．角动量和转矩183

4．功、动能和势能183

5．相对于质量中心的运动183

6．冲量183

7．约束、完整约束和非完整约束183

8．静力学、虚功原理、平衡的稳定性183

9．达朗贝尔原理183

10．杂题183

三、补充题200

第八章振动系统、火箭和碰撞207

一、基本内容207

1．振动质点系207

2．变质量物体的运动问题，火箭207

3．质点间的碰撞207

4．连续质点系207

5．弦的振动207

6．边界值问题207

7．傅里叶级数207

8．奇函数和偶函数207

9．傅里叶函数的收敛性207

二、题解210

1．振动质点系210

2．变质量物体的运动问题，火箭210

3．质点间的碰撞210

4．连续质点系210

5．傅里叶级数210

6．弦振动问题的解210

7．杂题210

三、补充题230

第九章刚体的平面运动238

一、基本内容238

1．刚体238

2．平动和转动238

3．欧勒定理、瞬时转动轴238

4．刚体的一般运动。恰施尔定理238

5．刚体的平面运动238

6．转动惯量238

7．回转半径238

8．关于转动惯量的定理238

9．特殊的转动惯量238

10．力偶238

11．刚体对固定轴的转动动能和角动量238

12．刚体绕固定轴的转动238

13．功和功率238

14．角冲量、角动量守恒238

15．复摆238

16．刚体的一般平面运动238

17．瞬时中心、空间极迹和本体极迹238

18．刚体静力学238

19．虚功原理和达朗贝尔原理238

20．势能最小原理、平衡的稳定性238

二、题解243

1．刚体243

2．转动惯量243

3．有关转动惯量的定理243

4．力偶243

5．动能和角动量243

6．刚体绕固定轴的转动243

7．功、功率和角冲量243

8．复摆243

9．刚体的一般平面运动243

10．瞬时中心、空间极迹和本体极迹243

11．刚体静力学243

12．杂题243

三、补充题260

第十章刚体在空间中的运动270

一、基本内容270

1．刚体在空间中的一般运动270

2．自由度270

3．刚体的纯转动270

4．有一固定点的刚体的速度分布270

5．角动量270

6．转动惯量，惯量积270

7．惯量矩阵或惯量张量270

8．转动动能270

9．惯量主轴270

10．对主轴的角动量和转动动能270

11．惯量椭球270

12．欧勒运动方程270

13．自由转动，不变直线与不变平面270

14．班琐解释，本体极迹，空间极迹，空间锥面和本体锥面270

15．对称刚体，地球的转动270

16．欧勒角270

17．用欧勒角表示刚体的角速度和动能270

18．自转陀螺的运动270

19．回转器270

二、题解275

1．刚体在空间中的一般运动275

2．角动量、动能、转动惯量和惯量积275

3．主转动惯量和主轴275

4．惯量椭球275

5．欧勒运动方程275

6．刚体的自由转动，地球的转动275

7．不变直线和不变平面，本体极迹、空间极迹、空间锥面和本体锥面275

8．欧勒角275

9．自转陀螺和回转器的运动275

10．杂题275

三、补充题293

第十一章拉格朗日方程300

一、基本内容300

1．力学的一般方法300

2．广义坐标300

3．记号300

4．变换方程300

5．力学组的分类300

6．稳定力学组和不稳定力学组300

7．完整力学组和非完整力学组300

8．保守力学组和非保守力学组300

9．动能，广义速度300

10．广义力300

11．拉格朗日方程300

12．广义动量300

13．非完整力学组的拉格朗日方程300

14．冲力作用下的拉格朗日方程300

二、题解303

1．广义坐标和变换方程303

2．力学组的分类303

3．功，动能，广义力303

4．拉格朗日方程303

5．非完整力学组的拉格朗日方程303

6．冲力作用下的拉格朗日方程303

7．杂题303

三、补充题326

第十二章哈密顿理论333

一、基本内容333

1．哈密顿方法333

2．哈密顿函数333

3．哈密顿方程333

4．保守力学组的哈密顿函数333

5．可遗坐标或循环坐标333

6．相空间333

7．刘维定理333

8．变分法333

9．哈密顿原理333

10．正则变换333

11．正则变换的条件333

12．生成函数333

13．哈密顿—雅可俾方程333

14．哈密顿—雅可俾方程的解333

15．哈密顿函数与时间无关的情况333

16．相积分，作用变量和角变量333

二、题解339

1．哈密顿函数和哈密顿方程339

2．相空间和刘维定理339

3．变分法和哈密顿原理339

4．正则变换和生成函数339

5．哈密顿一雅可俾方程339

6．相积分和角变量339

7．杂题339

三、补充题358

附录A单位和量纲365

附录B天文数据368

附录C特殊的微分方程的解法370

附录D符号和记号索引383

附录E人名对照表386